2023年新疆初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷試題及答案詳解

新疆維吾爾自治區(qū)新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2023年初中學(xué)業(yè)水

平考試

數(shù)學(xué)試題卷

考生須知:

1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁(yè)，答題卷共2頁(yè).

2.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

3.不得使用計(jì)算器.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題,每小題4分，共36分.請(qǐng)按答題卷中

的要求作答）

1.-5的絕對(duì)值是（）

A.5B.-5C.D.-

~55

2.下列交通標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.

公B血瓜D念

3.我國(guó)自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號(hào)的甲板面積近似于4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球

場(chǎng)，可承載240000噸的貨物，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.4xl05B.0.24xlO6C.2.4xlO6D.24x10"

4.一次函數(shù)N=x+1的圖象不經(jīng)過(guò)（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.計(jì)算4a+的結(jié)果是（）

A.6aB.6abC.6a2D.6。皆

6.用配方法解一元二次方程/-6x+8=0,配方后得到的方程是)

A.(x+6)-=28B.(X-6)2=28C.(X+3)2=1D.(x-3)2=1

7.如圖，在。。中，若4c8=30。，OA=6,則扇形。8（陰影部分）的面積是（）

B.61C.44D.2乃

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

8.如圖，在RL/8。中，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F,交力。于

點(diǎn)E,分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于gE尸長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ABAC的內(nèi)部交于點(diǎn)G,

作射線/G交8c于點(diǎn)。.若ZC=3,BC=4,則CO的長(zhǎng)為（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線乂=%x+〃與拋物線必="+&-3相交于點(diǎn)A,

B.結(jié)合圖象，判斷下列結(jié)論：①當(dāng)-2<x<3時(shí)，必>%；②x=3是方程亦2+6X-3=0

的一個(gè)解；③若（T/J,（4%）是拋物線上的兩點(diǎn)，則右<?2；④對(duì)于拋物線，

2

y2=ax+bx-3,當(dāng)-2<x<3時(shí)，外的取值范圍是。<外<5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.請(qǐng)按答題卷中的要

求作答）

10.要使分式一二有意義，則x需滿足的條件是.

11.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144。，這個(gè)多邊形是邊形.

12.在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn)，分別是4（1,2）,5（-3,4）,C（-2,-3）,0（4,3）,

￡（2,-3）,從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是.

13.如圖，在中，若4B=4C,AD=BD,ZCAD=24°,貝Ij/C=°,

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，&O4B為直角三角形,4=90。，408=30。，08=4.若

反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)、D,則心.

15.如圖，在Y4BCD中,AB=6,8c=8,45c=120。，點(diǎn)E是工。上一動(dòng)點(diǎn)，將

沿BE折疊得到當(dāng)點(diǎn)H恰好落在EC上時(shí)，0E的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證

明過(guò)程或演算步驟)

16.計(jì)算：

(2)(a+3)(a-3)-a(a-2).

2x<16①

17.(1)解不等式組:

3x>2x+3②

(2)金秋時(shí)節(jié)，新疆瓜果飄香.某水果店/種水果每千克5元，8種水果每千克8元,

小明買(mǎi)了力、8兩種水果共7千克花了41元.A.8兩種水果各買(mǎi)了多少千克？

18.如圖，和8c相交于點(diǎn)。，NABO=NDCO=90°,OB=OC.點(diǎn)、E、尸分別是

40、。。的中點(diǎn).

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

8

(1)求證：OE=OF；

(2)當(dāng)4=30。時(shí)，求證：四邊形8ECF是矩形.

19.跳繩是某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目.體育組為了了解七年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況,

隨機(jī)抽取20名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試(單位：次)，數(shù)據(jù)如下：

100110114114120122122131144148

152155156165165165165174188190

對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

145ab

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

⑴填空：a=,b=；

(2)學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中，約有多少

名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀？

(3)某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)

生？說(shuō)明理由.

