理論力學(xué)理論力學(xué) AI（或 B）期末考試模擬試題

理論力學(xué)AI（或B）期末考試模擬試題

一、選擇題（多選或單選，在正確答案上打J。每題2分共10分）

1、正方體上的六個(gè)面各作用有?個(gè)平面匯交力系，則該力系獨(dú)立的平衡方程最多有：

A：4個(gè)；B：6；C：8個(gè)；D：12個(gè)

2、若質(zhì)點(diǎn)的速度矢量（不為零）與加速度矢量（不為零）始終垂直，則質(zhì)點(diǎn)可能作：

A：直線運(yùn)動；B：平面曲線運(yùn)動；C：空間曲線運(yùn)動

3、結(jié)構(gòu)如圖1所示，力尸與桿1和桿2平行，不計(jì)各構(gòu)件自重，則圖示結(jié)構(gòu)中的零力桿為:

4、平面運(yùn)動剛體上三個(gè)點(diǎn)A、B、C構(gòu)成等邊三角形，某瞬時(shí)各點(diǎn)加速度或速度矢量如圖2

所示。則圖2中所示的運(yùn)動是可能的。

A：圖2（a）；B:圖2（b）；C:圖2（a）和（b）

5、質(zhì)心在轉(zhuǎn)軸上的勻角速度定軸轉(zhuǎn)動剛體，其慣性力系向轉(zhuǎn)軸上的某點(diǎn)簡化的結(jié)果可能是:

A：零力系；B：一個(gè)力偶；C：一個(gè)力；D：一個(gè)力螺旋

二、填空題（將正確答案的最簡結(jié)果填在空格內(nèi)，每空5分，共50分）

1、平面桁架如圖3所示，該桁架是（選擇：靜定桁架或靜不定

桁架）。桿件2的內(nèi)力心=（拉力為正）。

圖3圖4

1

2、結(jié)構(gòu)及其受力如圖4所示，已知均布載荷集度q=10N/m,力偶矩的大小M=5N-m,

。=1m,不計(jì)結(jié)構(gòu)自重。則CD桿上C端所受的約束力的大小為F=No

3、系統(tǒng)如圖5所示，桿。1A重為W,半徑為R的均質(zhì)圓盤重為2W,桿與水平線的夾角為

6=45°,OC鉛垂，不計(jì)較鏈處的摩擦。無論水平彈簧的拉力有多大，系統(tǒng)都能在圖示位

置實(shí)現(xiàn)自鎖。則桿與圓盤間的最小靜滑動摩擦因數(shù)/曲=

圖5

4、四根桿件用錢鏈連接如圖6所示，在水平桿AB上作用有一力偶矩為M的力偶，不計(jì)構(gòu)

建自重，則系統(tǒng)平衡時(shí)，鉛垂桿AC的內(nèi)力歹=（拉力為正）。

5、質(zhì)量為他的質(zhì)點(diǎn)M在OA管內(nèi)運(yùn)動，OA管繞水平軸。在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動，管子與質(zhì)點(diǎn)M

