專題05 一次方程（組）及其應(yīng)用的核心知識(shí)點(diǎn)精講（解析版）-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國通用）

專題05一次方程（組）及其應(yīng)用的核心知識(shí)點(diǎn)精講1、掌握等式的基本性質(zhì)掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組．2、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理.3、經(jīng)歷用一次方程組解應(yīng)用題的過程，提高分析問題和解決問題的能力【題型1：等式的性質(zhì)】【典例1】（2022?青海）根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（）A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2【答案】A【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；故選：A．1．（2022?濱州）在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：I＝，去分母得IR＝U，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2【答案】B【解答】解：將等式I＝，去分母得IR＝U，實(shí)質(zhì)上是在等式的兩邊同時(shí)乘R，用到的是等式的基本性質(zhì)2．故選：B．2．（2021?安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）【答案】D【解答】解：∵b＝a+c，∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時(shí)減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時(shí)乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．故選：D．【題型2：一次方程（組）的相關(guān)概念】【典例2】（2023?永州）關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【答案】A【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解，∴2×1+m＝5，∴m＝3，故選：A．【典例3】（2023?眉山）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組為，①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故選：B．1．（2021?溫州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【答案】D【解答】解：根據(jù)乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括號得：﹣4x﹣2＝x，故選：D．2．（2021?聊城）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x+a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5【答案】A【解答】解：x+a＝2，x＝﹣a+2，∵﹣3＜a≤3，∴﹣3≤﹣a＜3，∴﹣1≤﹣a+2＜5，∴﹣1≤x＜5，故選：A．3．（2020?重慶）解一元一次方程（x+1）＝1﹣x時(shí)，去分母正確的是（）A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【答案】D【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．4．（2023?朝陽）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝4，則a的值為2．【答案】2．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝a+2，又∵關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝4，∴a+2＝4，∴a＝2．故答案為：2．【題型3：一次方程（組）的解法】【典例4】（2021?廣元）解方程：+＝4．【答案】x＝7．【解答】解：+＝4，3（x﹣3）+2（x﹣1）＝24，3x﹣9+2x﹣2＝24，3x+2x＝24+9+2，5x＝35，x＝7．【典例5】（2023?樂山）解二元一次方程組：．【答案】．【解答】解：，①×2得：2x﹣2y＝2③，②+③得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，解得：y＝1，∴原方程組的解為：．1．（2023?河南）方程組的解為．【答案】．【解答】解：，①+②，得4x+4y＝12，∴x+y＝3③．①﹣③，得2x＝2，∴x＝1．②﹣①，得2y＝4，∴y＝2．∴原方程組的解為．故答案為：．2．（2021?桂林）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：4x﹣1＝2x+5，4x﹣2x＝5+1，2x＝6，x＝3．3．（2023?常德）解方程組：．【答案】．【解答】解：①×2+②得：5x＝25，解得：x＝5，將x＝5代入①得：5﹣2y＝1，解得：y＝2，所以原方程組的解是．4．（2023?衢州）小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：解：2×7x＝（4x﹣1）+1，…（1）請?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線劃出小紅的錯(cuò)誤處．（2）寫出你的解答過程．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解答】解：（1）如圖：（2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6，去括號：14x＝4x﹣1+6，移項(xiàng)：14x﹣4x＝﹣1+6，合并同類項(xiàng)：10x＝5，系數(shù)化1：x＝．