2023年初中升學(xué)考試湖北省天門市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）

2023年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）

一、單選題（本題共10小題，每小題各3分，共30分）

1.（3分）大于-3.5的負(fù)整數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)

2.（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（）

O.r8

3.（3分）曲靖市的職業(yè)教育是曲靖市教育的一張名片，現(xiàn)在曲靖市中等職業(yè)學(xué)校在校生約

為130000人，將數(shù)字130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.13X105B.0.13X106C.1.3X105D.1.3X106

4.（3分）如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果/1=30°,那么/2

5.（3分）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

B.旅客上飛機(jī)前的安檢

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試

D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.>/^=±2B.2-3=-6

C.x2,%3=%6D.（-2x）4=16,d

7.（3分）關(guān)于一次函數(shù)y=-x+6,下列說法正確的是（)

A.＞隨x的增大而增大

B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,7）

C.圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限

D.圖象與x軸交于點(diǎn)（0,6）

8.（3分）75°的圓心角所對的弧長是2.5mvn,則此弧所在圓的半徑是（）

A.6cmB.7cmC.8cwD.9cm

9.（3分）已知一元二次方程的兩根分別是2和-3,則這個(gè)一元二次方程是（）

A.x2-6x+8=0B.X2+2X-3=0C.x2-x-6=0D.x^+x-6=0

10.（3分）如圖，正方形A8C￡＞的邊長為定值，E是邊C￡＞上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C,。重合）,

AE交對角線BO于點(diǎn)尸，F(xiàn)G_LAE交BC于點(diǎn)G,GHLBD于點(diǎn)H,連結(jié)AG交8。于點(diǎn)

N.現(xiàn)給出下列命題：?AF=FG；②DF=DE；③FH的長度為定值；④GE=BG+￡＞E；

⑤8解+0產(chǎn)=%產(chǎn).真命題有（）

二、填空題（本題共6小題，每小題各3分，共18分）

11.（3分）一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于度.

12.（3分）在某年全國足球超級聯(lián)賽前15場比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積37分，按

比賽規(guī)則，勝場得3分，平一場得1分，則該隊(duì)共勝了場.

13.（3分）如圖，兩建筑物AB和C。的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得。點(diǎn)的俯角為30°,

測得C點(diǎn)的俯角為60°,則建筑物C。的高為米.

???

B'JC

14.（3分）某中學(xué)校運(yùn)動會舉行4X100米的班級接力賽，其中九（1）班的甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)隨機(jī)抽簽決定第一、二、三、四棒，則前兩棒是甲、乙兩位同學(xué)的概率

為.

15.（3分）某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每塊滑板利潤為30元，一星期可賣出80塊.商

家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)1元，則一星期可多賣出4塊.設(shè)每塊滑板降

價(jià)x元，商店一星期銷售這種滑板的利潤是y元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為.

16.（3分）如圖，已知點(diǎn)Ai,A2,…，A”均在直線y=x-2上，點(diǎn)劭，B1,8”均在雙

曲線＞=-上，并且滿足：AiaLx軸，8M2_Ly軸，A2B2_Lx軸，軸，…，A?Bn

X

_Lx軸，8+1_1_丁軸，…，記點(diǎn)4?的橫坐標(biāo)為。〃（〃為正整數(shù)）.若ai=-2,則〃2016

三、解答題（本題共9小題，滿分72分）

2

17.（6分）化簡：（x-￡-三）：*-4x+4,其中％=-].

X-lX-1

5x-l<3（x+1）

18.（6分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.

2x-l5x+l<1,

3-2

19.（6分）如圖，在4X4方格紙中，以AB為邊，按下面要求分別畫出一個(gè)四邊形ABCQ,

使它的頂都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫一個(gè)面積最大的平行四邊形，并計(jì)算它的面積.

（2）在圖2中畫一個(gè)面積為4的菱形.

圖1圖2

20.（6分）某校為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，從七、八兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取

40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了

整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

七年級40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下.

成績X50?6060?70700<8080?9090WxW100

學(xué)生人數(shù)31213111

近七年級成績在70Wx<80這一組的是：

70717172737474757677787979

c.七、八兩個(gè)年級成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下.

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬年級排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可

知該學(xué)生是年級的學(xué)生.（填“七”或“八”）

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為七、八兩個(gè)年級中，哪個(gè)年級學(xué)生了解垃圾分類知識的情況

較好，請說明理由.

