烏蘭察布市重點(diǎn)中學(xué)2023年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

2.已知關(guān)于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿足0VxV2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是必然事件

1

B.明天下雪的概率為,，表示明天有半天都在下雪

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊

成績較穩(wěn)定

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式

4.我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx-2k和二次函數(shù)y=-kx2+2x-4（k是常數(shù)且k^O）的圖象可能是（）

C.D.

6.如圖，的三邊AB,BC,CA的長分別為20,30,40,點(diǎn)O是厶鉆。三條角平分線的交點(diǎn)，則：S^co：

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

7.J燈的算術(shù)平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

8.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a3+a4=a7B.a4-?a3=aC.a3ea2=2a3D.(a3)3=a6

9.若關(guān)于X的一元二次方程履2—6x+9=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則厶的取值范圍（）

Ak＜1Bk?女＜1且左＞0

10.如圖，△ABC的內(nèi)切圓。0與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AD=2,BC=5,則△ABC的周長為()

A.16B.14C.12D.10

4

y=——

11.關(guān)于反比例函數(shù)x,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；

C.當(dāng)x>°時(shí)，函數(shù)值>隨著X的增大而增大；D.當(dāng)X>1時(shí)，y<-4.

12.方程2x2-x-3=0的兩個(gè)根為（）

3311

A.xl=2,x2=-1B.xl=-2,x2=lC.xl=2,x2=-3D.xl=-2,x2=3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.

14.如圖，在△ABC中，AB=3+#,NB=45。，/C=105。，點(diǎn)D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF

為菱形，若點(diǎn)P是AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PF+PB的最小值為.

c

15.計(jì)算：(2018-7t)0=.

16.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的兩根為m,n,則m2+n2=.

17.已知點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a0(用“〉”或連接).

18.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是.

..一

-2-10IA2

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19.(6分)計(jì)算：、如+(3)-2-II-曲-(TC+1)0.

20.(6分)計(jì)算：-22+2cos60°+(兀-3.14)0+(-1)2018

21.(6分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線

于點(diǎn)D(2,3).求拋物線的解析式和直線AD的解析式；過x軸上的點(diǎn)E(a,0)作直線EF〃AD,交拋物線于點(diǎn)E是

否存在實(shí)數(shù)a,使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說

明理由.

22.(8分)某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動(dòng)中任選一

項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)⑵班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參

加球類活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

八年級(jí)(2)班參加球類活動(dòng)人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目籃球足球乒乓球排球羽毛球

人數(shù)a6576

八年級(jí)(2)班學(xué)生參加球類活動(dòng)人數(shù)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：a=,b=.該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的

人數(shù)約人；該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取

兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

-3)o+3tan30-

23.（8分）計(jì)算:

24.（10分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提髙學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級(jí)所

有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)

生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A-非常喜歡，，、“8一比較喜歡”、“C-不太喜歡，，、“。一很不喜歡”,

針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)字學(xué)習(xí)喜歡程度的調(diào)意統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是，圖②中A所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是；

（3）若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？

25.（10分）某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語，

三名只會(huì)翻譯英語，還有一名兩種語言都會(huì)翻譯.求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語的概率；若從這五名翻

譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語言的概率.

26.（12分）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測速，

如圖所示，觀測點(diǎn)C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60。方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的

南偏東45。方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛，測得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s.問此車是否超過了該路段

16m/s的限制速度？（觀測點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：◎=1.73）

27.（12分）觀察下列等式：

22-2x1=12+1@

32-2x2=22+1（2）

42-2x3=32+1③

…第④個(gè)等式為；根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說明你猜想的

等式正確性.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

【詳解】

A、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B、將此圖形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原圖重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；

C、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；

D、將此圖形繞任意點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原圖重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的概念：

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

V-l<2x+b<l

-\-b_\-b

----<x<----

22

???關(guān)于x的不等式組-1V2x+b<l的解滿足0<x<2,

dzi>o

2

士2

I2

解得：-34W-1,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

3、C

【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可.

【詳解】

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

1

B.“明天下雪的概率為5”，表示明天有可能下雪，錯(cuò)誤;

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績

較穩(wěn)定，正確；

D.了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯(cuò)誤；

故選:c

【點(diǎn)睛】

考查方差，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件，概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.