間的動滑動摩擦因數(shù)為了。已知在圖7所示瞬時(shí)，OA管與水平面的夾角6=30°,OA管

的角速度為0，角加速度為零，質(zhì)點(diǎn)M到O軸的距離為L,質(zhì)點(diǎn)M相對管子的相對速度為

匕0則圖示瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M受到管子底部的滑動摩擦力的大小F=；

質(zhì)點(diǎn)M相對于管子的相對加速度&=（方向標(biāo)在圖中）。

6、長為R繞A軸轉(zhuǎn)動的桿AB的右端固連套筒B,長為3R的桿CD可沿套筒滑動，其C

端放在水平地面上，如圖8所示。已知在圖示瞬時(shí)，ADVAB,AB桿的角速度為零，角

加速度為則在圖示瞬時(shí)，CD桿上C點(diǎn)相對AB桿的相對加速度的大小

a,,C點(diǎn)的絕對加速度的大小aa=

2

7,質(zhì)量為m長為L的均質(zhì)桿OAB在鉛垂平面內(nèi)繞水平軸0轉(zhuǎn)動。初始時(shí)桿由水平位置無

初速度釋放，如圖9所示，則該瞬時(shí)桿

中點(diǎn)A橫截面彎矩的大小:推

三、計(jì)算題（本題40分，每小題20分）

注：將解題的基本公式和依據(jù)及其簡潔的解題過程寫在試卷上，畫出必

要的受力圖、速度圖和加速度圖。

1、質(zhì)量為m半徑為r=2r0,質(zhì)心位于中心軸O的輪子放在水平地面上，繞在半徑為r0的

鼓輪上的繩子（不計(jì)繩子質(zhì)量）受到常力尸的作用，該力與水平面的夾角6=30°,輪子對

中心軸O的轉(zhuǎn)動慣量=2加蠟，如圖所示。若輪子在地面上純滾動，初始時(shí)輪心的速度

為零。求輪心移動S距離后，（1）力F所作的功W；（2）輪子的角速度。的大小和轉(zhuǎn)向；

（3）輪子的角加速度a的大小和轉(zhuǎn)向；（4）地面作用在輪子上的摩擦力用的大小和方向。

注：計(jì)算最終結(jié)果用RS,冽/0表示》----、

受力圖

速度、加速度圖

3

理論力學(xué)AI（或B）答案

一、單項(xiàng)及多項(xiàng)選擇題

1、B2、BC

3、C4、A

5、AB

二、填空題

1、靜不定桁架，F(xiàn)2=4IF

2、F=10N3、&=tan22.5。

4、尸=0

5、F=fin（2①v1+-^g）%="L—/（2。匕+等）_仔（沿OA向上）

a,mgL

6、冊=cia=8aR7、MA

A16

三、計(jì)算題

V3-1

A/Q-1

1、W=-——FSCD—2（順時(shí)針）

26mr^

a=^^-F（順時(shí)針）（水平向左）

=V|+2F

6mrQs6

IF=匚

2、%二—~

mLAB2mL

IL.,I、

X1-----sin（-----1）

BR----

12m2mLP=ML

L,I、

%=—COS（--t）

、2mL

2、質(zhì)量各為m的兩個(gè)相同的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）用長為L（不計(jì)其質(zhì)量）的細(xì)桿AB固連,

靜止放在光滑的水平面上，初始時(shí)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,L/2）,細(xì)桿在y軸上，如圖所示。當(dāng)

小球A受到?jīng)_量/（平行于x軸）的作用后，系統(tǒng)在水平面內(nèi)運(yùn)動。求（1）沖擊結(jié)束后的

瞬時(shí)桿AB的角速度。AB；（2）系統(tǒng)在運(yùn)動過程中桿的內(nèi)力入?。?）小球B的運(yùn)動方程

xB=xB{t\yB=%⑺；（4）當(dāng)桿AB第-詼與x軸平行時(shí)，小球B運(yùn)動軌跡的曲率半徑po

4

理論力學(xué)All期末考試模擬試題

一、選擇題（將正確答案的字母填在空格內(nèi)，每小題2分，共10分）

1、對于具有定常約束的質(zhì)點(diǎn)系，其動能T最一般的形式可以表示成的函數(shù)。

A：廣義速度；B：廣義坐標(biāo)；C:時(shí)間t

2、定點(diǎn)運(yùn)動的圓錐ABC在水平固定圓盤上純滾動，如圖1所示。若圓錐底面圓心D作勻

速圓周運(yùn)動，則該圓錐的角加速度矢量a與角速度矢量0的關(guān)系是o

A：a平行于0；B：a垂直于

c：a為零矢量；D：a為非零矢量（二

3、二自由度線性系統(tǒng)的振動周期與有關(guān)。

A：廣義質(zhì)量；B：廣義剛度；C：初始位置；D：初始速度

4、只應(yīng)用第二類拉格朗日方程求出非自由質(zhì)點(diǎn)系的約束力。

A：一定能；B：一定不能；C：不一定能

5、第二類拉格朗日方程可用于研究具有質(zhì)點(diǎn)系的力學(xué)問題。

A：完整約束；B：定常約束；C：非完整約束；D：非定常約束

自由度。Q,為對應(yīng)于廣義坐標(biāo)幻的主動力的廣義力。

二、填空題（將最簡結(jié)果填在空格內(nèi)，每空5分，共50分）

1、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M可在半徑為R的圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動，圓環(huán)以角速度0（常矢量）繞AB軸

