2023屆新高考數學一輪復習 函數的概念及其表示基礎訓練含解析

函數的概念及其表示

學校:姓名：班級：考號：—

一、單選題（本大題共10小題，共50.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.函數，的定義域是（）

A.(-1,3)B.(-1,3]C.(-1,O)J(O,3)D.(-1,O)U(O,3]

2.若則不等式/(x)>g的解集為()

A.(-1,0)(6—1,包)B.(-X,1-V3)J(1,4W)

C.(-l,0)|J(0,>/3-l)D.

3.下列函數中，與函數y=2，-25的定義域、單調性與奇偶性均一致的是()

A.y=sinxB.y=x3C.y=(—)x

D.y=log2x

4.已知函數/(x)=ln(4-x),則gQ)=TD的定義域為(

)

x-1

A.(-OO,1)D(1,8)B.(-oo,l)u(l,2)C.(0,l)u(l,8)D.(04)u(l,2)

5.設函數/（x）對XWO的一切實數均有J」，…/川，則2（）

A.-4036B.2019C.2018D.4038

u(特2」，?、/—?

6.函數，/?則關于a的不等式/（-（?+2）—f（歐,0的解集為

|.3..1-0

()

A.[-2,1]B.[-1,2]

C.D.(-oo,-l]|J[2,+oo)

7.設函數｛；'「；」若小二JC)

2

A.1BC.D.

-i42

,,，貝丫(苧)=(

8.已知函數f")

/*T-1).J>14

A.正B.一立

C.—2D

22-4

1

9.己知函數/「〈I則/(/(。))=2,則。=()

卜+；/1■(1),

A.0或1B.-1或1C.0或一2D.一2或一1

10.已知函數/(2%-3)的定義域為[1,3),則函數/(1一3幻的定義域為()

1222

B.1C.(-8,-5]D.

二、多選題(本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項符合題目要求)

11.給出下列命題，其中錯誤的命題是()

A.若函數/(x)的定義域為[0,2],則函數/(2幻的定義域為義1]；

B.函數/(x)=￡的單調遞減區(qū)間是1.、；

C.已知函數/(x)是定義域上減函數，若/(加)>/(〃)，則加<〃；

D.兩個函數y=Jx+1?Jx-l,y=J%2-1表示的是同一函數.

12.下列命題正確的是()

A.若函數/(x)定義域為[1,5],則函數/(2x+l)的定義域為[0,2]

B./(())=0是/(x)為奇函數的必要不充分條件

C.正實數x,y滿足3x+4y—5肛=(),則x+3y的最小值為5

D.函數/(x)=Iog](—Y+4X+5)在區(qū)間(3機一2,機+2)內單調遞增，則實數"的取值范圍

2

4

為q,2]

三、填空題(本大題共3小題，共15.0分)

13.已知函數/(幻=<黑：°;1)，x〉0,則y(7io)+/(O)=.

14.函數y=+lg(2cos2x-l)的定義域是.

15.已知函數/(x)滿足'I1，，其中xe且XHO,則函數/(x)的解

析式為__________

四、解答題(本大題共2小題，共24.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題12.0分)

已知函數y=+的定義域為R.

(1)求a的取值范圍；

(2)解關于X的不等式-x-a1+<2<0.

17.(本小題12.0分)

已知函數/(X)是定義在力上的偶函數，且當％,0時，//:-2.

⑴現已畫出函數/(%)在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數/(x)的圖象，并根據

圖象寫出函數/(x)的增區(qū)間；

(2)寫出函數f(x)的解析式和值域.

3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了函數的定義域.

利用函數定義域的求法計算得結論.

【解答】

J9-X2

解：要使函數丁=二:一有意義，

(9-z2>0

必需(，-I-，解得xw(—1,O)U(O,3].

I￡+l#l

故選D

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數的應用問題，也考查了分類討論思想，是基礎題.

利用分段討論法，分別求出X..0和x<0時不等式/(x)>g的解集即可.

【解答】

口，log,(x+l),x.O

解：因為/(x)=<「X,

[2\x<0

當尤.0時，不等式/。)>(化為1083(>+1)>!，

所以X+1>6,解得％>百一1;

當了<0時，不等式/。)>；化為2、>1，

解得x>—1,即—1<尢<0；

綜上知，不等式/(幻>；的解集為(—1,0)[;(6—1,物).