【題型4：一次方程（組）的應(yīng)用】【典例6】（2023?深圳）某商場在世博會(huì)上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價(jià)；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個(gè)A玩具？【答案】（1）A玩具的進(jìn)價(jià)為50元，每件B玩具的進(jìn)價(jià)為75元；（2）100個(gè)．【解答】解：（1）設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B玩具的進(jìn)價(jià)為（x+25）元，根據(jù)題意得：2（x+25）+x＝200，解得：x＝50，可得x+25＝50+25＝75，則每件A玩具的進(jìn)價(jià)為50元，每件B玩具的進(jìn)價(jià)為75元；（2）設(shè)商場可以購置A玩具y個(gè)，根據(jù)題意得：50y+75×2y≤20000，解得：y≤100，則最多可以購置A玩具100個(gè)．1．（2023?自貢）某校組織七年級學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車的載客量．【答案】該客車的載客量為40人．【解答】解：設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：該客車的載客量為40人．2．（2023?陜西）“綠水青山就是金山銀山”，希望中學(xué)每年都會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行植樹活動(dòng)．今年該校又買了一批樹苗，并組建了植樹小組．如果每組植5棵，就會(huì)多出6棵樹苗；如果每組植6棵，就會(huì)缺少9棵樹苗．求學(xué)校這次共買了多少棵樹苗？【答案】學(xué)校這次共買了81棵樹苗．【解答】解：設(shè)學(xué)校這次共買了x棵樹苗，則：＝，解得：x＝81，答：學(xué)校這次共買了81棵樹苗．3．（2023?北京）對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊．一般情況下，天頭長與地頭長的比是6：4，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的．某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為100cm，寬為27cm．若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長．【答案】邊的寬為4cm，天頭長為24cm．【解答】解：設(shè)天頭長為6xcm，地頭長為4xcm，則左、右邊的寬為xcm，根據(jù)題意得，100+（6x+4x）＝4×[27+（6x﹣4x）]，解得x＝4，答：邊的寬為4cm，天頭長為24cm．4．（2023?安徽）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價(jià)5元．已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià)．【答案】調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)為40元，乙地該商品的銷售單價(jià)為50元．【解答】解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)為x元，乙地該商品的銷售單價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：調(diào)整前甲地該商品的銷售單價(jià)為40元，乙地該商品的銷售單價(jià)為50元．5．（2022?黑龍江）學(xué)校開展大課間活動(dòng)，某班需要購買A、B兩種跳繩．已知購進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元；購進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購買A種跳繩m根，若班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)一根A種跳繩需x元，購進(jìn)一根B種跳繩需y元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)一根A種跳繩需10元，購進(jìn)一根B種跳繩需15元．（2）∵該班級計(jì)劃購買A、B兩種跳繩共45根，且購買A種跳繩m根，∴購買B種跳繩（45﹣m）根．依題意得：，解得：23≤m≤25.4，又∵m為整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買23根A種跳繩，22根B種跳繩；方案2：購買24根A種跳繩，21根B種跳繩；方案3：購買25根A種跳繩，20根B種跳繩．（3）設(shè)購買跳繩所需總費(fèi)用為w元，則w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．答：在（2）的條件下，購買方案3需要的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．1．（2023?青縣校級模擬）如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形正確的是（）A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．