作定軸轉(zhuǎn)動，如圖2所示。。為質(zhì)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的動能可以表示成

丁二4+玉+4，其中1（，=0,1,2）勿^

為廣義速度的i次齊次函數(shù)。求：/\

1

2、長為L質(zhì)量為根的均質(zhì)桿。4用光滑柱較鏈懸掛在天花板上，下端與剛度系數(shù)為k的水

平彈簧連接，桿鉛垂時(shí)彈簧為原長，如圖3所示。求系統(tǒng)在平衡位置附近作微幅擺動的動力

學(xué)方程。

動力學(xué)方程：o

3、圓盤相對正方形框架ABC。以勻角速度后g繞8c軸轉(zhuǎn)動，正方形框架以勻角速度?！?/p>

繞42軸轉(zhuǎn)動，如圖4所示。求該圓盤的絕對角速度。的大小和絕對角加速度a的大小。

G)=,a=

X

圖4圖5

4、框架以勻角速度。z=。繞鉛垂軸AB轉(zhuǎn)動，半徑為R的圓盤以勻角速度。1=。繞框架

上的。軸轉(zhuǎn)動，如圖5所示。求：圓盤在圖示位置的最高點(diǎn)的速度的大小V,該點(diǎn)的向軸

加速度的大小aN和轉(zhuǎn)動加速度的大小aR。

v-；aN=；aR=

5、如圖6所示，質(zhì)量為機(jī)半徑為R的均質(zhì)圓盤可繞其中心水平軸。作

定軸轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為機(jī)的滑塊A可沿鉛垂滑道運(yùn)動，滑塊A與圓盤通過

錢鏈用長為R的無質(zhì)量桿連接，忽略所有摩擦，系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi)運(yùn)

動。求系統(tǒng)在靜平衡位置附近做微幅振動的固有頻率

①。=------------------------------

圖6

2

三、計(jì)算題（第1小題25分，第2小題15分，本題共40分）

1、質(zhì)量為機(jī)半徑為R的均質(zhì)圓盤在水平地面純滾動，長為L質(zhì)量為m的均質(zhì)桿A8錢接在

圓盤中心A,系統(tǒng)在鉛垂平面內(nèi)運(yùn)動，系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)如圖7所示。忽略空氣阻力與錢鏈A

處的摩擦。求：（1）用系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)和廣義速度給出系統(tǒng)的動能T和勢能V（桿在鉛垂

位置時(shí)為勢能零點(diǎn)）；（2）若初始時(shí)，桿位于鉛垂位置為=0,

圓盤中心A點(diǎn)的速度為“，桿的角速度為零。試給出系統(tǒng)拉格

朗日方程的首次積分并確定積分常數(shù)。

要求：給出解題的基本理論和基本步驟。

圖7

2、已知質(zhì)量為根的定點(diǎn)運(yùn)動陀螺做規(guī)則進(jìn)動（a>0為常量），其質(zhì)心C到球較鏈。的距

離為L,該陀螺對質(zhì)量對稱軸z的轉(zhuǎn)動慣量為J且以g繞z軸高速旋轉(zhuǎn)，z軸與Z1軸的夾角

為a,如圖8所示。求陀螺的進(jìn)動角速度0］、錢鏈。的約束力在鉛垂方向的分量5v和水

平方向的分量廠的大小。要求：畫出受力圖、加速度圖；給出解題基本理論和基本步驟。

3

理論力學(xué)All答案

一、選擇題（每題2分，共10分）

1、AB2、BD3、AB

4、B

5、ABD

二、填空題（每空5分，共50分）

222

1、T2=~mR~0-7；=0T0=^mRcosin^

2、

2mL

3、0=加00a=域

2

4、v=coRaN=RaR=coR

三、計(jì)算題(共40分)