故選：A

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查函數性質的判斷，結合函數定義域，奇偶性和單調性的性質是解決本題的關鍵.

首先求出所給函數的定義域、單調性、奇偶性，再根據選項函數的定義域，單調性，奇偶性分別

進行判斷即可.

【解答】

解：y=2*-27的定義域為R,

y=2*為單調增函數，y=2一為單調減函數，

.?.丁=2'-2一,為單調遞增函數，

令/*)=2'-2r,/(-x)=2T-2'=-/(%),

.?.y=2'-2-x為奇函數.

)；=1082%的定義域為(0,+8)，不滿足條件.

y=sinx和y=(1)x的單調性不滿足條件.

y=x3定義域為R,為奇函數，且在R上單調遞增，滿足條件.

故選：B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數的定義域的求法，應注意分式的分母不為0,對數的真數大于0,屬于基礎題.

由對數的真數大于0可得/(X)的定義域，進一步可得2x<4且解不等式即可得到所

求函數的定義域.

【解答】

解：由4一x>0得x<4,

函數/(x)的定義域為(-00,4),

則函數g(x)=T?有意義，

x-1

可得2x<4且X—1H0,

解得x<2且xw1,

即g(x)定義域為(-8,1)。(1,2).

故選B.

5

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查抽象函數的解析式，考查函數值的求解，屬于基礎題.

由題意，/(型型)+2/(x)=6?些，與原式聯立可求得'」，，進而求得：？壯山

XXI

【解答】

解：由題意，/(迎^)+2/(x)=6?型”，

XX

.,2020、.21120

/(------)+2/(*)=6。----

聯立方程組有，」,

〃公+2〃吧!)=他

r

解得。J.r,

X

14x

=———------2x2()2I?=-MKWi.

..,\!202n

故選A

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查分段函數與不等式，屬于中檔題.

分類討論當為2時和。＞2時討論，即可求得不等式解集.

【解答】

解：當凡2時，只需2-況,〃，解得q,—2或掇必2;

當。＞2時，2(2—礦)+3”—+8〃+3,

解得a＞2.

綜上可得a€(-00,-2]51,+°°).

故選：C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查分段函數的應用，屬于中檔題.

由解析式，求出門：1:L,對|-人分類討論求解即可.

【解答】

解：函數，

則嗚-b)=4,

53j1

若二-6..1,即瓦二，可得22=4,解得人=上；

222

若g—即。>|,可得:“:l>]bI,

73

解得8=]<](舍去)，

所以人」.

2

故選D

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了分段函數求值以及函數的周期性.

當x>2〃時，/(%)=_/(了一2〃).利用分段函數的函數值計算得結論.

【解答】

解：因為當x>l時，/(x)=-/U-l),所以當x>2時，/(x)=-/(x-1)=/(%-2),

因此當x>2〃時，/(%)=

2021111

又因為一^―=505+—=504+l+-=2x252+l+-,

4444

所以/(券2021)=/(2券021-2x252)=/(I+1；)=1

4444

又因為當。<%,1時，/：/r，，

11-1

所以/([)=(/2=2,

7

即/(等)=-/(；)=-2.

故選C

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查分段函數求函數的值，屬于難題.

根據解析式，討論x的范圍，代入分段函數求解即可.

【解答】

解：當今0時，/(>)=%+2,2,若/(/(。))=2,則，成所以。+2=0,解得。=一2；

當x>0時，f(x)^-+x..2.--x^2,(當且僅當x=l時等號成立)，若/(/(a))=2,則

xVx

,f??1,所以a+2=1,解得a=—1.

故選：D.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了抽象函數的定義域.

先通過函數/(2x-3)的定義域求出函數/(x)的定義域為［-1,3),再求函數/(I-3x)的定義域.

【解答】

解：因為函數/(2x-3)的定義域為［1,3),

所以啜-2x-3<3,

所以函數/(%)的定義域為［一1,3),

所以—L,1—3x<3,

所以一42<%,￡2

33

22

所以函數/(I一3x)的定義域為

故選：D

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題主要考查函數的概念，函數的定義域和單調性的概念，屬于基礎題.

