2023年高考物理與強基計劃核心知識點復習與真題 豎直面內圓周運動

豎直面內圓周運動

一、真題精選（高考必備）

1.（2015福建高考真題）如圖，在豎直平面內，滑道ABC關于B點對稱，且A、B、C三點在同一水平線上.若小

滑塊第一次由A滑到C,所用的時間為l,第二次由C滑到A,所用時間為t2,小滑塊兩次的初速度大小相同且運

動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，貝M）

A.t.<tB.t=tC.t>tD.無法比較1、%的大小

2.（2013上海高考真題）秋千的吊繩有些磨損.在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千

A.在下擺過程中B.在上擺過程中

C.擺到最高點時D.擺到最低點時

3.（2021浙江高考真題）質量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確

的是（）

A.秋千對小明的作用力小于mg

B.秋千對小明的作用力大于mg

C.小明的速度為零，所受合力為零

D.小明的加速度為零，所受合力為零

4.（2015全國高考真題）某物理小組的同學設計了一個粗制玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗.所用器材

有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.

圖（a）圖(b)

完成下列填空:

(1潸凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg；

(2聘玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為kg;

(3潸小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經過最低點后滑向另一側，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從

同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：

序號12345

m(kg)1.801.751.851.751.90

(4服據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經過凹形橋最低點時對橋的壓力為N；小車通過最低點時的速度大小為

m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2,計算結果保留2位有效數(shù)字)

5.(2013福建高考真題)如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于。點，下端系一質量m=L0kg的小球.現(xiàn)將小

球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當它經過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點.地面

上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長31.0m,B點離地高度H=1.0m,A、B兩點的高度差h=0.5m,重力加

速度g取10m/s2,不計空氣阻力影響，求：

(1)地面上DC兩點間的距離s；

(2)輕繩所受的最大拉力大小.

二、強基訓練（高手成長基地）

1.（2020浙江衢州高二期中）利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內做圓周運動而不易偏離豎直面，如一根長為2L

細線系一質量為m小球，兩線上端系于水平橫桿上，A、B兩點相距也為L,若小球恰能在豎直面內做完整的圓周

運動，則小球運動到最低點時，每根線承受的張力為（)

5出

C.5mgD?—mg

2.（2017福建泉州市教科所高一期末）（多選）如圖所示，輕桿長為L,一端可繞水平軸。自由轉動，另一端固定

一個小球.小球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動，且能通過最高點，用F表示球到達最高點時桿對小球的作用

力，g為重力加速度.下列說法正確的是

A.F一定等于零

B.小球通過最高點的速度可能小于相

若小球通過最高點的速度為2/，則F為拉力

D.要使小球能通過最高點，小球在最低點的速度至少為J5gL

3.（2021安徽定遠縣育才學校高一階段練習）（多選）如圖所示，在粗糙水平板上放一個物體，使水平板和物體一

起在豎直平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運動過程中木板始終保持水平,

物塊相對木板始終靜止，則（）

5a

I

A.物塊始終受到三個力作用

B.只有在a、b、c、d四點，物塊受到合外力才指向圓心

C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大

D.從b到a,物塊處于超重狀態(tài)

4.（2022上海高一）如圖所示，A點距水平面BC的高度h=L25m,BC與圓弧軌道CDE相接于C點，D為圓弧軌

道的最低點，圓瓠軌道DE對應的圓心角。=37,°圓弧的半徑R=0.5m,圓弧和傾斜傳送帶EF相切于E點，EF的長

度為l=5m,一質量為m=lkg的小物塊從A點以v°=5m/s的速度水平拋出，從C點沿切線進入圓弧軌道，當經過E

點時，物體受到圓弧的摩擦力f=40N,隨后物塊滑上傳送帶EF,已知物塊與圓弧上E點附近以及傳送帶EF間的動

摩擦因數(shù)口均為0.5重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物塊做平拋運動時水平方向的位移BC的長度；

（2）物塊到達E處時速度的大??；

（3）若物塊能被送到F端，傳送帶順時針運轉的速度應滿足的條件及物塊從E端到F端所用時間的范圍。

Vo

-?