20.烽燧即烽火臺(tái)，是古代軍情報(bào)警的一種措施，史冊(cè)記載，夜間舉火稱“烽”，白天放

煙稱“燧”.克孜爾永哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模

最大的古代烽燧(如圖1).某數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量該烽燧的高度，如圖2,無(wú)

人機(jī)飛至距地面高度31.5米的N處，測(cè)得烽燧8c的頂部C處的俯角為50。，測(cè)得烽燧

8c的底部8處的俯角為65。，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧8c的高度.(參數(shù)據(jù)：

sin50°?0.8,cos50°?0.6,tan50nl.2,sin65°?0.9,cos65°?0.4,tan65°?2.1)

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

50°

圖I

21.隨著端午節(jié)的臨近，A8兩家超市開(kāi)展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購(gòu)物優(yōu)惠方案,

如下表:

A超市B超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購(gòu)物金額每滿100元返30元

⑴當(dāng)購(gòu)物金額為80元時(shí)，選擇超市（填“A”或“8”）更省錢(qián)：

當(dāng)購(gòu)物金額為130元時(shí)，選擇超市（填“A”或“8”）更省錢(qián)；

（2）若購(gòu)物金額為X（0<x<200）元時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出它們的實(shí)付金額y（元）與購(gòu)物金

額x（元）之間的函數(shù)解析式，并說(shuō)明促銷期間如何選擇這兩家超市去購(gòu)物更省錢(qián)？

（3）對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購(gòu)物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%

（注：優(yōu)惠率=幽錯(cuò)和幽x100%）.若在8超市購(gòu)物，購(gòu)物金額越大，享受

購(gòu)物金額

的優(yōu)惠率一定越大嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

22.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C,尸是。。上的點(diǎn)，且NCBF=NBAC,連接/產(chǎn)，

過(guò)點(diǎn)C作4尸的垂線，交/尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)F作

FG，AB于氤G,交/C于點(diǎn)H.

⑴求證：CE是。。的切線；

3

（2）若tanE=w，BE=4,求我”的長(zhǎng).

23.【建立模型】（1）如圖1,點(diǎn)8是線段。上的一點(diǎn)，ACIBC,ABLBE,ED1BD,

垂足分別為C,B,D,AB=BE.求證：“CB空ABDE；

【類比遷移】（2）如圖2,一次函數(shù)N=3x+3的圖象與N軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)8,

將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到BC、直線/C交x軸于點(diǎn)。.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②求直線/C的解析式;

【拓展延伸】（3）如圖3,拋物線y=x2-3x-4與X軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左

側(cè)），與V軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)。（0,-1）,連接80.拋物線上是否存在點(diǎn)"，使得

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)可得答案.

【詳解】解：|-5|=5.

故選A.

2.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形

沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合

的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.A

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO”,其中141al<10,〃為整數(shù).

【詳解】解：240000=2.4x105.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中141al<10,

〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值

與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是

負(fù)數(shù)，確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)％=1>0力=1>0即可求解.

【詳解】解:?.?一次函數(shù)y=x+i中％=1>01=1>0,

二一次函數(shù)y=x+i的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.C

【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，然后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：4a-3a2b-i-2ab

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

12a，b+2ab

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

-6

【分析】方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即計(jì)算即可.

【詳解】?.,――6x+8=0,

??x~—6x+8+

x2-6x+(-3)2=9-8,

故選D.

【點(diǎn)晴】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)圓周角定理求得Z4OB=60。，然后根據(jù)扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：?.?蕊=標(biāo)，4cB=30。,

，ZAOB=60°,

S=-^-7tx62-6n.

360

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是

解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)”，勾股定理求得根據(jù)作圖可得力。是/胡C的角

HDAC

平分線，進(jìn)而設(shè)CQ=W/=x,則60=4-%,根據(jù)sinB=E9=%，代入數(shù)據(jù)即可求解.