4、C

【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此找到從正面、左面、上面觀察都不

可能看到矩形的圖形.

【詳解】

A、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、主視圖為等腰梯形，左視圖為等腰梯形，俯視圖為圓環(huán)，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項(xiàng)

正確；

D、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題重點(diǎn)考查了三視圖的定義考查學(xué)生的空間想象能力，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左

面和上面看，所得到的圖形解答.

5、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

解：A、由一次函數(shù)圖象可知，k>0,二-k<0,.?.二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故A選項(xiàng)不合題意；

21

B、由一次函數(shù)圖象可知，k>0,-k<0,--2左=、>0,...二次函數(shù)的圖象開口向下，且對(duì)稱軸在x軸的正半軸，

故B選項(xiàng)不合題意；

21

C、由一次函數(shù)圖象可知，k<0,-k>0,--2厶=k<o,,.?.二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，

一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)值y=-4k>0,故C選項(xiàng)符合題意；

21

D、由一次函數(shù)圖象可知，k<0,-k>0,--2%=火〈0,,.?.二次函數(shù)的圖象開口向上，且對(duì)稱軸在x軸的負(fù)半軸，

一次函數(shù)必經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)值y=-4k>0,故D選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對(duì)稱軸、

兩圖象的交點(diǎn)的位置等.

6、C

【解析】

作OF丄AB于F,OE丄AC于E,OD丄BC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算

即可.

【詳解】

作OF丄AB于F,OE丄AC于E,OD丄BC于D,

B

D

CEA

?.?三條角平分線交于點(diǎn)O,OF丄AB,OE1AC,OD1BC,

，OD=OE=OF,

ASAABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解.

【詳解】

庖=9,

又：(±1)2=9,

???9的平方根是±1,

???9的算術(shù)平方根是1.

即庖的算術(shù)平方根是1.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根.理解定義是關(guān)鍵.

8、B

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及除法法則、塞的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】

A.a3+a4，a7,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a4+a3=a4-3=a;,本選項(xiàng)正確；

C.a3?a2=a5;,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(a3)3=a9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)'累的乘法及除法法則、幕的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，比較簡單.

9、C

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：???關(guān)于x的一元二次方程"2-6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

kwO

.A=(-6)2-4X%>0

??，

解得：k<l且k円.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列

出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)切線長定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】

「△ABC的內(nèi)切圓。。與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F,

；.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

；.BD+CF=BC=5,

.,.△ABC的周長=2+2+5+5=14,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長定理，熟練掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)y=-x,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-%，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-X，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-》，當(dāng)x>l時(shí)，y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、A

【解析】

利用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解：(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以x1=2,x2=-1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一

次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行

了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

136.96x105

【解析】

試題分析：696000=6.96x1,故答案為6.96x1.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

14、5

【解析】

如圖，連接OD,BD,作DH丄AB于H,EG丄AB于G.由四邊形ADEF是菱形，推出F,D關(guān)于直線AE對(duì)稱，推

出PF=PD,推出PF+PB=PA+PB,由PD+PB>BD,推出PF+PB的最小值是線段BD的長.

【詳解】

如圖，連接OD,BD,作DH丄AB于H,EG丄AB于G.

?.?四邊形ADEF是菱形，

；.F,D關(guān)于直線AE對(duì)稱，

；.PF=PD,

；.PF+PB=PA+PB,

VPD+PB>BD,

；.PF+PB的最小值是線段BD的長，

￡正

VZCAB=180o-105°-45o=30°,設(shè)AF=EF=AD=x,貝ijDH二EG=2x,FG=2x,

VZEGB=45°,EG±BG,

1

EG=BG=2x,

6￡

:.x+2x+2x=3+小,

/.x=2,

ADH=1,BH=3,

.?.BD=xFK=M,

APF+PB的最小值為師，

故答案為聞.

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱-最短問題，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短

問題.

15、1.

【解析】

根據(jù)零指數(shù)裏：aO=l(a加)可得答案.

【詳解】

原式=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了零次塞，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式.

21

16、4

【解析】

先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可.

