2023年全國100所名校高考沖刺卷二數(shù)學(xué)試卷

2023年全國IOO所名校最新高考沖刺卷（二）數(shù)學(xué)

試卷

一、單選題

L已知集合4={l,2,4},8={-l,0,l,2},則∕u8=()

A.{-l,0,1,2,4}B.{0,1,2,4}C.{1,2}D.{-1,0,1,2,3,4)

2二l±2i=()

2?ι+i()

A.-?÷?iB.-?+4iC.-4,+xiD.i+?i

3.已知函數(shù)/(x)=χ2?∕(0)+χ?∕(l)-2,則/(2)=()

A.12B.10C.8D.6

u

4.若α,b∈R,則a>b"是"fl3>∕>3+ι"的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.保護(hù)環(huán)境功在當(dāng)代，利在千秋，良好的生態(tài)環(huán)境既是自然財(cái)富，也是經(jīng)濟(jì)財(cái)

富，關(guān)系社會(huì)發(fā)展的潛力和后勁.某工廠將生產(chǎn)產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，

已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫米/升）與過濾時(shí)間t（單位:

小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為P=PO?e*UN0）,其中左為常數(shù)，%>0,%為原污染

物數(shù)量.該工廠某次過濾廢氣時(shí)，若前9個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物恰好被過濾掉

80%,那么再繼續(xù)過濾3小時(shí)，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（）

參考數(shù)據(jù)：6）80.585?

A.9%B.10%C.12%D.14%

6.函數(shù)/（x）=χ2?∣三黑的大致圖象是（）

7.祖陋是我國古代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：

“幕勢既同，則積不容異”.意思是：如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的

截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，此即祖咂原理.這個(gè)原理經(jīng)過

研究推廣，有著許多的推論，其中有一個(gè)推論為夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾

何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積比總

為機(jī):〃，那么這兩個(gè)幾何體的體積之比也為m：n.現(xiàn)已知幾何體力與幾何體R是

兩個(gè)等高的幾何體，且在同高處被平行于底面的平面截得的截面面積之比都為

2:1,若幾何體△是一個(gè)母線長為仃，上底面半徑為1,下底面半徑為2的圓臺,

則幾何體力的體積為（）

A.14π16π28π32TΓ

XV?3Jr-*?3c?3?-*D?3

8.如圖，已知雙曲線C:舄-i?=l（α>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為修，&，。為

aD

雙曲線右支上一點(diǎn)，且&P的延長線交V軸于點(diǎn)4且KA汽A=o,A45%的

內(nèi)切圓半徑為4,4。/7/2的面積為9,則|/&11刊721=（）

A.18B.32C.50D.14

二、多選題

9.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為Fx,F2,過點(diǎn)g的直線與橢圓。交于4B

兩點(diǎn).下列橢圓的方程中，能使得A48片為正三角形的是（）

A.?÷4=1B.4+4=]C.寫+產(chǎn)=1D./+￥=1

4TJ、乙乙乙

10.已知Sina=2cos夕∕∈(*,°)，麝=巖蕊，則()

A.α為第二象限角B..,￡￡

Sinot—5

C.sin24=一gD.tan(α+/?)=1

11.已知數(shù)列｛%｝滿足勾計(jì)1=J-碎+勿“+1,v≥1,S”為｛%｝的前〃項(xiàng)和.則下

列說法正確的是（）

A.。我最大值時(shí)，S2023=3035B.當(dāng)出取最小值時(shí)，S2023=3033

C.當(dāng)S]oo取最大值時(shí)，?=300D.SlOO的最大值為ιoo+5偵

12.已知實(shí)數(shù)X4滿足（2x+y-2）2+（χ-2y-1）2=4,則下列說法不正確的是

()

?f的最小值為-羋+∣bf的最大值為理+1

C.當(dāng)x=l時(shí)，x-2y取得最大值D.當(dāng)y時(shí)，x-2y取得最小值

三、填空題

13.向量防=（l,x）,而=（2,1）,且同1（拓+方），則實(shí)數(shù)X=.

四、雙空題

14.某校舉行科技文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備安排5名同學(xué)到甲、乙、丙三

個(gè)不同社團(tuán)開展活動(dòng)，要求每個(gè)社團(tuán)至少安排一人，則不同的安排方案數(shù)為

,如果再加上一名同學(xué)且要求甲社團(tuán)安排三人，乙、丙至少安排一

人，則不同的安排方案數(shù)為.

五、填空題

15.在平行四邊形A8C。中，AD=↑∣2AB=↑∣2BD=2↑∣2,現(xiàn)將A8。。沿折起,

使異面直線CO與4B所成角為60。，且Z4OC為銳角，則折后三棱錐48。

外接球的表面積為.

16.已知函數(shù)g（x）=sin（26ox+與）（β>>0）在區(qū)間（寵，π）上是單調(diào)的，則①的取

值范圍是.

六、解答題

17.2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日舉辦，該賽事設(shè)有21.6公里

競速跑、5.4公里歡樂跑兩個(gè)項(xiàng)目.某馬拉松興趣小組為慶祝該賽事，舉行一場

小組內(nèi)有關(guān)于馬拉松知識的有獎(jiǎng)比賽，一共有25人報(bào)名（包括20位新成員和

5位老成員），其中20位新成員的得分情況如下表所示（滿分30分）：

得分[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]

2-3-廠6~廠1

得分在20分以上（含20分）的成員獲得獎(jiǎng)品一份.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將下面的2x2列聯(lián)表補(bǔ)充完全，并通過計(jì)算

判斷在20位新成員中，是否有90%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與性別有關(guān)？

沒獲獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)合計(jì)

78^

合計(jì)

(2)若5名老成員的性別相同并全部獲獎(jiǎng)，且進(jìn)行計(jì)算發(fā)現(xiàn)在所有參賽人員中,

有90%的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與性別有關(guān).請判斷這5名老成員的性別？

“(ad_6c)2

附：參考公式：K2=n=a+b+c+d?

(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)

臨界值表:

P(K2>k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

18.如圖，在三棱柱力8C-48∣G中，側(cè)面力CG4是矩形，

ACLABiAB=AAλ=2,AC=3,ΔAiAB=120°,E,產(chǎn)分別為棱4片,BC的中點(diǎn),

G為線段Cb的中點(diǎn).

(1)證明：4G//平面/Ka

(2)求二面角4-月9一夕的正弦值.

19.已知A48C的內(nèi)角48,C的對邊分別是a,6,c,

后

asτnA+bsir?B-csinC=-asin5β

(1)求cosC；

(2)若C=阿，求AZBC面積的最大值.

20.已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S.,%=3,且&+S肝ι=2a什「3.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

⑵已知，北是也｝的前〃項(xiàng)和，證明：Tn<j.

從①33Tj(L7)，②b=勒鵬;中選取一個(gè)補(bǔ)充至題中并完成問

題.

21.已知廠是拋物線U"=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)廠的直線交拋物線。于4、

月兩點(diǎn)，且]?[+]?=2.

(1)求拋物線。的方程；

(2)若