BDAB

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)〃作。H_L48于點(diǎn)”，

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

B

A

在RtA/BC中，AC=3,8c=4,

AB=VAC2+BC2=J?，+4。=5<

根據(jù)作圖可得NO是/歷IC的角平分線，

DC=DH

汲CD=DH=x,BD=4-x

..._HDAC

.sinB=----=——

BDAB

.x_3

4-x5

3

解得：x

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，正弦的定義，勾股定理解直角三角形，

熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接判斷①②，根據(jù)題意求得解析式，進(jìn)而得出拋物線與x軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可判斷③，化為頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可判斷④，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得當(dāng)-2<x<3時(shí)，必>力，故①正確;

：4（3,0）在%=ax2+bx-3上，

，x=3是方程ax'+bx-3=0的一個(gè)解；故②正確;

?.F（3,0）,8（-2,5）在拋物線83+版-3上，

.j9a+3/>-3=0

,34a-2b-3=5

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

/?%=J-2x—3

當(dāng)歹=0時(shí)，x2-2x-3=0

解得：玉=-1,工2=3

?,?當(dāng)x=-1時(shí)，y=0,

當(dāng)x=4時(shí)，y>0,

???若(-IjJ,(4,幻是拋物線上的兩點(diǎn)，則.<，2；故③正確；

22

:y2=x-2x-3=(x-l)-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),

2

對(duì)于拋物線，y2=ax+bx-3,當(dāng)-2<x<3時(shí)，％的取值范圍是-4〈力<5,故④錯(cuò)誤.

故正確的有3個(gè)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐

標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.xw5

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：?.?分式一二有意義，

x-5

：?x-5w0

，x工5,

故答案為：x+5.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

11.十

【分析】根據(jù)題意可得該多邊形為正多邊形，先求出一個(gè)外角的度數(shù)，即可求出邊數(shù).

【詳解】解：???該多邊形每個(gè)內(nèi)角都是144。，

???該多邊形為正多邊形，

.?.該多邊形一個(gè)外角=180。-144。=36。，

...該多邊形的邊數(shù)=器=10,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為：十.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形每個(gè)外角相等.

2

12.-

5

【分析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的特征，可得共有2個(gè)點(diǎn)在第一象限，進(jìn)而根據(jù)概率公式即可求

解.

【詳解】解:在平面直角坐標(biāo)系中有五個(gè)點(diǎn),分別是1(1,2),8(-3,4),C(-2,-3),￡)(4,3),

￡(2-3),

其中血1,2),0(4,3),在第一象限，共2個(gè)點(diǎn)，

.?.從中任選一個(gè)點(diǎn)恰好在第一象限的概率是:，

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

13.52

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出15="C,28=18/。，再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換

求解即可.

【詳解】解：VAB=AC,AD=BD,

：.NB=NC/B=NBAD,

二/B=/C=/BAD,

/B+/C+/BAC=180°,

ZB+ZC+/BAD+NCAD=180°,即3ZC+24°=180°,

解得：ZC=52°,

故答案為：52.

【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是

解題關(guān)鍵.

14.巫

4

［分析］作CE，08交08于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得OA=OB-cos30°=4x3=26,由點(diǎn)C為

2

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

的中點(diǎn)，可得0C=百，在R30CE中，通過(guò)解直角三角形可得CE=3,0E=-,從

22

而得到點(diǎn)cj：,當(dāng)）,代入函數(shù)解析式即可得到答案.

【詳解】解：如圖，作CE_L08交08于點(diǎn)E,

VZJ=90°,408=30。，08=4,

...OA=OB-cos3(T=4x—=2④，

2

???點(diǎn)。為。的中點(diǎn)，

0C=-0A=-x2層

22

vCEA.OB,

.\Z0￡C=90°,

vZCO￡，=30°,

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上，

,3636

k=-x——=,

224

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的

圖象與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.