21.（8分）如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線與直線y=x+l相交于A,B兩點(diǎn)，且

點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,連接AM,BM.

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷AABM的形狀，并說明理由；

（3）若將（1）中的拋物線沿），軸上下平移，則如何平移才能使平移后的拋物線過點(diǎn)（-

2,-3）?

22.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C,力為。0上的兩點(diǎn)，ZBAC=ZDAC,過點(diǎn)C作

直線交A。的延長線于點(diǎn)E,連接BC.

(1)求證：EF是的切線；

(2)若/A4c=ND4C=30°,BC=2,則圖中陰影部分面積為

23.(10分)如圖，點(diǎn)A(-2,〃)，B(1,-2)是一次函數(shù)>=代+6的圖象和反比例函數(shù)

)，=典的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：

(2)若C是x軸上一動點(diǎn)，設(shè)/=。8-。1,求f的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

24.(10分)如圖1,在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC.點(diǎn)。、E分別在AC、BC

邊上，DC=EC,連接DE、AE.BD.點(diǎn)M、N、P分別是AE.BD、AB的中點(diǎn)，連接

PM.PN、MN.

(1)與BE的數(shù)量關(guān)系是,8E與的數(shù)量關(guān)系是.

(2)將△■DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷(1)中BE與MN的數(shù)量關(guān)系

結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；

(3)若C8=6.CE=2,在將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)8、

E、。三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求的長度.

25.（12分）某天，甲車間工人加工零件，工作中有一次停產(chǎn)檢修機(jī)器，然后以原來的工作

效率繼續(xù)加工，由于任務(wù)緊急，乙車間加入與甲車間一起生產(chǎn)零件，兩車間各自加工零

件的數(shù)量y（個(gè)）與甲車間加工時(shí)間r（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求乙車間加工零件的數(shù)量），與甲車間加工時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出，的取

值范圍.

（2）求甲車間加工零件總量

（3）當(dāng)甲、乙兩車間加工零件總數(shù)量為320個(gè)時(shí)，直接寫出f的值.

2023年湖北省天門市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）

參考答案與試題解析

一、單選題（本題共10小題，每小題各3分，共30分）

1.（3分）大于-3.5的負(fù)整數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.無數(shù)個(gè)

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)的定義求出大于-3.5的負(fù)整數(shù)即可.

【解答】解：大于-3.5的負(fù)整數(shù)有：-3,-2,-1,一共3個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較數(shù)軸，熟練掌握負(fù)整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）如圖所示幾何體的主視圖是（）

出

主視方向

A.B.-------1------1C.-------1^1D.

【分析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為I____I_I.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

3.（3分）曲靖市的職業(yè)教育是曲靖市教育的一張名片，現(xiàn)在曲靖市中等職業(yè)學(xué)校在校生約

為130000人，將數(shù)字130000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.13X105B.0.13X106C.1.3X105D.1.3X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中"為整數(shù).確定〃

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將數(shù)字130000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3X105.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其

中1W⑷<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.（3分）如圖，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果Nl=30°,那么N2

【分析】由NACB=90°,Zl=30°,即可求得N3的度數(shù)，又由?！▋焊鶕?jù)兩直線平

行，同位角相等，即可求得N2的度數(shù).

【解答】解：如圖.

VZACB=90°,/1=30°,

：.Z3=ZACB-Zl=90°-30°=60°,

'：a//b,

.".Z2=Z3=60°.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行,

同位角相等定理的應(yīng)用.

5.（3分）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

B.旅客上飛機(jī)前的安檢

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試

D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查

得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【解答】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故4

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義不大，不適合全面調(diào)查，

故。選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考

查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的

意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往

選用普查.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.日=±2B.23—-6

C.x2,x3=x6D.（-2x）4=16x4

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義；同底數(shù)塞的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)累與積的乘方的運(yùn)算法

則計(jì)算即可.