A°

5.（2020江西高安中學高一期中）科技館有一套兒童喜愛的機械裝置，其結構簡圖如下：傳動帶AB部分水平，其

長度L=1.2m,傳送帶以3m/s的速度順時針勻速轉動，大皮帶輪半徑r=0.4m,其下端C點與圓弧軌道DEF的D點在

同一水平線上，E點為圓弧軌道的最低點，圓弧EF對應的圓心角□匚37且圓弧的半徑R=0.5m,F點和傾斜傳送帶

GH的下端G點平滑連接，傾斜傳送帶GH長為x=4.45m,其傾角□□TZ.某同學將一質量為0.5kg且可以視為質點

的物塊靜止放在水平傳送帶左端A處，物塊經過B點后恰能無碰撞地從D點進入圓弧軌道部分，當經過F點時，圓

弧給物塊的摩擦力fM4.5N,然后物塊滑上傾斜傳送帶GH.已知物塊與所有的接觸面間的動摩擦因數(shù)均為5,

重力加速度gDOm/sz,Sin37ED.6.cos370）.68,求：

(1)物塊由A到B所經歷的時間；

(2)DE弧對應的圓心角a為多少；

(3)若要物塊能被送到H端，傾斜傳動帶順時針運轉的速度應滿足的條件及物塊從G到H端所用時間的取值范圍.

三、參考答案及解析

（一）真題部分

1.A

【解析】在AB段，由牛頓第二定律得mg匚F匚咤

滑塊受到的支持力FLZhigDn—

R

則速度v越大，滑塊受支持力F越小，摩擦力六四就越??；

在BC段，由牛頓第二定律得F口ngD^vz

R

滑塊受到的支持力FOng匚拈上

R

則速度V越大，滑塊受支持力F越大，摩擦力f就越大，由題意知從A運動到C相比從C到A,在AB段速度較大，

在BC段速度較小，所以從A到C運動過程受摩擦力較小，用時短，A正確，BCD錯誤。故選4

2.D

【解析】單擺在擺動的過程中，靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律分析哪個位置拉力最大.

2

因為單擺在擺動過程中，靠徑向的合力提供向心力，設單擺偏離豎直位置的夾角為0,則有：T-mgcos0=i吟一，因

為最低點時，速度最大，。最小，則繩子的拉力最大，所以擺動最低點時繩最容易斷裂.故D正確，A、B、C錯誤.故

選D.

3.A

【解析】在最高點，小明的速度為0,設秋千的擺長為I,擺到最高點時擺繩與豎直方向的夾角為口，秋千對小明

的作用力為F,則對人，沿擺繩方向受力分析有

由于小明的速度為0,則有F[ZlmgcosnEZhig

沿垂直擺繩方向有mgsinDDna

解得小明在最高點的加速度為aOgsin口，所以A正確；BCD錯誤；故選A.

4.1.407.91.4

【解析】（1）[11艮據(jù)量程為10kg,最小分度為0.1kg,注意估讀到最小分度的下一位，為1.40kg

（2）[2服據(jù)表格知最低點小車和凹形橋模擬器中質量的平均值

一48口.75口.85口.75口.90,?

mLTkgLI.81kg

5

解得Fd^8inS.80ND7.9N

N

[3跟據(jù)牛頓運動定律知FagDn—

N00R

代入數(shù)據(jù)解得vD.4m/s

5.(1)1.41m(2)20N

【解析】（1）設小球運動至B點的速度為v,小球由A運動至B點的過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mgh=