15.回-3##-3+而

【分析】過(guò)點(diǎn)C作4。交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

得出ZADC=ZABC=120。,NHDC=60°,進(jìn)而求得DH,HC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出C8=CE,

進(jìn)而在RtZXEC”中，勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作C“，交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

:在Y/BCD中，AB=6,8c=8,48c=120。，

ZADC=^ABC=\20°,AHDC=60°,CD=AB=6,4D=CB=8,

：.DH=DCxcosNHDC=-DC=3,

2

在RtA￡C//中，HC=ylCD2-DH2=V62-32=36

將"BE沿BE折疊得到^ABE，當(dāng)點(diǎn)/'恰好落在EC上時(shí),

,ZAEB=NCEB

又ADaBC

：.NEBC=ZAEB

：.ZEBC=ZCEB

CE=BC=R

設(shè)ED=x,

EH=x+3

在RtZ\ECH中，EC2=EH2+HC2

??.82=(X+3)2+(3^)2

解得：x=V37-3(負(fù)整數(shù))

故答案為：A/37-3.

【點(diǎn)晴】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

16.(1)0

(2)2a-9

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)募，算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）解：原式=-1+2-1

=0；

（2）解：原式=/一9-/+2〃

=2a-9.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方，零指數(shù)暴，算

術(shù)平方根的定義，平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

17.（1）3Vx<8：（2）購(gòu)買(mǎi)力種水果5千克，則購(gòu)買(mǎi)8種水果2千克

【分析】（1）先求出各個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)/種水果x千克，則購(gòu)買(mǎi)8種水果（7-x）千克，根據(jù)題意列出方程求解即可.

,,（2x<16①

【詳解】解：⑴，，的

[3R>2X+3②

解不等式①得：x<8,

解不等式②得：x>3,

...不等式組的解集為：3Vx<8；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)/種水果x千克，則購(gòu)買(mǎi)8種水果（7-x）千克，根據(jù)題意得：

5x+8（7-x）=41,

解得：x=5,

：.l-x=2,

二購(gòu)買(mǎi)4種水果5千克，則購(gòu)買(mǎi)8種水果2千克.

【點(diǎn)睛】題目主要考查求不等式組的解集及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握運(yùn)算

法則及列出方程是解題關(guān)鍵.

18.（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

【分析】（1）直接證明△/OB空ADOjASA）,得出ON=OD,根據(jù)E、F分別是40、DO

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

的中點(diǎn)，即可得證；

(2)證明四邊形8EC廠是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)N/=30。，推導(dǎo)出△BOE是等邊三角形，

進(jìn)而可得3C=E尸，即可證明四邊形8EC尸是矩形.

【詳解】(1)證明：在“05與△DOC中，

ZABO=ZDCO=90°

,OB=OC

2A0B=NDOC

：.△408也△OOC(ASA),

OA=OD,

又,：E、尸分別是為。、。。的中點(diǎn)，

/.OE=OF-

(2)<OB=OC,OF=OE,

四邊形8ECF是平行四邊形，BC=20B,EF=20E,

為40的中點(diǎn)，Nzl8O=90。，

,EB=EO=EA,

'：Z.A=30°,

NBOE=60°,

/./\BOE是等邊三角形，

/.OB=OE,

：.BC=EF,

.?.四邊形8ECF是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

19.(1)165,150

⑵84

(3)是，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用跳繩165次及以上人數(shù)的占比乘以總?cè)藬?shù)，即可求解；

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；

【詳解】(1)解：這組數(shù)據(jù)中，165出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多

.?.4=165,

這組數(shù)據(jù)從小到大排列,第10個(gè)和11個(gè)數(shù)據(jù)分別為148,152,

，A=i4m52=150)

2

故答案為：165,150.

(2)解：?.?跳繩165次及以上人數(shù)有7個(gè)，

7

估計(jì)七年級(jí)240名學(xué)生中，有240x去=84個(gè)優(yōu)秀,

(3)解：?.?中位數(shù)為150,

二某同學(xué)1分鐘跳繩152次，可推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生.

【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計(jì)總體，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

20.13.5米

【分析】過(guò)點(diǎn)/作的平行線交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作根據(jù)題意得出

邊形4J8G為矩形，65。,4)=31.5,再由正切函數(shù)求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)工作。8的平行線交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作C尸_L/￡>,如圖所示:

根據(jù)題意得：四邊形4。8G為矩形，/48。=65。,4。=31.5,

tan6502.1

315

BD=AG=^

2.1

VtanZCAG=—

AG

CG=ianZCAG-AG=tan50°x—=1.2x—=18米,

2.12.1

8c=31.5-18=13.5米.