【解答】解：4、錯(cuò)誤，應(yīng)等于2；

B、錯(cuò)誤，應(yīng)等于工；

8

C、錯(cuò)誤，應(yīng)等于??；

D、正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；同底數(shù)幕相乘法則，同底數(shù)幕相

乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，基的乘方法則，積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘

方；暴的負(fù)指數(shù)運(yùn)算，aP=-L.

ap

7.（3分）關(guān)于一次函數(shù)y=-x+6,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大

B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,7）

C.圖象經(jīng)過第一、第二、第四象限

D.圖象與x軸交于點(diǎn)（0,6）

【分析】人利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減??；8.利用一次函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出一次函數(shù)），=-"6的圖象過點(diǎn)（1,5）；C.利用一次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=-x+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.利用一次函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出一次函數(shù)y=-x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)（6,0）.

【解答】解：>4.,：k=-1<0,

隨x的增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；

B.當(dāng)x=1時(shí)，y=-1X1+6=5,

...一次函數(shù)y=-x+6的圖象過點(diǎn)（1,5）,選項(xiàng)8不符合題意；

C.,：k=-KO,b=6>0,

.??一次函數(shù)y=-x+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)C符合題意；

D.當(dāng)y=0時(shí)，-x+6=0,解得：x=6,

.?.一次函數(shù)y=-x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)（6,0）,選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象

與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）75°的圓心角所對的弧長是2.5ira”，則此弧所在圓的半徑是（）

A.6cmB.1cmC.8cwD.9cm

【分析】根據(jù)弧長公式L=亞三，將"=75,L=2.5n,代入即可求得半徑長.

180

【解答】解：：75°的圓心角所對的弧長是2.5ntro,

由S亞工

180

.?.2.5尸75兀Xr,

180

解得：r=6,

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練掌握弧長公式：二工二才能準(zhǔn)確的解

180

題.

9.(3分)已知一元二次方程的兩根分別是2和-3,則這個(gè)一元二次方程是()

A./-6x+8=0B./+2x-3=0C.x2-x-6=0D.x2+x-6=0

【分析】首先設(shè)此一元二次方程為W+px+q=0,由二次項(xiàng)系數(shù)為1,兩根分別為2,-3,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=-(2-3)=1,q=(-3)X2=-6,繼而求得答案.

【解答】解：設(shè)此一元二次方程為/+px+q=0,

?.?二次項(xiàng)系數(shù)為1,兩根分別為2,-3,

??p--(2-3)=1,q=(-3)X2—-6,

，這個(gè)方程為：x^+x-6=0.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.此題難度不大，注意若二次項(xiàng)系數(shù)為1,XI,X2

是方程/+夕火+4=0的兩根時(shí)，xi+x2=-p,x\x2=q,反過來可得p=-(XI+JC2),q=x\x2.

10.(3分)如圖，正方形ABCD的邊長為定值，E是邊CO上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C,。重合),

AE交對角線8。于點(diǎn)F,FGLAE交BC于點(diǎn)G,GHLBD于點(diǎn)、H,連結(jié)AG交于點(diǎn)

N.現(xiàn)給出下列命題：①AF=FG；?DF=DE-,③FH的長度為定值；?GE=BG+DE；

⑤BN2+￡)F2=NF2.真命題有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】連接FC,通過證明aABF空/XCBF,得到AF=FC,通過證明/FGC=/FCG,

利用等角對等邊得到FG=FC,等量代換即可判定①的結(jié)論正確；利用反證法證明②的

結(jié)論不正確；連接AC,通過證明△A。尸g△F”G,得到FH=AO,由于OA為正方形ABCD

的對角線的一半，OA=J1AB,正方形ABC。的邊長為定值，由此可得③的結(jié)論正確；

2

延長CB至點(diǎn)K,使BK=DE,連接AK,則△A8K之△AOE,再證明△AGK四△AGE,

則得EG=BG+BK,等量代換即可得到④的結(jié)論正確；將△AOF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到AABL,連接ZJV,通過證明△ALN四△ARV,則得LN=N尸，再證明NABL+

NABD=90：利用勾股定理即可說明⑤的結(jié)論正確.

【解答】解：連接FC,如圖，

；A2CZ)是正方形，

AZABD=ZCBD=45°,AB=BC,/ABC=90°.

在△A8F和△CB尸中，

'AB=BC

-NABF=/CBF，

BF=BF

：.AABF^/\CBF(SAS).

：.AF=FC,NBAF=NBCF.

:FGLAE,

：.ZAFG=90Q.

；四邊形的內(nèi)角和為360°,

AZABC+ZBAF+ZAF&i-ZBGF=360o.