x+7＝y(tǒng)﹣7【答案】C【解答】解：A、由x＝y(tǒng)，得到x﹣y＝0，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、由x＝y(tǒng)，得到＝，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、由x＝y(tǒng)，得到x﹣2＝y(tǒng)﹣2，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、由x＝y(tǒng)，得到x+7＝y(tǒng)+7，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）為做好疫情防控工作，學(xué)校把一批口罩分給值班人員，如果每人分3個(gè)，則剩余20個(gè)；如果每人分4個(gè)，則還缺25個(gè)，設(shè)值班人員有x人，下列方程正確的是（）A．3x+20＝4x﹣25 B．3x﹣25＝4x+20 C．4x﹣3x＝25﹣20 D．3x﹣20＝4x+25【答案】A【解答】解：由題意得3x+20＝4x﹣25．故選：A．3．（2023秋?瓦房店市校級期中）若x＝﹣4是方程a+3x＝﹣15的解，則a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣3【答案】D【解答】解：把x＝﹣4代入方程得：a﹣12＝﹣15，解得：a＝﹣3．故選：D．4．（2023秋?南寧期中）一元一次方程2x+1＝5的解為（）A．x＝3 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝0【答案】C【解答】解：移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，可得：2x＝4，系數(shù)化為1，可得：x＝2．故選：C．5．（2022秋?樂亭縣期末）解方程，去分母正確的是（）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1） B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3 C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1） D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）【答案】C【解答】解：，去分母得2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）．故選：C．6．（2022秋?豐寧縣校級期末）若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【答案】B【解答】解：解2x＝8，得x＝4．由同解方程，得4a+2×4＝4．解得a＝﹣1，故選：B．7．（2022秋?鳳翔縣期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值為（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故選：A．8．（2023春?莒南縣期末）已知是方程組的解，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】B【解答】解：∵是方程組的解∴將代入①，得a+2＝﹣1，∴a＝﹣3．把代入②，得2﹣2b＝0，∴b＝1．∴a+b＝﹣3+1＝﹣2．故選：B．9．（2023春?西城區(qū)校級期中）已知是二元一次方程y﹣kx＝7的解，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得，﹣1﹣2k＝7，解得：k＝﹣4．故選：D．10．（2023?江山市模擬）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵用繩子去量長木，繩子還剩余4.5尺，∴x﹣y＝4.5；∵將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，∴．∴所列方程組為．故選：B．11．（2023春?天元區(qū)校級期末）若解得x，y的值互為相反數(shù)，則k的值為（）A．4 B．﹣1 C．2 D．﹣5【答案】D【解答】解：由題意可知：x+y＝0，∴，解得：，將代入2x﹣ky＝6，得2×（﹣2）﹣2k＝6，解得：k＝﹣5．故選：D．二．解答題（共5小題）12．（2023?渝北區(qū)校級自主招生）解下列方程：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）2x﹣3（x﹣1）＝5（1﹣x），去括號得：2x﹣3x+3＝5﹣5x，移項(xiàng)得：2x﹣3x+5x＝5﹣3，合并同類項(xiàng)得：4x＝2，把系數(shù)化為1得：x＝．（2）1﹣＝，去分母得：15﹣3（x﹣3）＝5（4﹣x），去括號得：15﹣3x+9＝20﹣5x，移項(xiàng)得：﹣3x+5x＝20﹣15﹣9，合并同類項(xiàng)得：2x＝﹣4，把系數(shù)化為1得：x＝﹣2．13．（2023秋?靖江市校級期中）已知關(guān)于x的方程（|k|﹣3）x2﹣（k﹣3）x+2m+1＝0是一元一次方程．（1）求k的值；（2）若已知方程與方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得|k|﹣3＝0，k﹣3≠0，∴k＝﹣3；（2）3x＝4﹣5x，3x+5x＝4，x＝，原方程為：6x+2m+1＝0，把x＝代入：3+2m+1＝0，m＝﹣2．14．（2022秋?蓮池區(qū)校級期末）解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）②﹣①得：4y＝16，解得：y＝4，把y＝4代入②得：x+4＝6，解得：x＝2，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，②×2﹣①得：5x＝12，解得：x＝，把x＝代入②得：﹣y＝8，解得：y＝，則方程組的解為．15．（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．（1）求調(diào)入多少名工人；（2）在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)240個(gè)螺栓或400個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？