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.

21.（I）A,5

/、x（0<x<100）

⑵兄=0.8x0VOO）,y=\'”八、，當(dāng)0Wx<100或150<x<200時(shí)選擇

ffx-30（100<x<200）

A超市更省錢(qián)，當(dāng)1004x<150時(shí)，選擇8超市更省錢(qián)

（3）不一定，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算購(gòu)物金額為80和130元時(shí)，兩家超市的費(fèi)用，比較即可求

解；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)當(dāng)100VX<200時(shí)，0.8x<x-30,得出150<x<200時(shí)選擇

A超市更省錢(qián)，結(jié)合題意，即可求解；

（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論，舉出反例即可求解.

【詳解】（1）解：購(gòu)物金額為80元時(shí)，A超市費(fèi)用為80x0.8=64（元）

8超市費(fèi)用為80元，

V64<80,

,當(dāng)購(gòu)物金額為80元時(shí)，選擇超市A更省錢(qián)；

購(gòu)物金額為130元時(shí)，A超市費(fèi)用為130x0.8=104（元）

8超市費(fèi)用為130-30=100元

V100<104,

二當(dāng)購(gòu)物金額為130元時(shí)，選擇超市8更省錢(qián)：

故答案為：A,B.

（2）解：依題意，”=0.8x（0<xW200）,

x（0<x<100）

J，8-1x-30（100<x<200）

當(dāng)0<x<100時(shí)，B超市沒(méi)有優(yōu)惠，故選擇A超市更省錢(qián)，

當(dāng)100。<200時(shí)，0.8x<x-30

解得：x>150

二當(dāng)150cx<200時(shí),選擇A超市更省錢(qián)，

綜上所述，0<x<100或150Vx<200時(shí)選擇A超市更省錢(qián)，

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)1004x<I50時(shí)，選擇8超市更省錢(qián)，

當(dāng)x=150時(shí)，兩家一樣，

綜上所述，當(dāng)0cx<100或150cx<200時(shí)選擇A超市更省錢(qián)，當(dāng)1004x<150時(shí)，選擇8超

市更省錢(qián)：

(3)在B超市購(gòu)物，購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，

例如：當(dāng)B超市購(gòu)物100元，返30元，相當(dāng)于打7折，即優(yōu)惠率為與3x100%=30%,

120-90

當(dāng)B超市購(gòu)物120元，返30元，則優(yōu)惠率為一詢一xI00%=25%,

.?.在8超市購(gòu)物，購(gòu)物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見(jiàn)解析

18

⑵了

【分析】(1)連接OC,根據(jù)。C=CM,得出/0/^=/。。，由后心=斤，得出/用。=/尸8。,

根據(jù)已知條件得出NE4C=//C。，證明OC〃/1。，結(jié)合已知條件可得OCLOE,即可得

證；

(2)連接OC,根據(jù)已知條件得出sinE=WOC==3,cos￡=4-,得出0c=6,證明

OE55

△SCEsac/E,得出CE=8,tanNO8=.=’，進(jìn)而求得/尸=電，AG=-AF=—,

AC25525

tgJE-tanACAB=tan/.HAG,求得"G='/G=吆，進(jìn)而即可求解.

2AG225

【詳解】(1)證明：如圖所示，連接OC,

OC=OA,

二ZOAC=ZOCA,

'-'FC^FC'

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

：.ZFAC=ZFBC

V/CBF=Z.BAC,

ANFAC=NCAB,

：.NFAC=/ACO

：.OC//AD

?/AD_LDE

：.OC1DE

???OC是半徑，

???CE是。。的切線；

(2)解：如圖所示，連接OC,

*.*tanE=--=-,BE=4,

CE4

設(shè)OC=3a,則CE=4Q

OE=5a,

OC34

Asin￡=—cos￡=-

OE5f

即3:

5OC+4

解得：OC-6，

OC1DEf

：.ZBCE+ZOCB=90°

VOC=OB

：.40cB=ZOBC,

???NBCE+NOBC=90。,

???/5是直徑,

???4c8=90。，

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

???NC48+N48C=90。，

???/BCE=NCAE,

XZE=ZE,

:.ABCEs^CAE,

.CEBECBCE

"AE~CE，刀一罰,

:?CE?=BExAE,

AC￡2=4X（4+12）=64,

解得：CE=8,

.CBCE8J

^CA~~AE~12+4~2

**.tanZ.CAB=——?=,

AC2

???Z3是。。的直徑，

???BF1AF,

VDE1AD,

：.DC//FB

：.f）FB4;DE,

/.tan/FBA=tanZ￡,

?PC_63

*"FS-CE-8-4,

設(shè)4F=33則尸5=4%,

:.AB=5k,

V45=12,

,12

■小干

AJF=—,

5

FG1AB,

：.ZAFG=90°-NGFB=ZFBA=NE

4436144

/.FG=AFxcos￡=—AF=-x—=,

55525

?。

??AG=—3AF=108,

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

?；tanNCAB=tanZHAG=-=—，

2AG

54

HG=—AG=

225

144549018

FH=FG-HG=-------=—=

252525~5

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

23.（1）見(jiàn)解析；（2）①②直線NC的解析式為y=；x+3；⑶或*

【分析】［建立模型］（1）根據(jù)題意得出NC=ND=N/8E=90。，NA=NEBD,證明

A/C8絲ABDE（AAS）,即可得證；

［類比遷移］（2）①過(guò)點(diǎn)C作CELx軸于點(diǎn)E,同（1）的方法，證明AC8E%氏4。，根據(jù)

一次函數(shù)N=3x+3的圖象與夕軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)8,求得4（0,3）,8（-1,0）,進(jìn)而

可得C點(diǎn)的坐標(biāo);

②由“（0,3）,設(shè)直線ZC的解析式為》=米+3,將點(diǎn)C（T,1）代入得直線/C的解析式為

1、

y=-x+3；

［拓展延伸］（3）根據(jù)解析式求得題7,0）,8（4,0）；①當(dāng)M點(diǎn)在x軸下方時(shí)，如圖所示，

連接MB,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)”作?！旯ち溯S于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)8作于

點(diǎn)、E,證明根據(jù)1211/兒/。=1211/。8"=1="得出絲=也=1,設(shè)

3BHBHBE3

DH=a,則8E=3a,求得點(diǎn)高，進(jìn)而求得直線8M的解析式，聯(lián)立拋物線解析

式即可求解；②當(dāng)“點(diǎn)在x軸的上方時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作。G1M8,于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)G

作P尸〃x軸，交y軸于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)8作尸5,尸尸于點(diǎn)P,同①的方法即可求解.

【詳解】［建立模型］（1）證明：.../CIBC,ABVBE,EDLBD,

；.NC=ND=N4BE=90°,

：./ABC+4=90°,ZABC+Z.EBD=90°,

：.ZA=NEBD,

又：AB=BE,

"C修A8DE；（AAS）；

［類比遷移］（2）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E,

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

圖2

將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到BC,

：.BA=BC,NABC=9Q0,

又N4OB=NCEB=9Q°,

：.NABO=90°-NCBE=ZECB,

；.GCBERBAO(AAS),

/.BE=AO,CE=BO,

?.?一次函數(shù)N=3x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A、與x軸交于點(diǎn)8,

當(dāng)x=0時(shí)，＞=3,即4(0,3),

當(dāng)y=0時(shí)，x=-l,即8(-1,0),

:.BE=AO=3,CE=BO=1,

EO=EB+BO=3+1=4,

②?.?/((),3),設(shè)直線4c的解析式為y=履+3,

將C(-4,l)代入得：1=_"+3

解得：A=:

2

:.直線AC的解析式為V=；》+3，

(3)；拋物線y=x2-3x-4與x軸交于A