：.ZBAF+ZBGF=180°.

ZBGF+ZFGC=180",

：.ZFGC^ZBAF.

：.ZFGC=ZFCG.

：.FG=FC.

：.AF=FG.

...①的結(jié)論正確；

假設(shè)DF=DE正確，則ZDEF.

'：ZFDE=ZFDA=45°,

:.NDFE=NDEF=1Q-45.=67.5。.

2

'JAB//CD,

:./BAE=NDEF=675°.

...ND4E=90°-ZBAE=22.5a.

但E是邊CQ上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)C,。重合），ND4E的度數(shù)不確定,

假設(shè)不成立，②的結(jié)論不正確；

連接AC,AC與BO交于點(diǎn)O,AC交FG于點(diǎn)M,如圖,

；ABC。是正方形，

：.ACLBD.

：.ZAOF=90°.

'CGHYBD,

：.ZGHF=90°.

：.ZAOF^ZGHF.

,JF01.AM,FG1AE,

：.XAFMsXFOM.

：.ZFA0=ZMF0.

由①知：AF=FG.

在△AOF1和△F”G中，

，ZAOF=ZFHG=90°

<ZFAO=ZMFO，

AF=FG

:.△AOFQAFHG(AAS).

：.FH=OA.

?正方形A8CD的邊長AB為定值，。4=亞48,

2

.??FH的長為定值.

③的結(jié)論正確；

延長CB至點(diǎn)K,使BK=DE,連接AK,如圖，

在△A2K和△ADE中，

AB=AD

<ZABK=ZADE=90°-

BK=DE

A/XABK^/XADE(SAS).

:.NBAK=NDAE,AK=AE.

"：ZDAE+ZBAE=90°,

'：ZBAK+ZBAE=90°.

即NKAE=90°.

:FGLAF,AF=FG,

：.ZGAF=ZAGF=45°.

：.ZKAG=ZEAG=45°.

在△AGK和AAGE中，

'AK=AE

<ZKAG=ZEAG>

AG=AG

：./\AGK^^AGE(SAS).

：.KG=EG.

:.KB+BG=GE.

：.DE+BG=EG.

.?.④的結(jié)論正確;

將△AOF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△然/,,連接LM如圖,

；.NBAL=NDAF,AL=AF,ZABL^ZADF=45Q,LB=DF.

VZDAF+ZBAE=90Q,

'：ZBAL+ZBAE=90°.

即NLAE=90°.

'：FG±AF,AF=FG,

；./GAF=NAGF=45°.

：.ZLAG=ZEAG=45t".

在△ALN和△AFN中，

<AL=AF

<NLAN=/FAN=45°，

AN=AN

A^ALN^^AFN(SAS).

：.LN=NF.

VZABD=45°,

：.ZLBN^ZABL+ZABD=90°.

:.LB2+BN2=LN2.

:.BN2+DF2=NF2.

⑤的結(jié)論正確.

綜上，結(jié)論正確的有：①③④⑤，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題是正方形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，

直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共6小題，每小題各3分，共18分)

11.(3分)一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于72度.

【分析】首先設(shè)此多邊形為〃邊形，根據(jù)題意得：180(?-2)=108”，即可求得〃，再

由多邊形的外角和等于360°,即可求得答案.

【解答】解：設(shè)此多邊形為〃邊形，

根據(jù)題意得：180(n-2)=108〃,

解得：〃=5,

...這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于怨二=72°:

故答案為：72

【點(diǎn)評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（〃

-2）*180°,外角和等于360°.

12.（3分）在某年全國足球超級聯(lián)賽前15場比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積37分，按

比賽規(guī)則，勝場得3分，平一場得1分，則該隊(duì)共勝了11場.

【分析】可設(shè)該隊(duì)共勝了x場，根據(jù)“15場比賽保持連續(xù)不敗”，那么該隊(duì)平場的場數(shù)為

15-%,由題意可得出：3x+（15-x）=37,解方程求解.

【解答】解：設(shè)該隊(duì)共勝了x場，則平了（15-x）場，

根據(jù)題意，得：3x+15-x=37,

解得：x—\\,

即該隊(duì)共勝了11場，

故答案為：11.