【答案】（1）調(diào)入6名工人；（2）10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，可使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套．【解答】解：（1）設(shè)調(diào)入x名工人，根據(jù)題意得：16+x＝3x+4，解得x＝6，∴調(diào)入6名工人；（2）由（1）知，調(diào)入6名工人后，車間有工人16+6＝22（名），設(shè)y名工人生產(chǎn)螺栓，則（22﹣y）名工人生產(chǎn)螺母，∵每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，∴240y×2＝400（22﹣y），解得y＝10，∴22﹣y＝22﹣10＝12，答：10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，可使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套．16．（2023春?鐵鋒區(qū)期末）列方程（組）或不等式（組）解應(yīng)用題：學(xué)校為了支持體育社團(tuán)開展活動(dòng)，鼓勵(lì)同學(xué)們加強(qiáng)鍛煉，準(zhǔn)備增購一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根據(jù)圖中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的價(jià)格；（2）學(xué)校準(zhǔn)備用5300元購買羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的數(shù)量為羽毛球拍數(shù)量的3倍，請問最多能購買多少支羽毛球拍？【答案】（1）每支羽毛球拍的價(jià)格為80元，每支乒乓球拍的價(jià)格為60元；（2）最多能購買20支羽毛球拍．【解答】解：（1）設(shè)每支羽毛球拍的價(jià)格為x元，每支乒乓球拍的價(jià)格為y元，依題意得：，解得：．答：每支羽毛球拍的價(jià)格為80元，每支乒乓球拍的價(jià)格為60元．（2）設(shè)購買m支羽毛球拍，則購買3m支乒乓球拍，依題意得：80m+60×3m≤5300，解得：m≤．又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為20．答：最多能購買20支羽毛球拍．1．（2023秋?秦淮區(qū)期中）如果方程（a﹣2）x|a﹣1|+3＝9是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為（）A．0 B．2 C．6 D．0或2【答案】A【解答】解：由題意得：|a﹣1|＝1且a﹣2≠0，解得a＝0．故選：A．2．（2023秋?工業(yè)園區(qū)校級期中）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或21【答案】B【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．3．（2022秋?潁州區(qū)校級期末）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個(gè)螺釘或1000螺母．1個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺釘，可列方程為（）A．2×600x＝1000（22﹣x） B．2×1000x＝600（22﹣x） C．600x＝2×1000（22﹣x） D．1000x＝2×600（22﹣x）【答案】A【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（22﹣x）人生產(chǎn)螺母，由題意得：2×600x＝1000（22﹣x），故選：A．4．（2023秋?洛龍區(qū)期中）下列運(yùn)用等式變形錯(cuò)誤的是（）A．由a＝b，得a+6＝b+6 B．由a＝b，得 C．由，得a＝b D．由﹣2a＝﹣2b，得a＝﹣b【答案】D【解答】解：A．∵a＝b，∴a+6＝b+6，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＝b，∴＝，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵＝，∴a＝b，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵﹣2a＝﹣2b，∴a＝b，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（2023秋?新市區(qū)校級期中）如圖，表中給出的是某月的日歷，任意選取“Z”型框中的7個(gè)數(shù)（如陰影部分所示），請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來研究，發(fā)現(xiàn)此月這7個(gè)數(shù)的和可能的是（）A．49 B．60 C．84 D．105【答案】D【解答】解：設(shè)中間的數(shù)為x，則上一行3個(gè)數(shù)分別是x﹣8，x﹣7，x﹣6，下一行3個(gè)數(shù)分別是x+8，x+7，x+6，則這7個(gè)數(shù)的和為x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，A．若7x＝49，則x＝7，不符合題意；B．若7x＝60，則，不符合題意；C．若7x＝84，則x＝12，不符合題意；D．若7x＝105，則x＝15，符合題意；故選：D．6．（2023秋?蔡甸區(qū)期中）某商品進(jìn)價(jià)4元，標(biāo)價(jià)5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率恰好為10%，則該商品可以打（）折（利潤率＝×100%）A．7 B．7.5 C．8 D．8.8【答案】D【解答】解：設(shè)這種商品可以按x折銷售，則售價(jià)為（5×0.1x）元，那么利潤為（5×0.1x﹣4）元，所以相應(yīng)的關(guān)系式為5×0.1x﹣4＝4×10%，解得：x＝8.8．