根據抽象函數定義域及函數單調性定義，逐項判斷即可.

【解析】

解：A若函數/(x)的定義域為[0,2],則函數/(2幻的定義域為[0,1],故/錯誤；

8.函數/(x)=」的單調遞減區(qū)間是(-oo,0)和(0,+00),故8錯誤；

X

。函數/(X)是定義域上減函數，若/(㈤>/(〃)，則m<〃，故C正確；

______(\?\"\?

〃函數y=Jx+l?5/X-1,由，丁?“得尤?.1,

即函數y=Jx+l?，x-l定義域為1.?xL

由爐一L.0得X..1或不，-1,

即函數y=J7二i的定義域為Ix.lUlri，

定義域不同，故不是同一函數，故。錯誤.

故選ABD.

12.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查函數的定義域、奇偶性、充分、必要條件的判斷、基本不等式求最值和對數型復合函數

的單調性，屬于中檔題.

由函數/(X)定義域為[1,5],可得2x+lw[l,5],解出x的范圍可判斷4舉反例可判斷8；利用

基本不等式可判斷G舉反例可判斷D.

【解答】

解：對于/、若函數/(x)定義域為[1,5],

則2x+lw[l,5],故尤w[0,2],

故函數/(2x+l)的定義域為[0,2],故正確；

對于8、若/(())=0,則/(x)不一定是奇函數，如/(x)=/,

反之，若f(x)是奇函數，/(0)=0也不一定成立，如/(x)=L,

X

故/(o)=o是“幻為奇函數的既不充分又不必要條件.，故錯誤；

對于正實數片y滿足31+4丁一5葉=0,

則—+--=1,

5y5x

9

故r*■>';…備2

133x12y1312

—+—+-—+—5,

55y5x55

當且僅當空=包時，取等號,

5y5x

故x+3y的最小值為5,正確;

對于〃若m=2,則區(qū)間(3機一2,根+2)為(4,4),與區(qū)間定義矛盾，故錯誤;

故選4c

13.【答案】3

【解析】

【分析】

本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

推導出/(J15)=log9(10-1)=1,/(0)=2°+i=2,由此能求出/(可)+/(0)的值.

【解答】

2

log9(x-l),x>0

解:函數/(x)=<

2刈，覆0

.-./(Vio)=iog9(io-i)=i,

/(O)=20+|=2,

即/(屈)+/(())=1+2=3.

故答案為:3.

14.【答案】「3,-當J(U)U多，刃

o666

【解析】

【分析】

考查函數定義域的定義及求法，對數函數的定義域，熟悉余弦函數的圖象，屬于拔高題.

T

可看出，要使得原函數有意義，則需滿足‘"L",解出X的范圍即可.

2CUB2r1>0

【解答】

解：要使原函數有意義，則:

9-r2

2cxjbZr1>

-3CrC3

,C；

CUHZ>-rr-MtlTJHr<--r-

22

?3"43

+2kn<r<-+2/亓或=+2kM<x<—+2kv.kWZ

解得XG［-3，T）U（-W）U/，3］；

.??原函數的定義域為［-3,產廿-￡3片，

3].

故答案為：[-3,-^)U(43)U￥,3].

O'ooo

15.【答案】f(x)=---匚(xwl)

3x-1

【解析】

【分析】

本題考查函數解析式的求解，考查換元法，屬于較難題.

以—X代入可得2/（四）+/（±l）=l—x,可得/（W_）=L—x（xwl）,再利用換元法，即可得出

xxx3

結論.

【解答】

解：以一X代入可得2/（四）+F（3）=l-x,

X

y_1_1I

與1聯立，可得心二），-X,

x3

令，="+1，ZW1,X=],/.=-----,

xt-\3r-1

“叫一與口

故答案為f(x)=--——(%豐1).

3天一1

11

16.【答案】解：(1).函數y=Jar2+24r+i的定義域為此

ax2+2ax+1..0恒成立，

①當a=0時，L.0,不等式恒成立；

②當a00時，則[：',,解得0<q,l；

Iawla0

綜上可知，a的取值范圍是[0,1].

(2)由—x—Q~+。<0,得(x—ci)[x—