【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列一元一次方程解足球賽問題的關(guān)鍵是抓住

勝的場數(shù)與平的場數(shù)的關(guān)系，根據(jù)積分總數(shù)列出方程.

13.（3分）如圖，兩建筑物AB和C。的水平距離為30米，從A點(diǎn)測得。點(diǎn)的俯角為30°,

測得C點(diǎn)的俯角為60°,則建筑物CC的高為_20V^米.

B|JC

【分析】延長CO交4W于點(diǎn)E.在RtZ\ACE中，可求出CE；在RtZ\AOE'中，可求出

DE.CD=CE-DE.

【解答】解：延長CO交AM于點(diǎn)E,則AE=30.

.?.￡>E=AEXtan30°=10底.

同理可得CE=30?.

：.CD=CE-DE=20M（米）?

AE

\

BC

【點(diǎn)評】命題立意：考查利用解直角三角形知識解決實(shí)際問題的能力.

14.（3分）某中學(xué)校運(yùn)動會舉行4X100米的班級接力賽，其中九（1）班的甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)隨機(jī)抽簽決定第一、二、三、四棒，則前兩棒是甲、乙兩位同學(xué)的概率為1.

一6一

【分析】畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，前兩棒是甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2個(gè)，

再由概率公式求解即可.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

第一棒甲乙丙丁

/1\/T\/1\/N

第二棒乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，前兩棒是甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2個(gè)，

前兩棒是甲、乙兩位同學(xué)的概率為2=工，故答案為：1.

1266

【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；通過列表法或樹狀圖法展示所有

等可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目然后根據(jù)概率公式求

出事件A或8的概率.

15.（3分）某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每塊滑板利潤為30元，一星期可賣出80塊.商

家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價(jià)1元，則一星期可多賣出4塊.設(shè)每塊滑板降

價(jià)x元，商店一星期銷售這種滑板的利潤是y元，則v與x之間的函數(shù)表達(dá)式為v=-

4，+40x+2400.

【分析】設(shè)每塊滑板降價(jià)x元，則銷售利潤為=銷量X每件利潤進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)每塊滑板降價(jià)x元，商店一星期銷售這種滑板的利潤是y元，

則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：

y=（30-x）（80+4x）

=-4X2+40X+2400.

故答案為：y=-4/+40x+2400.

【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)關(guān)系式，利用利潤=銷量X每件商品

利潤進(jìn)而得出利潤與定價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，已知點(diǎn)4,A2,…，A”均在直線y=x-2上，點(diǎn)Bi,比，…，8”均在雙

曲線＞=-上，并且滿足：AUx軸，BiAzJLy軸，A2B2_Lx軸，軸，…，A?Bn

X

_Lx軸，軸，…，記點(diǎn)4?的橫坐標(biāo)為〃〃（〃為正整數(shù)）.若m=-2,則02016

【分析】根據(jù)點(diǎn)的分布特征，找出z的前幾項(xiàng)，根據(jù)斯的變化，可得出規(guī)律"〃3入2=

-2,-1=4,出〃=1,（〃為正整數(shù)”結(jié)合該規(guī)律即可得出。2016的值.

【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：41=-2,02=4,03=1,44=-2,…，

：?43〃-2=-2,-1=4,=1，（〃為正整數(shù)）

72016=672X3,

.?.〃2016=1?

故答案為：1.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以

及規(guī)律型中的點(diǎn)的變化，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律"〃3入2=-2,〃3入1=4,。3〃=1,（〃為

正整數(shù)）”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)47、反點(diǎn)的特征列出?！ǖ牟糠种?，根據(jù)該

部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，再結(jié)合變化規(guī)律解決問題.

三、解答題（本題共9小題，滿分72分）

2

17.（6分）化簡：（x-生2）+x-4x+4,其中x=-].

X-lX-1

【分析】先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后算括號外面的除法，最后代入求值.

【解答】解：原式=[X（X-1）-生勺+（X-2）2

X-lX-lX-1

2/r

—x-x-4+xxT

x-l（x-2）2

=（x+2）（x-2）?x-l

x-l（x-2）2

—x+2

當(dāng)x=-1時(shí)，

原式=±2=-1.

-1-23

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（先算乘方，然后算

乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的）和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

5x-l<3(x+1)

18.（6分）解不等式組：2x-l5x+l并把解集在數(shù)軸上表示出來.

