直線及直線與圓位置關(guān)系-2023年高考數(shù)學(xué)考試（新高考）（原卷版）

專題12解析幾何

易命臺(tái)所

一、使用兩平行線間距離公式忽略系數(shù)相等致錯(cuò)

1.求兩條平行直線y=3x+5與6χ-2y+3=0間的距離.

【錯(cuò)解】直線方程y=3x+5可化為3χ-y+5=O,

則直線3χ-y+5=0與6χ-2y+3=0間的距離d—P31._.

√3r∏r10

【錯(cuò)因】

【正解】

二、有關(guān)截距相等問題忽略截距為零致錯(cuò)

2、直線/過點(diǎn)P(l,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則直線I的方程為

【錯(cuò)解】因?yàn)橹本€/過點(diǎn)P(l,3),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,設(shè)直線/的方程為曰+上=1,

aa

1?

則上+士=1,所以a=4,故直線/的方程為±+上=1,即x+y—4=0.【答案】x+y-4=0

ab44

【錯(cuò)因】

【正解】

3.過點(diǎn)/(-3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

【錯(cuò)解】設(shè)直線方程為'+=一=1,即x—y=α,代入點(diǎn)(一3,5),得a=-8,

a—a

即直線方程為χ-y+8=0.答案：χ->+8=0

【錯(cuò)因】

【正解】

三、已知兩直線平行求參數(shù)的值未驗(yàn)證致錯(cuò)

4.已知直線OX+3y+1=0與x+(a—2)y+a=0平行，則a的值為.

【錯(cuò)解】令3Xl=a(a—2),解得。=-1或。=3.答案：一1或3

【錯(cuò)因】

【止解】

四、未討論參數(shù)的取值致錯(cuò)

'

5.已知直線4：mx+y-?=0,I2：(2w+3)x+my-l=0,MeR,則“加=-2'是乜,夕’

的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

—2m-3

【錯(cuò)解】C,因?yàn)?上4,貝M-m）x——?-l,即2∕n+3=T,解得加=—2,

m

所以"優(yōu)=-2”是"W=O或加=一2”的充要條件.

【錯(cuò)因】

【正解】

五、誤用點(diǎn)線距離公式致錯(cuò)

6.點(diǎn)（1,-D到直線χ-y+l=0的距離是（）

?1b?√23√2

2222

（借解】由點(diǎn)到宜線的距離公式知“*（7*ι+"=￡.故選C

【錯(cuò)因】

【正解】

7.“a=b”是"直線y=x+2與圓（x-"+（y+Z））2=2相切的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

【錯(cuò)解】當(dāng)°=/,時(shí)網(wǎng)心坐標(biāo)為（α,-α）,圓心到直線的距離為應(yīng)二"=也與半徑相等，

√2

故a=b是直線和圓相切的充分條件,同理直線與圓相切時(shí),

圓心（ɑ,-b）到y(tǒng)=X+2的距離為——"2I=λ∕2=a=b,

√2

22

故a=b是直線y=χ+2與圓（x-a）÷（y÷∕?）=2相切的充分必要條件.選Ao

【錯(cuò)因】

【正解】

六、忽視切線斜率不存在致錯(cuò)

8.過點(diǎn)尸（2,4）作圓（工一I）?+。-1）2=1的切線，則切線方程為（）

A.3x+4y-4=0

B.4x—3y+4=0

C.x=2或4x—3y+4=0

D.y=4或3x+4y-4=0

【錯(cuò)解】選B,設(shè)切線方程為y-4=任v-2),即京一V+4—2〃=0,則1—黑T-=I,

√?2+l

4

解得我=；,得切線方程為4χ-3y+4=0.

【錯(cuò)因】

【正解】

9.已知直線/過點(diǎn)(5,10),且到原點(diǎn)的距離為5,則直線/的方程為.

【錯(cuò)解】設(shè)其斜率為我,則所求直線方程為y-10=∕(χ-5),即依一)，+10-5左=0,

由點(diǎn)到直線的距離公式得考=^=5,解得左=3.故所求直線方程為3x—4y+25=0.

√A2+14

答案：3χ-4y+25=0

【錯(cuò)因】

【正解】

10.若直線過點(diǎn)P(4,l)且被圓/+y=25截得的弦長(zhǎng)是6,則該直線的方程為.