：冽1二-0①

小球由B至C過程中，做平拋運動，設平拋運動的時間為t,根據(jù)平拋運動的規(guī)律

在水平方向上有：s=v②

在豎直方向上有：③

由①②③式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：s=72m=1.41m

（2）在小球剛到達B點繩斷瞬間前，受重力mg和繩的拉力T作用，根據(jù)牛頓第二定律有：

予mV公

T-mg=------⑷

L

顯然此時繩對小球的拉力最大，根據(jù)牛頓第三定律可知，繩所受小球的最大拉力為：T=T⑤

由①④⑤式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：T，=20N

（二）強基部分

1.B

【解析】小球恰好過最高點時有mg匚加壓

解得v

1

根據(jù)動能定理得mgl、而L*mv：,mv;

由牛頓第二定律得扃0ng5方

—L

2

聯(lián)立以上公式得T02jTmg

故B正確，A、C、D錯誤。故選B。

2.BC

【解析】本題為豎直平面內干約束的圓周運動問題，可知通過最高點的速度滿足vD）,當o口口/ir時，在最高

點桿為支持力，當v口疸時，在最高點桿為拉力，當v口相時，在最高點桿沒有作用力.所以A錯，BC正確.在

最高點的速度vO）,從最低點到最高點，根據(jù)動能定理可得：QmgLOjimw,所以要使小球能通過最高點，小

球在最低點的速度至少為2犧，D錯誤

3.CD

【解析】A在cd兩點處，只受重力和支持力，在其他位置處物體受到重力，支持力、靜摩擦力三個作用，選項A

錯誤；

B.物體做勻速圓周運動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，選項B錯誤；

C.從a運動到b,物體的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據(jù)牛頓第二定律可

得，物體所受木板的摩擦力先減小后增大，選項C正確；

D.從b運動到a,向心加速度有向上的分量，所以物體處于超重狀態(tài)，選項D正確。

故選cn

4.(1)2.5m；(2)6m/s；(3)v>4m/s；l~2.2s

【解析】物塊做平拋運動，豎直方向上h*gt2

解得t=0.5s

水平方向上XDvtE22.5m

BC0

(2)物塊經過E點時，受滑動摩擦力

解得N=80N

物塊圓周運動沿半徑方向的合外力提供向心力NDngcos□匚hi第

解得vE=6m/s

若傳送帶速度v>6m/s,此時對物體受力分析可得mgsinUZQngcosl33na],

物塊將以a「2m/s2,一直沿傳送帶向上做勻減速運動，減速到零時位移

xD-H-EPm□

2a

1

物塊能到達F端；此時用時最短1匚kt￡at2,

E21min

解得t=ls或t=5s(舍去)

若傳送帶的速度v<6m/s,此時對物塊受力分析可得

mgsinLUZZHngcosElEZhia,

2

物塊開始將以a2=10/s2沿傳送帶向上勻減速直線運動；減速到和傳送帶速度相等后，由于匚口領口,

將以a|=2m/s2繼續(xù)勻減，直到被送到F端或減速到零；

設傳送帶速度為v時，物體到F點速度恰好到零，貝口口^片哈，

21

解得v=4m/s

此時物塊到F端的時間最長t□、口IZE.法

maxaa

21

故傳送帶的速度應滿足的條件v>4m/s；物塊從E到F端的時間范圍是1?2.2s。

5.(l)0.7s(2)53(3)vQm/s,l.1&□Q.k

【解析】(1)物體在水平傳送帶上，由牛頓第二定律得：OngDna

所以：匚匚^匚5m/s2

物體加速到3m/s的時間：tQ-t-EZD.&

1a

i

在加速階段的位移：x[Z^-a]U□).9n0).in

物體做勻速直線運動的時間：t2匹戶口.卜

1

物塊由A到B所經歷的時間：t=t+t=0.7s

IN-

(2諾物體能在B點恰好離開傳送帶做平拋運動，則滿足:

V2

mg二mf

r

所以：Qm/sEZBm/s

所以物體能夠在B點離開傳送帶做平拋運動，平拋的時間：2r*gt;