【詳解】

51

由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=2,mn=?,

￡J_2\_

m2+n2=(m+n)2-2mn=(2)2-2x2=4,

21

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求

11

——十——

式子進(jìn)行變形；如S“2、X12+X22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

17、>；

【解析】

..y=ax2-2ax-1..

?J=a(x-l)2-a-L

???拋物線對(duì)稱軸為：x=l,

由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)y=ax2-2ax-l的圖像上，

V|-1-1|>|2-1|,且m>n,

???a>0.

故答案為〉

18、4T

【解析】

A點(diǎn)到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度，應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.

【詳解】

解：直角三角形斜邊長度為J12+22=邪,則A點(diǎn)到-1的距離等于6,

則A點(diǎn)所表示的數(shù)為：-1+事

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、#+9

【解析】

先算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基、二次根式的化簡、絕對(duì)值，再相加即可求解；

【詳解】

解：原式=2*+9-(3力-1,

—22+9-+/-/,

-"3+9.

【點(diǎn)睛】

考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、零指數(shù)幕、二次根式的化簡、絕對(duì)值的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

20、-1

【解析】

原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)基法則計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式=-4+1+1+1=-1.

【點(diǎn)晴】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值為-3或4±".

【解析】

(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可：由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直

線AD的解析式為y=kx+a,把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；

(2)分兩種情況：①當(dāng)a<-l時(shí)，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-l-a=2,求出a的值；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,設(shè)F(a-3,-3),代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

-9+3〃+c=0

*

_A_i_OZi_L—Q

解：(1)把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得：〔一十“十,一3

解得：b=2,c=3,

???拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

AA(-1,0)；

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a,

—k+a=0

把A和D的坐標(biāo)代入得：11—4

解得：k=l,a=l,

二直線AD的解析式為y=x+l；

(2)分兩種情況：①當(dāng)a〈-l時(shí)，DF〃AE且DF=AE,

則F點(diǎn)即為(0,3),

VAE=-l-a=2,

a=-3；

②當(dāng)a>-l時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF〃AD且EF=AD,

設(shè)F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4土"；

綜上所述，滿足條件的a的值為-3或4±".

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng).

3

22、⑴a=16,b=17.5(2)90(3)5

【解析】

試題分析：(1)首先求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義求解；

(2)利用總數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

(3)利用列舉法，根據(jù)概率公式即可求解.

試題解析：(1)a=5+12.5%x40%=16,5+12.5%=7+b%,.".6=17.5,故答案為16,17.5；

(2)600x(6-?(5+12.5%)]=90(人),故答案為90；

123

(3)如圖，共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，，則P(恰好選到一男一女)=2°=5.

幵始

辦小//\\介

BCDEjCDEABDEABCEABCD

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.

23、2百-4

【解析】

利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)'基的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可得出答案.

【詳解】

—1—1+3x—2

解：原式=3

=273-4

故答案為2#一4

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

24、(1)答案見解析；(2)B,54°；(3)240人.

【解析】

(1)根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽査總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D程度的人數(shù)

即可求出C程度的人數(shù)，然后分別計(jì)算出各程度人數(shù)占抽查總?cè)藬?shù)的百分率，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論，然后利用360。乘A程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可得出結(jié)論；

(3)利用960乘C程度的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可.

【詳解】

解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為6+5%=120人,

C程度的人數(shù)為12°—(18+66+6)=30人,

-11x100%=15%—X100%=55%「—X100%=25%

則厶的百分比為12°、B的百分比為12°、0的百分比為12°

補(bǔ)全圖形如下：

所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)字學(xué)習(xí)喜歡程度的調(diào)專統(tǒng)計(jì)表

圖①

(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是8、圖②中A所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是360°x15%=54°

故答案為：B；54

(3)該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有960x25%=240人

答：該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵.

47

25、(1)5；(2)10.

【解析】

(1)直接利用概率公式計(jì)算；

(2)只會(huì)翻譯西班牙語用A表示，三名只會(huì)翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會(huì)翻譯用C表示，畫樹狀圖展示

所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

4

解：(1)從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語的概率=5；

(2)只會(huì)翻譯西班牙語用A表示，三名只會(huì)翻譯英語的用B表示，一名兩種語言都會(huì)翻譯用C表示

畫樹狀圖為：

ABBBc

/IV.

B