2023屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的概念及其表示基礎(chǔ)訓(xùn)練含解析

函數(shù)的概念及其表示

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：—

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.函數(shù)，的定義域是（）

A.(-1,3)B.(-1,3]C.(-1,O)J(O,3)D.(-1,O)U(O,3]

2.若則不等式/(x)>g的解集為()

A.(-1,0)(6—1,包)B.(-X,1-V3)J(1,4W)

C.(-l,0)|J(0,>/3-l)D.

3.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=2，-25的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的是()

A.y=sinxB.y=x3C.y=(—)x

D.y=log2x

4.已知函數(shù)/(x)=ln(4-x),則gQ)=TD的定義域?yàn)?

)

x-1

A.(-OO,1)D(1,8)B.(-oo,l)u(l,2)C.(0,l)u(l,8)D.(04)u(l,2)

5.設(shè)函數(shù)/（x）對(duì)XWO的一切實(shí)數(shù)均有J」，…/川，則2（）

A.-4036B.2019C.2018D.4038

u(特2」，?、/—?

6.函數(shù)，/?則關(guān)于a的不等式/（-（?+2）—f（歐,0的解集為

|.3..1-0

()

A.[-2,1]B.[-1,2]

C.D.(-oo,-l]|J[2,+oo)

7.設(shè)函數(shù)｛；'「；」若小二JC)

2

A.1BC.D.

-i42

,,，貝丫(苧)=(

8.已知函數(shù)f")

/*T-1).J>14

A.正B.一立

C.—2D

22-4

1

9.己知函數(shù)/「〈I則/(/(。))=2,則。=()

卜+；/1■(1),

A.0或1B.-1或1C.0或一2D.一2或一1

10.已知函數(shù)/(2%-3)的定義域?yàn)閇1,3),則函數(shù)/(1一3幻的定義域?yàn)?)

1222

B.1C.(-8,-5]D.

二、多選題(本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

11.給出下列命題，其中錯(cuò)誤的命題是()

A.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/(2幻的定義域?yàn)榱x1]；

B.函數(shù)/(x)=￡的單調(diào)遞減區(qū)間是1.、；

C.已知函數(shù)/(x)是定義域上減函數(shù)，若/(加)>/(〃)，則加<〃；

D.兩個(gè)函數(shù)y=Jx+1?Jx-l,y=J%2-1表示的是同一函數(shù).

12.下列命題正確的是()

A.若函數(shù)/(x)定義域?yàn)閇1,5],則函數(shù)/(2x+l)的定義域?yàn)閇0,2]

B./(())=0是/(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件

C.正實(shí)數(shù)x,y滿足3x+4y—5肛=(),則x+3y的最小值為5

D.函數(shù)/(x)=Iog](—Y+4X+5)在區(qū)間(3機(jī)一2,機(jī)+2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)"的取值范圍

2

4

為q,2]

三、填空題(本大題共3小題，共15.0分)

13.已知函數(shù)/(幻=<黑：°;1)，x〉0,則y(7io)+/(O)=.

14.函數(shù)y=+lg(2cos2x-l)的定義域是.

15.已知函數(shù)/(x)滿足'I1，，其中xe且XHO,則函數(shù)/(x)的解

析式為__________

四、解答題(本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題12.0分)

已知函數(shù)y=+的定義域?yàn)镽.

(1)求a的取值范圍；

(2)解關(guān)于X的不等式-x-a1+<2<0.

17.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(X)是定義在力上的偶函數(shù)，且當(dāng)％,0時(shí)，//:-2.

⑴現(xiàn)已畫出函數(shù)/(%)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)/(x)的圖象，并根據(jù)

圖象寫出函數(shù)/(x)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.

3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的定義域.

利用函數(shù)定義域的求法計(jì)算得結(jié)論.

【解答】

J9-X2

解：要使函數(shù)丁=二:一有意義，

(9-z2>0

必需(，-I-，解得xw(—1,O)U(O,3].

I￡+l#l

故選D

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想，是基礎(chǔ)題.

利用分段討論法，分別求出X..0和x<0時(shí)不等式/(x)>g的解集即可.

【解答】

口，log,(x+l),x.O

解：因?yàn)?(x)=<「X,

[2\x<0

當(dāng)尤.0時(shí)，不等式/。)>(化為1083(>+1)>!，

所以X+1>6,解得％>百一1;

當(dāng)了<0時(shí)，不等式/。)>；化為2、>1，

解得x>—1,即—1<尢<0；

綜上知，不等式/(幻>；的解集為(—1,0)[;(6—1,物).