<1,

32

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x2-1,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2*01Z345>

不等式組的解集為-lWx<2.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.（6分）如圖，在4X4方格紙中，以AB為邊，按下面要求分別畫出一個(gè)四邊形A8CD,

使它的頂都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫一個(gè)面積最大的平行四邊形，并計(jì)算它的面積.

（2）在圖2中畫一個(gè)面積為4的菱形.

圖1圖2

【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）根據(jù)要求利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可.

【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD即為所求，S平行四邊形ABCD=25AAB0=2XJLX

4X2=8；

（2）如圖2中，菱形A8CD即為所求.

圖1圖2

【點(diǎn)評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題

意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

20.（6分）某校為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類知識的了解情況，從七、八兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取

40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了

整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下.

成績X50?6060?7070?8080?9090WE00

學(xué)生人數(shù)31213111

b.七年級成績在70WxV80這一組的是：

70717172737474757677787979

c.七、八兩個(gè)年級成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下.

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七73.8n88127

八73.8758499.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中n的值；

（2）在此次測試中，某學(xué)生的成績是74分，在他所屬年級排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可

知該學(xué)生是七年級的學(xué)生.（填“七”或“八”）

（3）根據(jù)以上信息，你認(rèn)為七、八兩個(gè)年級中，哪個(gè)年級學(xué)生了解垃圾分類知識的情況

較好，請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可；

（2）根據(jù)某生的成績和兩個(gè)年級的中位數(shù)即可得出答案；

(3)從中位數(shù)和方差兩個(gè)方面進(jìn)行分析，即可得出八年級學(xué)生了解垃圾分類知識的情況

較好.

【解答】解：(1)???共有40名學(xué)生，處于中間位置的是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

/.中位數(shù)〃='々+74=73.5；

2

(2)???七年級的中位數(shù)是73.5分，八年級是75分，

又???某學(xué)生的成績是74分，在他所屬年級排在前20名，

由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是七年級；

故答案為：七；

(3)從平均數(shù)上看，七、八年級的平均分相等，但從中位數(shù)上看，八年級的中位數(shù)大于

七年級的中位數(shù)，八年級得分高的人數(shù)相對較多，

從方差上看，八年級成績的方差較小，成績相對穩(wěn)定，綜上所述，八年級的總體水平較

好.

【點(diǎn)評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)

的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)

數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；眾數(shù)的一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；方差是用來衡量

一組數(shù)據(jù)波動大小的量.

21.(8分)如圖，頂點(diǎn)M在y軸上的拋物線y=af+c與直線y=x+l相交于4,8兩點(diǎn)，且

點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為2,連接AM,BM.

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)判斷△43例的形狀，并說明理由；

(3)若將(1)中的拋物線沿y軸上下平移，則如何平移才能使平移后的拋物線過點(diǎn)(-

2,-3)?

【分析】(1),將y=0、x=2分別代入代入直線48中，并求出相應(yīng)的x、y的值，由此

即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)(1)中拋物線解析式即可求得M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離求出AM、AB.

再根據(jù)4解+4例2=20=8^2,利用勾股定理的逆運(yùn)用即可得出△A8M是直角三角

形；

(3)根據(jù)平移規(guī)律寫出平移后拋物線解析式，然后將點(diǎn)(-2,-3)代入求解.

【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，有x+l=0,

解得：X--\,

：.A(-1,0)；

當(dāng)x=2時(shí)，y=2+l=3,

：.B(2,3).

將A(-1,0)、B(2,3)代入y=/+c中，

得：［a+c=0,

I4a+c=3

解得卜=1,

lc=-l

...拋物線的解析式為)=7-1;

(2)ZSABM是直角三角形，理由如下：

由(1)知，拋物線的解析式為)，=7-1.

：.M(0,-1)；

VA(-1,0)、B(2,3),M(0,-1).

；.4B=3亞，AM=M，BM=28

\'AB2+AM2=20=BM2,

...△A8M是直角三角形;

（3）設(shè)平移后拋物線的解析式為＞=7-1+江

將點(diǎn)（-2,-3）代入，得（-2）2-1+匕=-3.

解得b=-6.

所以將（1）中的拋物線沿y軸向下平移6個(gè)單位后的拋物線過點(diǎn)（-2,-3）.