解得：匚/罟口).蟲—

到達D點時物體沿豎直方向的分速度：v匚gDlm/s

y3

到達D點時物體的速度與水平方向之間的夾角：tanUD"，□:

v3

o

所以：a=58

3

即DE瓠對應的圓心角a為53o

(3)當經過F點時，圓弧給物塊的摩擦力414.5N,所以物體在F點受到的支持力：

FQ9N

N□0.5

V2

物體在F點時，支持力與重力的分力提供向心力得：FNQngcos37。On百

代入數(shù)據(jù)得：v3=5m/s

物體在傾斜的傳動帶上受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，滑動摩擦力：

f=jimgcos37o=2N

重力沿斜面向下的分力：Fx=mgsin37o=3N>f

可知物體不可能相對于傳動帶靜止，所以物體在傳送帶上將一直做減速運動，物體恰好到達H點時速度為

0.

I、若傳送帶的速度大于等于物體在F點的速度，則物體受到的摩擦力的方向向上，物體一直以不變的加速度向上

做減速運動；此時：Fx-f=ma3

解得：a3=2m/s2

物體的位移為：xDvtUfa。

323

代入數(shù)據(jù)解得：t'=L16s(或1=3.84s不合題意)

I、若傳送帶的速度小于物體在F點的速度，則物體先相對于傳送帶向上運動，受到的摩擦力的方向向下；當物體

的速度小于傳送帶的速度后，受到的摩擦力方向向上，物體繼續(xù)向上做減速運動，速度的大小發(fā)生變化.

設物體恰好能到達H點時，傳送帶的速度是％出，且物體到達H點的速度為0.

物體的速度大于傳送帶的速度時，物體受到的摩擦力的方向向下，此時：

x+f=ma2a2=1Om/s2

物體的速度小于傳送帶的速度時，物體受到的摩擦力方向向上，則：

Fx-T=ma3,則a3=2m/s2

物體向上的減速運動若反過來看，也可以是向下的加速運動，初速度為0,末速度為V3,設下面的一段時間為小

上面的一段時間為tq,可得：tv,VQtDv,-at2n（vt出at2）Dx

35

55minmin243234224

聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得：t|=O.ls,t5=2.0s,vm.n=4m/s

物體從F點運動到H點的總時間：tim口EKk

45

綜合以上的分析可知，若要物體能都到達H點，傳送帶的速度應滿足：vm.>4m/s,物體運動的時間范圍是：

1.16s<t<2.1s

四、知識鏈接

題型輕繩模型

如圖所示，輕繩拉著小球在豎直平面內做圓周運動，或者小球在豎直放置的光

滑圓弧形軌道內側運動.該題型的特點是小球到達最高點時沒有物體支撐小球,

而輕繩或軌道對小球只能有向下的拉力或彈力.

概述

方法繩只能提供拉力而不能提供支持力，在最高點時有+mg=m4》mg,所以小

技巧

球通過最高點的條件是veq灰，通過最高點的臨界條件是v=q時.

題型2輕桿模型

如圖所示，小球固定在輕桿上，在豎直平面內做圓周運動，或小球在豎直放置

的光滑圓管中運動.該題型的特點是小球到達最高點時桿不但可以對小球有拉

力，還可以對小球產生支持力，而光滑圓管不僅可以對小球產生向下的壓力，

還可以對小球產生向上的支持力.

<mg,其大小隨速度的增大而減??；=，時時，N=0；v>，即時是拉力,

其大小隨速度的增大而增大.

1向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分

力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

(1版定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2責析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

.離心運動

(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠

離圓心的運動.

(2冰質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向.

(3度力特點

①當F=mr(o2時，物體做勻速圓周運動.

②當F=0時，物體沿切線方向飛出.

③當F〈mro)2時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動.

4.近心運動

當提供向心力的合力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mrg,物體將逐漸靠近圓心，做近心運動.

5.實例分析