【錯(cuò)解】設(shè)直線的方程為y—1=?x—4),即Ax—y—44+1=0,圓心到直線的距離—產(chǎn)+11,

?√Λ2+1

則2^/52-(347)2=6,解得左=一"，所以直線方程為15x+8y-68=0.

8

答案：15x+8y-68=0

【錯(cuò)因】

【止解】

七、混淆直線與圓有公共點(diǎn)與直線與圓相交致錯(cuò)

IL若曲線C:χ2+(y+l)Jl與直線/:x+y+a=O有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

【錯(cuò)解】因?yàn)榍€C與直線/有公共點(diǎn)，故聯(lián)立方程得卜2+&+I)?=]，

[x+y+α=0

消去X,化簡(jiǎn)得.2y'+2(a+l)y+a2=0,則A>O=>T∑-IVaVVΣ+L

則實(shí)數(shù)”的取值范圍為—l<α<√∑+l。

【錯(cuò)因】

【正解】

八、忽略方程X2+J2+‰+EJ+F=0表示圓的條件致錯(cuò)

12^已知圓C的方程為/+產(chǎn)+辦+2》+〃2=0,過點(diǎn)4(1,2)作圓的切線有兩條,求a的取值范圍.

【錯(cuò)解】將圓C的方程配方有。+@)2+。+1)2=匕/.

24

43a

.?.圓心C的坐標(biāo)為(一/一1),半徑r=^-?

當(dāng)點(diǎn)4在圓外時(shí),過點(diǎn)才可以作圓的兩條切線,

化簡(jiǎn)得"2+α+9>0∕=l-4x9=-35<0,.?.α∈R

【錯(cuò)解】

【正解】

九、忽視隱含條件致錯(cuò)

13.若點(diǎn)(1,2)在圓(x+α)2+&—α)2=2°2的外部，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(°0,i)B,(-0o-θ)u(°,2)

CC+Td[°3

【錯(cuò)解】選A,：點(diǎn)(1,2)在圓的外部，.?.(l+α)2+(2—4)2>2*即5—2〃>0,α<∣,

f-ootI

，實(shí)數(shù)”的取值范圍為I2j

【錯(cuò)因】

【正解】

14.已知點(diǎn)P(X,四為圓爐+"=1上的動(dòng)點(diǎn)，則/+4y的最大值為.

【錯(cuò)解】因?yàn)辄c(diǎn)尸(X,刃為圓#+,2=1上的動(dòng)點(diǎn)，所以χ2+4y=1—y2+4y=—?一2尸+5.

所以當(dāng)y=2時(shí)，x2+4y取得最大值為5.答案：5

【錯(cuò)因】

【正解】

十、由直線的一般式方程求斜率時(shí)忽略符號(hào)致錯(cuò)

15.己知過點(diǎn)A(-2,m)和B(M,4)的直線與直線2x+y-l=0平行，則m的值為()

A.OB.-8C.2D.10

【錯(cuò)解】A,兩直線平行故斜率相等可得：F-=2.?.m=0.故選A.

-Z-ZM

【錯(cuò)因】

【正解】

16.設(shè)直線ax+by+c=O的傾斜角為a,且sina+COSa=O,則a、b滿足()

A.a+b=lB.a-b=lC.a÷b=OD.a-b=O

9

【錯(cuò)解】C.Vsinα+cost?=0=>tana=-IXtana=A:=-=-l./.tz+6=0故選C.

jb

【錯(cuò)因】

【正解】

十一、計(jì)算不嚴(yán)謹(jǐn)致錯(cuò)

17.已知直線L過點(diǎn)(-2,0),當(dāng)直線L與圓/+y2=2χ有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k取值范圍是

^.(-2√2,2√2)B.(-√2,√2)

C(—)D(-?-)

44'4"8'8)

【錯(cuò)解】設(shè)此直線為y=%(χ+2).圓心到直線的距離剛好好等于半徑(即相切)時(shí)，

JlC=I=M=J..?.M=J,故選D.

√l+?288

【錯(cuò)因】

【正解】

18、圓心為(1,2)且與直線5x-12x-7=0相切的圓的方程為.

【錯(cuò)解】圓心到直線的距離等于半徑，即巾32><(-12)-7]“=2；

√52+122

圓的方程為(X-I)2+3-2)2=2.