故選：A

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的判斷，結(jié)合函數(shù)定義域，奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

首先求出所給函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性，再根據(jù)選項(xiàng)函數(shù)的定義域，單調(diào)性，奇偶性分別

進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：y=2*-27的定義域?yàn)镽,

y=2*為單調(diào)增函數(shù)，y=2一為單調(diào)減函數(shù)，

.?.丁=2'-2一,為單調(diào)遞增函數(shù)，

令/*)=2'-2r,/(-x)=2T-2'=-/(%),

.?.y=2'-2-x為奇函數(shù).

)；=1082%的定義域?yàn)?0,+8)，不滿足條件.

y=sinx和y=(1)x的單調(diào)性不滿足條件.

y=x3定義域?yàn)镽,為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，滿足條件.

故選：B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的定義域的求法，應(yīng)注意分式的分母不為0,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,屬于基礎(chǔ)題.

由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得/(X)的定義域，進(jìn)一步可得2x<4且解不等式即可得到所

求函數(shù)的定義域.

【解答】

解：由4一x>0得x<4,

函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?-00,4),

則函數(shù)g(x)=T?有意義，

x-1

可得2x<4且X—1H0,

解得x<2且xw1,

即g(x)定義域?yàn)?-8,1)。(1,2).

故選B.

5

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查抽象函數(shù)的解析式，考查函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，/(型型)+2/(x)=6?些，與原式聯(lián)立可求得'」，，進(jìn)而求得：？壯山

XXI

【解答】

解：由題意，/(迎^)+2/(x)=6?型”，

XX

.,2020、.21120

/(------)+2/(*)=6。----

聯(lián)立方程組有，」,

〃公+2〃吧!)=他

r

解得。J.r,

X

14x

=———------2x2()2I?=-MKWi.

..,\!202n

故選A

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)與不等式，屬于中檔題.

分類討論當(dāng)為2時(shí)和。＞2時(shí)討論，即可求得不等式解集.

【解答】

解：當(dāng)凡2時(shí)，只需2-況,〃，解得q,—2或掇必2;

當(dāng)。＞2時(shí)，2(2—礦)+3”—+8〃+3,

解得a＞2.

綜上可得a€(-00,-2]51,+°°).

故選：C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.

由解析式，求出門：1:L,對(duì)|-人分類討論求解即可.

【解答】

解：函數(shù)，

則嗚-b)=4,

53j1

若二-6..1,即瓦二，可得22=4,解得人=上；

222

若g—即。>|,可得:“:l>]bI,

73

解得8=]<](舍去)，

所以人」.

2

故選D

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數(shù)求值以及函數(shù)的周期性.

當(dāng)x>2〃時(shí)，/(%)=_/(了一2〃).利用分段函數(shù)的函數(shù)值計(jì)算得結(jié)論.

【解答】

解：因?yàn)楫?dāng)x>l時(shí)，/(x)=-/U-l),所以當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=-/(x-1)=/(%-2),

因此當(dāng)x>2〃時(shí)，/(%)=

2021111

又因?yàn)橐籢―=505+—=504+l+-=2x252+l+-,

4444

所以/(券2021)=/(2券021-2x252)=/(I+1；)=1

4444

又因?yàn)楫?dāng)。<%,1時(shí)，/：/r，，

11-1

所以/([)=(/2=2,

7

即/(等)=-/(；)=-2.

故選C

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查分段函數(shù)求函數(shù)的值，屬于難題.

根據(jù)解析式，討論x的范圍，代入分段函數(shù)求解即可.

【解答】

解：當(dāng)今0時(shí)，/(>)=%+2,2,若/(/(。))=2,則，成所以。+2=0,解得。=一2；

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)^-+x..2.--x^2,(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)等號(hào)成立)，若/(/(a))=2,則

xVx

,f??1,所以a+2=1,解得a=—1.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了抽象函數(shù)的定義域.

先通過函數(shù)/(2x-3)的定義域求出函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋?1,3),再求函數(shù)/(I-3x)的定義域.

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)/(2x-3)的定義域?yàn)椋?,3),

所以啜-2x-3<3,

所以函數(shù)/(%)的定義域?yàn)椋垡?,3),

所以—L,1—3x<3,

所以一42<%,￡2

33

22

所以函數(shù)/(I一3x)的定義域?yàn)?/p>

故選：D

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域和單調(diào)性的概念，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)抽象函數(shù)定義域及函數(shù)單調(diào)性定義，逐項(xiàng)判斷即可.