答：該商品可以打8.8折，故選：D．7．（2023?九龍坡區(qū)校級開學(xué)）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地需4分鐘，乙騎自行車從B地到A地需6分鐘．現(xiàn)乙從B地先發(fā)出1分鐘后，甲才從A地出發(fā)，問多久后甲、乙相遇？設(shè)乙出發(fā)x分鐘時(shí)，甲、乙相遇，則可列方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵甲騎自行車從A地到B地需4分鐘，乙騎自行車從B地到A地需6分鐘，∴甲的速度是，乙的速度是，由題意得．故選：A．8．（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）若關(guān)于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一組解為x＝3，y＝1，則a的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解答】解：把x＝3，y＝1代入關(guān)于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1得：2a﹣1＝3+2×1，2a﹣1＝5，2a＝6，a＝3，故選：A．9．（2023秋?深圳期中）關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于m，n的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：設(shè)m+n＝x'，m﹣n＝y(tǒng)'，則關(guān)于m，n的二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化為，∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴關(guān)于x'、y'的二元一次方程組的解，∴，①+②得：2m＝6，解得m＝3，將m＝3代入①得：n＝﹣2，∴．故選：D．10．（2022秋?溧陽市期末）完全相同的4個(gè)白色小長方形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為m、n的大長方形則圖中陰影部分的周長是（）A．4n B．2m+n C．2m+2n D．3m﹣n【答案】A【解答】解：設(shè)白色小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y＝m，∵大長方形的長、寬分別為m、n，∴左邊陰影部分的長為（m﹣2y），寬為（n﹣2y），右邊陰影部分的長為2y，寬為（n﹣x），∴陰影部分的周長＝2[（m﹣2y）+（n﹣2y）]+2[2y+（n﹣x）]＝2（m+n﹣4y）+2（2y+n﹣x）＝2（m+n﹣4y+2y+n﹣x）＝2（m+2n﹣2y﹣x）＝2[m+2n﹣（2y+x）]＝2（m+2n﹣m）＝4n，故選：A．11．（2023春?富縣期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≤2 C．k≤﹣1 D．k≤﹣2【答案】A【解答】解：兩方程相加，得3x+3y＝5k﹣1，∴，∵，∴，解得：k≤1，故選：A．12．（2022春?朝天區(qū)期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是（）①當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a＝﹣2；②當(dāng)a＝1時(shí)，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無論a取什么實(shí)數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y，則y＝﹣；A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【解答】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組，①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y＝0時(shí)，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正確，（2）②原方程組的解滿足x+y＝2+a，當(dāng)a＝1時(shí)，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，因此②不正確，（3）方程組，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正確的，（4）方程組，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y＝﹣+因此④是正確的，故選：D．13．（2022秋?成都期末）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組為，則3x+2y的值為7．【答案】7．【解答】解：，①+②得：3x+2y＝7．14．（2023春?海林市校級期中）已知方程組和有相同的解，求a、b的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：先解方程組，解得：，將x＝2、y＝3代入另兩個(gè)方程，得方程組：，解得：．15．（2023春?兗州區(qū)期末）如圖，欣欣食品加工廠與湖州、杭州兩地有公路、鐵路相連，該食品加工廠從湖州收購一批每噸2000元的枇杷運(yùn)回工廠加工，制成每噸8000元的枇杷干運(yùn)到杭州銷售，已知公路運(yùn)價(jià)為0.8元/（噸?千米），鐵路運(yùn)價(jià)為0.5元/（噸?千米），且這次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)960元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)1900元．求：（1）該工廠從湖州購買了多少噸枇杷？