【錯(cuò)因】

【正解】

易布疆破房

I.若直線尤=2的傾斜角為α,則α的值為()

A.0B.-C.-D.不存在

42

2.(多選)若直線/過點(diǎn)/(1,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線/的方程可能為

()

A.x~y+?-QB.x+y—3=0

C.2χ-y=0D.X—y—1=0

2

3.(多選)直線/1：(。2—1就+砂一1=0,l2:(a-↑)x+(a+a)y+2=0,ll∕/12,則。的值可能是

()

A.-1B.0C.ID.-2

4.已知某圓圓心在X軸上，半徑為5,且截夕軸所得線段長(zhǎng)為8,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()

A.(x+3)2+∕=25B.(χ-3)2+y2=25

C.(Λ-±3)2+∕=25D.(x+9/+產(chǎn)=25

5.已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）

A.4B.5C.6D.7

6.直線〃猶一y+2=0與圓Λ2+V=9的位置關(guān)系是()

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

7.已知I直線/j(∕-l)x+2y=0與直線/2：x+(a-l)y+4=0垂直，則實(shí)數(shù)“的值為()

A.α=lB.a=-3C.α=l或α=-3D.不存在

8.直線(2〃LI)x+加y+2=0和直線機(jī)x+3y+l=0垂直，則實(shí)數(shù)，"的值為()

A.0或-1B.-1

C.3+√6D.3+√6

9.過點(diǎn)/(1,4),且橫、縱截距的絕對(duì)值相等的直線共有()

A.1條B.2條C.3條D.4條

10.過點(diǎn)/(1，2)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()

A.x-yΛ??=0B.x+y-3=0

C.2x-y=0或Xty-3=0D.2x-y=0或x-y+1=0

11.若點(diǎn)尸(1,1)在圓Uχ2+∕+x-y+%=0的外部，則實(shí)數(shù)Z的取值范圍是()

A.(-2,+∞)B.-2,-]]C.[2,萬(wàn))D.(-2,2)

12.經(jīng)過點(diǎn)40,2)可做圓χ2+y2+πjχ-2y+4=0的兩條切線，則機(jī)的范圍是()

A.(-8,-2G)U(26,+8)B.(-5,-2√3)U(2√3,+∞)

C.(—co,—2^^2)0(25/2,+00)D.(-5,-2^2)U(2>∕2,+oo)

13.已知直線∕∣:辦+4〉-2=0與直線32x-5y+b=0互相垂直，垂足為(l,c),則α+b+c的

值為()

A.20B.-4C.OD.24

14.若直線∕∣：x+ay+6=06]α-2)x+3y+2α=0平行，則∕∣與4間的距離為()

A.√2B.—C.√3D.

33

15.若直線4：妙+少—1=0與直線/2：》+即+1=。平行，則兩平行線間的距離為（)

A.1B.√2C.2D.2√2

16.已知點(diǎn)(α+l,"l)在圓χ2+∕-2Q-4=0的外部(不含邊界),則實(shí)數(shù)”的取值范圍為()

A.a<1B.a>?C.O<a<1D.?>?

17.過點(diǎn)(1,2)作直線/,滿足在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線/有()條.

A.1B.2C.3D.4

18.若方程/+/一2卜+加2-"?+1=0表示圓，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為()

A.(-2,1)B.[1,；)C.(-∞,O)u(l,+∞)D.(0,1)

19.已知直線hx+V-2=0與X軸和y軸分別交于/、8兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)/為圓心，2為半

徑的圓上，當(dāng)乙4BP最大時(shí)，△力P8的面積為()

A.√2B.1C.2D.2√2

20.當(dāng)圓/+V=4截直線/：X-WJy+s-l=0(∕weR)所得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，Zn的值為()

A.B.??J2,C.-1D.1

21.己知直線/：x+y-4=0,圓0:/+/=2,M是/上一點(diǎn)，MA,Affi分別是圓。的切線，

則()

A.直線/與圓。相切B.圓O上的點(diǎn)到直線/的距離的最小值為0

C.存在點(diǎn)使N/MB=90。D.存在點(diǎn)Λ/,使A∕M8為等邊三角形

22.下列命題正確的是()

3

A.已知點(diǎn)42,-3),8(-3,-2),若直線y=%(x—1)+1與線段48有交點(diǎn)，則4≥g或％《一4

B.W=I是直線右：wx+y-l=O與直線4:(m-2)x+叼-2=0垂直的充分不必要條件

C.經(jīng)過點(diǎn)(Ll)且在X軸和夕軸上的截距都相等的直線的方程為x+y-2=O

D.己知直線小"-y+l=O,/2：x+αy+l=O,aeR,和兩點(diǎn)4。,1),8(-1,0)