【解析】

解：A若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)/(2幻的定義域?yàn)閇0,1],故/錯(cuò)誤；

8.函數(shù)/(x)=」的單調(diào)遞減區(qū)間是(-oo,0)和(0,+00),故8錯(cuò)誤；

X

。函數(shù)/(X)是定義域上減函數(shù)，若/(㈤>/(〃)，則m<〃，故C正確；

______(\?\"\?

〃函數(shù)y=Jx+l?5/X-1,由，丁?“得尤?.1,

即函數(shù)y=Jx+l?，x-l定義域?yàn)?.?xL

由爐一L.0得X..1或不，-1,

即函數(shù)y=J7二i的定義域?yàn)镮x.lUlri，

定義域不同，故不是同一函數(shù)，故。錯(cuò)誤.

故選ABD.

12.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)的定義域、奇偶性、充分、必要條件的判斷、基本不等式求最值和對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)

的單調(diào)性，屬于中檔題.

由函數(shù)/(X)定義域?yàn)閇1,5],可得2x+lw[l,5],解出x的范圍可判斷4舉反例可判斷8；利用

基本不等式可判斷G舉反例可判斷D.

【解答】

解：對(duì)于/、若函數(shù)/(x)定義域?yàn)閇1,5],

則2x+lw[l,5],故尤w[0,2],

故函數(shù)/(2x+l)的定義域?yàn)閇0,2],故正確；

對(duì)于8、若/(())=0,則/(x)不一定是奇函數(shù)，如/(x)=/,

反之，若f(x)是奇函數(shù)，/(0)=0也不一定成立，如/(x)=L,

X

故/(o)=o是“幻為奇函數(shù)的既不充分又不必要條件.，故錯(cuò)誤；

對(duì)于正實(shí)數(shù)片y滿足31+4丁一5葉=0,

則—+--=1,

5y5x

9

故r*■>';…備2

133x12y1312

—+—+-—+—5,

55y5x55

當(dāng)且僅當(dāng)空=包時(shí)，取等號(hào),

5y5x

故x+3y的最小值為5,正確;

對(duì)于〃若m=2,則區(qū)間(3機(jī)一2,根+2)為(4,4),與區(qū)間定義矛盾，故錯(cuò)誤;

故選4c

13.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

推導(dǎo)出/(J15)=log9(10-1)=1,/(0)=2°+i=2,由此能求出/(可)+/(0)的值.

【解答】

2

log9(x-l),x>0

解:函數(shù)/(x)=<

2刈，覆0

.-./(Vio)=iog9(io-i)=i,

/(O)=20+|=2,

即/(屈)+/(())=1+2=3.

故答案為:3.

14.【答案】「3,-當(dāng)J(U)U多，刃

o666

【解析】

【分析】

考查函數(shù)定義域的定義及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，熟悉余弦函數(shù)的圖象，屬于拔高題.

T

可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足‘"L",解出X的范圍即可.

2CUB2r1>0

【解答】

解：要使原函數(shù)有意義，則:

9-r2

2cxjbZr1>

-3CrC3

,C；

CUHZ>-rr-MtlTJHr<--r-

22

?3"43

+2kn<r<-+2/亓或=+2kM<x<—+2kv.kWZ

解得XG［-3，T）U（-W）U/，3］；

.??原函數(shù)的定義域?yàn)椋?3,產(chǎn)廿-￡3片，

3].

故答案為：[-3,-^)U(43)U￥,3].

O'ooo

15.【答案】f(x)=---匚(xwl)

3x-1

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)解析式的求解，考查換元法，屬于較難題.

以—X代入可得2/（四）+/（±l）=l—x,可得/（W_）=L—x（xwl）,再利用換元法，即可得出

xxx3

結(jié)論.

【解答】

解：以一X代入可得2/（四）+F（3）=l-x,

X

y_1_1I

與1聯(lián)立，可得心二），-X,

x3

令，="+1，ZW1,X=],/.=-----,

xt-\3r-1

“叫一與口

故答案為f(x)=--——(%豐1).

3天一1

11

16.【答案】解：(1).函數(shù)y=Jar2+24r+i的定義域?yàn)榇?/p>

ax2+2ax+1..0恒成立，

①當(dāng)a=0時(shí)，L.0,不等式恒成立；

②當(dāng)a00時(shí)，則[：',,解得0<q,l；

Iawla0

綜上可知，a的取值范圍是[0,1].

(2)由—x—Q~+。<0,得(x—ci)[x—