湖南省長沙市2021年中考數(shù)學(xué)試題

長沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的，請?jiān)诖痤}卡中填涂符合

題意的選項(xiàng)，本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

1、”下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.0.2B.1C.QD.-5

2

2、下列運(yùn)算?中，正確的是（）

A.X3+X=X4B.（X2）3=X6

（）

c.3x-2x=lD."02=a2-b2

3、2014年，長沙地鐵2號線的開通運(yùn)營，極大地緩解了城市中心的交通壓力，為我市再次

獲評“中國最具幸福感城市''提供了有力支撐，據(jù)統(tǒng)計(jì)，長沙地鐵2號線每天承運(yùn)力約為

185000人次，則數(shù)據(jù)185000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.1.85x105B.1.85xl04

C.1.8x105D.18.5x104

4、下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A

OD岡，

5、下列命題中，

A.六邊形的內(nèi)角和為360。B.多邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)

C.矩形的對角線互相垂直D.三角形兩邊的和大于第三邊

6、在數(shù)軸上表示不等式組卜丫-6；0：的解集，正確的是（）

7、一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商

家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（）

尺碼/cm2222.52323.麻2424.525

銷售量/雙46610211

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8、下列說法中正確的是（）

A.“打開電視機(jī)，正在播《動物世界》”是必然事件

B.某種彩票的中獎概率為千分之一，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為三分之一

D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查

9、一次函數(shù)y=-2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10、如圖，過AABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

11、如圖，為測量一顆與地面垂直的樹OA的高度,在距離樹的底端30米的B處，測得樹

頂A的仰角ZABO為a,則樹OA的高度為（

（弟II鹿圖）

?米B.30sina米

tana

C.30tana米Z5.30cosa米

12、長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲純

利潤5?00元，其利潤率為20%,現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純

利潤為（）

A.562.5元B.875元C.550元D.750元

二、填空題

13.一個不透明的袋子中裝有3個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，即

除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出1個球，則摸出白球的概率

是O

14.圓心角是60。且半徑為2的扇形的面積為_____L結(jié)果保留兀）。

把

]5■”2+并進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是________（結(jié)果保留根號）。

57

16分式方超=，的解為

xx-2

17.如圖，在AABC中，DEIIBC,AD:AB=1：3,DE=6,則BC的長是

(第n造圖)

18.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。O上的一點(diǎn)，若BC=6,AB=10,ODLBC于點(diǎn)D,

則OD的長為.

第18題圖

三、解答題

19.計(jì)算:+4cos60。-I一引+西

擊分/吉(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中x=(3-兀)0,y=2

20.先化簡，再求值：

21.中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣。為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了

一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分。

為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),

總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

????

咸,分WK

150$rV的800.05

60-Sr<7Q20OJO

3。b

a03。

OOSXSIOO-8。MO

請根據(jù)所給的信息，解答下列問題：

（1）a=,b=;

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次'比賽成績的中位數(shù)會落在分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中

成績“優(yōu)”等的大約有多少人？

22.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NABC=60。，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將對角線

AC所在的直線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角a（0°<a<90°）后得直線1,直線1與AD、BC兩邊分

別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F。

（第22卷圖）

(1)求證：AAOE^ACOF；

（2）當(dāng)a=30。時，求線段EF的長度。

23.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長沙市某家小螫大

學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和

12.1萬件。現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同：

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；

(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員

能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，OM經(jīng)過原點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)A(的°)與點(diǎn)B'-點(diǎn)D

在劣弧OA上，連接BD交x軸于點(diǎn)C,且/COD=/CBO。

(1)求。M的半徑；

(2)求證：BD平分/ABO；

(3)在線段BD的延長線上找一點(diǎn)E,使得直線AE恰為。M的切線，求此時點(diǎn)E的坐標(biāo)。

/

-------丁產(chǎn)7?：----

9

25.在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為，中國結(jié)”。

-“丁=后+2的圖像上所有“中國結(jié)”的坐標(biāo)；

(1)求函數(shù)

(2)求函數(shù)丁二乙(原o,k為常數(shù))的圖像上有且只有兩個沖國結(jié)”，試求出常數(shù)k的值

x

與相應(yīng)“中國結(jié)”的坐標(biāo);

會一料y=(k2-3k+2)x2+(2左2-4k+l)x+k2-左(k為常數(shù))的圖像與x軸相

(3)右一次函數(shù)

交得到兩個不同的“中國結(jié)，，，試問該函數(shù)的圖像與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界)，一

共包含有多少個“中國結(jié)”？

26.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a〉0,c>0,a、b、c是常數(shù))與x軸交于兩個不同

的點(diǎn)A(XJ0),B(X2,0)(0<X]<X2),與y軸交于點(diǎn)P