制成運(yùn)往杭州的枇杷干多少噸？（2）這批枇杷干的銷售款比購買枇杷費(fèi)用與運(yùn)輸費(fèi)用的和多多少元？【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)該工廠從湖州購買了x噸枇杷，制成運(yùn)往杭州的枇杷干y噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：該工廠從湖州購買了50噸枇杷，制成運(yùn)往杭州的枇杷干20噸．（2）8000×20﹣2000×50﹣960﹣1900＝57140（元）．16．（2023春?羅山縣期末）某校準(zhǔn)備組織七年級400名學(xué)生參加夏令營，已知滿員時(shí)，用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人．（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學(xué)生？（2）若學(xué)校計(jì)劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿；①請你設(shè)計(jì)出所有的租車方案；②若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）設(shè)每輛小客車能坐m名學(xué)生，每輛大客車能坐n名學(xué)生根據(jù)題意，得，解得，m+n＝20+45＝65，答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學(xué)生．（2）①由題意得：20a+45b＝400，∴b＝，∵a、b為非負(fù)整數(shù)，∴或或，∴租車方案有三種：方案一：小客車20車、大客車0輛，方案二：小客車11輛，大客車4輛，方案三：小客車2輛，大客車8輛；②方案一租金：200×20＝4000（元），方案二租金：200×11+380×4＝3720（元），方案三租金：200×2+380×8＝3440（元），∵3720＞3440，∴方案三租金最少，最少租金為3440元．答：這批枇杷干的銷售款比購買枇杷費(fèi)用與運(yùn)輸費(fèi)用的和多57140元．17．（2023春?圍場縣期末）寧波楊梅季，本地慈溪楊梅在寧波人的心中是一種家鄉(xiāng)的味道．今年是楊梅大年，菜楊梅種植大戶為了能讓居民品嘗到物美價(jià)廉的楊梅，對1000斤的楊梅進(jìn)行打包方式優(yōu)惠出售．打包方式及售價(jià)如下：圓籃每籃8斤，售價(jià)160元；方籃每籃18斤，售價(jià)270元．假如用這兩種打包方式恰好全部裝完這1000斤楊梅．（1）若銷售a籃圓籃和a籃方籃共收入8600元，求a的值；（2）當(dāng)銷售總收入為16760元時(shí)，①若這批楊梅全部售完，請問圓籃共包裝了多少籃，方籃共包裝了多少籃；②若楊梅大戶留下b（b＞0）籃圓籃送人，其余的楊梅全部售出，求b的值．【答案】（1）a的值為20；（2）①圓籃共包裝了44籃，則方籃共包裝36籃；②b的值為9或18．【解答】解：（1）由題意，得160a+270a＝8600，解得：a＝20，答：a的值為20．（2）①設(shè)圓籃共包裝了x籃，則方籃共包裝y籃，由題意，得，解得：，答：圓籃共包裝了44籃，則方籃共包裝36籃．②設(shè)此時(shí)出售了m籃圓籃，n籃方籃楊梅，則，解這個(gè)關(guān)于m和n的方程組，可得：，∵n為正整數(shù)，∴＞0，且b應(yīng)為9的倍數(shù)，解得：，又∵b＞0，∴b的值為9或18．答：b的值為9或18．1．（2023?衢州）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y＝8的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，方程左邊＝2×1+3×2＝8，方程右邊＝8，∴方程左邊＝方程右邊，選項(xiàng)A符合題意；B．當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，方程左邊＝2×2+3×1＝7，方程右邊＝8，7≠8，∴方程左邊≠方程右邊，選項(xiàng)B不符合題意；C．當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，方程左邊＝2×（﹣1）+3×2＝4，方程右邊＝8，4≠8，∴方程左邊≠方程右邊，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)x＝2，y＝4時(shí)，方程左邊＝2×2+3×4＝16，方程右邊＝8，16≠8，∴方程左邊≠方程右邊，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．2．（2022?百色）方程3x＝2x+7的解是（）A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7【答案】C【解答】解：移項(xiàng)得：3x﹣2x＝7，合并同類項(xiàng)得：x＝7．故選：C．3．（2023?南通）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，則代數(shù)式﹣2xy+1的值可以是（）A．3 B． C．2 D．【答案】D【解答】解：由題意可得，解得：，則﹣2xy+1＝﹣2××+1＝﹣+1＝﹣+1＝﹣+1＝﹣+≤，∵3＞＞2＞，∴A，B，C不符合題意，D符合題意，故選：D．4．（2021?重慶）若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為3．【答案】3．【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，解得：a＝3，故答案為：3．5．（2021?棗莊）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮圖．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則m的值為1．【答案】1．【解答】解：依題意，得：6+m+8＝15，解得：m＝1．故答案為：1．6．（2023?連云港）解方程組．【答案】．【解答】解