向量知識點總結高中高三

向量知識點總結高中高三一、向量的概念和性質向量是指既有大小又有方向的量，通常用箭頭表示。記作→AB或AB。向量的大小稱為模，用|→AB|表示。向量的方向可以用角度、方向角或單位向量表示。二、向量的表示方法1.自由向量表示：以起點為原點，終點為坐標，用坐標向量<AB>表示。2.定位向量表示：以某個點為原點，另一點為坐標，用坐標<AB>表示。三、向量的基本運算1.向量的加減法向量的加法滿足交換律和結合律，即A＋B＝B＋A，(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)。向量的減法可以轉化為加法，即A－B=A+(-B)。2.數乘將一個向量與一個實數相乘，得到的新向量與原向量的方向一致（同方向或反方向），大小為原向量的模與實數的乘積。3.數量積（點積）定義：兩個向量的數量積等于它們模的乘積與它們夾角的余弦值的乘積。性質：數量積滿足交換律和分配律，即A·B=B·A，A·(B+C)=A·B+A·C。定理：若A·B=0，則向量A與向量B垂直。4.向量積（叉積）定義：兩個向量的向量積等于以這兩個向量為鄰邊的平行四邊形的有向面積。性質：向量積滿足反交換律和分配律，即A×B=-(B×A)，A×(B+C)=A×B+A×C。定理：向量A與向量B的向量積等于向量A、B、O組成的三角形的有向面積的二倍。四、向量的線性相關與線性無關若存在不全為0的實數k1、k2、…、kn，使得k1A1+k2A2+…+knAn=0，那么向量組A1、A2、…、An線性相關；否則，它們線性無關。五、向量的夾角和投影1.夾角定義對于兩個非零向量A和B，它們的夾角θ滿足0≤θ≤π。夾角θ的余弦稱為方向余弦。2.向量的投影若A和B是兩個非零向量，A在B上的投影為|(A·B)/|B||∥B∥。六、平面向量的應用1.平面向量的平移平面上的向量可以進行平移操作，即將向量A的起點與向量B的終點重合，得到一個新向量C，記作C=A+B。2.平面向量的位置關系平面上的向量可以共線、共面或垂直。若A與B共線，存在實數k，使得A=kB，則A、B共線。若A、B不共線，且A、B的數量積等于0，則A、B垂直。七、空間向量的應用1.空間向量的共線與共面判斷空間向量A、B、C共線的充要條件是存在實數k1、k2，使得A=k1B+k2C。空間向量A、B、C共面的充要條件是向量A、B、C的混合積等于0。2.空間向量的坐標表示空間向量可以通過坐標表示，使用三維坐標系，以原點為起點，終點為坐標構成向量。綜上所述，向量是高中數學中的重要概念之一。通過對向量的表示、運算、共線、共面以及夾角和投影等知識的學習，能夠更好地解決與向量相關的問題