【點(diǎn)評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要

會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長

度，從而求出線段之間的關(guān)系.

22.（8分）如圖，A3為。。的直徑，C,。為。0上的兩點(diǎn)，ZBAC^ZDAC,過點(diǎn)C作

直線EFLA。，交AO的延長線于點(diǎn)E,連接BC.

（1）求證：E尸是的切線；

（2）若/BAC=ND4C=30°,BC=2,則圖中陰影部分面積為2兀.

一3一

【分析】（1）連接0C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCMC=ND4C,求得ND4C=N

OCA,推出AO〃OC,得到NOCF=NAEC=90°,于是得到結(jié)論；

（2）得出SAADC=S&DCO,根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接0C,

；點(diǎn)C在上,

.??0C是半徑，

?：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

9：ZBAC=ZDAC,

：.ZDAC=ZOCAf

：.AD//OC,

VZA￡C=90°,

：.ZOCF=ZAEC=90°,

:.OC.LEF,

???EE是OO的切線；

(2)解：連接。C,OD,OC,

〈AB為。。的直徑，

???N4C8=90°,

?：ZBAC=ZDAC=30°,BC=2,

：.ZBOC=ZOAD=6Q°,AB=2BC=4f

???OB=OC=1AB=2,

2

9：OA=OD,

：.△400是等邊三角形，

：.AD=OAf

：.AD=DC=OA,

又由(1)知，AD//OC,

???四邊形A。。。是菱形，

：.DC//AB,ZCOD=60°,

SAADC=S〉DCO,

?'.5m9i=S尉形COD=鮑匹±2—=2TC.

3603

故答案為：2兀.

3

【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、扇形面積公式的運(yùn)用、等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三

角形的判定和性質(zhì)，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，點(diǎn)A(-2,n),B(1,-2)是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)

丫=皿的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若C是無軸上一動點(diǎn)，設(shè)￡=。？-&1,求/的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).

【分析】⑴根據(jù)點(diǎn)A(-2,”)，B(1,-2)是一次函數(shù)y—kx+b的圖象和反比例函

數(shù)>=皿的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，首先求出〃］的值，再求出〃的值，最后列二元一次方程組

x

求出一次函數(shù)解析式的系數(shù)；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',連接BA',延長交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C即為所求,

求出A'點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)直線距離公式求出A'B的長度.

【解答】解：(1)???點(diǎn)A(-2,〃)，B(1,-2)是一次函數(shù)y=&+b的圖象和反比例

函數(shù)>=旦的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，

x

*?m=-2,

反比例函數(shù)解析式為y=-2,

X

?"=1,

?,?點(diǎn)A(-2,1),

丁點(diǎn)A(-2,1),3(1,-2)是一次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，

.f-2k+b=l

1k+b=_2

解得k=-T,b=-T,

，一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A',連接84',延長交x軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)。即為所求,

???A’（-2,-1）,

設(shè)直線A1B的解析式為y=mx+n

f-2m+n=-l

lm+n=-2

解得m=--n=--,

3f3

即y=-lx-

33

令y=0,則x=-5,

則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）,

當(dāng)f=CB-C4有最大值，

則尸CB-C4=CB-CA'=A'B,

?"，B=N(-2-1)2+(-1+2)2=8.

【點(diǎn)評】本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握求出

一次函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式的方法，解答第三問的時(shí)候需要熟練掌握對稱點(diǎn)等相關(guān)

知識，此題難度不大.

24.（10分）如圖1,在Rt/XABC中，ZACB=9Q°,AC^BC.點(diǎn)。、E分別在AC、BC

邊上，DC=EC,連接OE、AE.BD.點(diǎn)、M、N、P分別是AE、BD、A8的中點(diǎn)，連接

PM、PN、MN.

(1)PM與BE的數(shù)量關(guān)系是PM=LBE,BE與MN的數(shù)量關(guān)系是BE=?MN.

2

(2)將△￡>￡<：繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，判斷(1)中BE與MN的數(shù)量關(guān)系

結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；

(3)若C8=6.CE=2,在將圖1中的△￡>EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)8、

E、。三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，求MN的長度.

【分析】(1)如圖1中，只要證明的等腰直角三角形，再利用三角形的中位線定

理即可解決問題；

(2)如圖2中，結(jié)論仍然成立.連接A