1、T=—mx2+—ml302+—mLx3cos0

462

V=^mgL(l-cos3)

8L8T5.1-q5

——二——二—mx+—mLUcost/=—mu

dxdx222

5

T+V=-mu92

4

m2L

2、電二---,

FN=mg,F=mco^Lsina

理論力學(xué)試題

（靜力學(xué)與運(yùn)動學(xué)部分）

一.選擇題（把正確答案的序號填入括號內(nèi)，共16分，每小題4分）

1.不平衡的空間平行力系合成的最后結(jié)果（）o

（A）只能是一個(gè)力

（B）只能是一個(gè)力或一個(gè)力偶

（C）只能是一個(gè)力或一個(gè)力螺旋

（D）只能是一個(gè)力偶或一個(gè)力螺旋

2」?平面任意力系向點(diǎn)A簡化后，得到如圖1所示的主矢R，和主矩LA，則該力系的最后合成

結(jié)果應(yīng)是（）

（A）作用在點(diǎn)A左邊的一個(gè)合力（B）作用在點(diǎn)A右邊的一個(gè)合力

（C）作用在點(diǎn)A的一個(gè)合力（D）一個(gè)合力偶

3.重2000N的物塊靜止放在傾角a=30°的斜面上，力P平行于斜面并指向上方，其大小

等于100N（圖2）。已知物塊和斜面間的靜摩擦因數(shù)7=0.3,則斜面對物塊的摩擦力的大小等

于（）

（A）100V3X0.3N（B）100N

(D)100(1-73X0.3)N

圖1圖2

4.四連桿機(jī)構(gòu)在兩力偶作用下處于平衡(圖3),若力偶矩的大小分別是Mi和M2,旋向如

圖示，且各桿自重及錢鏈摩擦不計(jì)，則有()

(A)Mi>M2(B)MI<M2(C)M1=M2

4圖3

二.填空題(共20分，每小題5分)

1.長方體的邊長各為a,b,c,作用有力P和Q，其中力P沿對角線AB(圖4),則力P對x

軸的力矩mx(P)=；力P對y軸的力矩my(P)=；力Q對/的力矩

mz-(Q)=o

圖4

2.內(nèi)嚙合行星齒輪如圖5所示，已知定齒輪I的半徑是n，動齒輪n的半徑是⑦曲柄OA的

角速度是①，則動齒輪II相對于曲柄OA的角速度6=方向

圖5

3.長方形板ABCD以勻角速度①繞軸Dz軸轉(zhuǎn)動，點(diǎn)Mi沿BC邊以勻速vi相對于板運(yùn)動，而點(diǎn)

M2則沿與水平線成a角的對角線DB以勻速V2相對于板運(yùn)動（圖6）。如果取運(yùn)動系與長方形板

固連，則點(diǎn)Mi和點(diǎn)M2的科氏加速度的大小分別為％斤=；a2k=0

4.圖7所示半徑為r的半圓盤在A和B處與桿較接，OIA=C）2B=/,0Q2=AB,曲柄0仆以勻

角速度o轉(zhuǎn)動。在圖7所示瞬時(shí)，半圓盤上點(diǎn)M的速度大小VM=，加速度大小

三.計(jì)算題（共64分）

1.一支架如圖8所示，AC=CD=lm,滑輪半徑r=0.3m,重物Q=100kN,A,B處為固定較

鏈支座，C處為錢鏈連接。不計(jì)繩子，桿，滑輪重量和摩擦，求A,B支座的反力。（22分）

2.半徑R=20cm的圓輪,在水平直線軌道上作純滾動,桿AB的A端與圓輪邊緣上的點(diǎn)A較接,

B端與桿0B在點(diǎn)B錢接，在圖示位置時(shí)，輪心C的速度vc=60cm/s,加速度aM=60cm/sz,方向如

圖9所示。試求：桿OB的角速度和點(diǎn)A的加速度大小。(cos75?=0.2588)(18分)

2,在圖10所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄長為r,以勻角速度co沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，桿OA和AB,

AB和BE分別在A,B較接，AB=BE=/,桿CD與套筒C較接，套筒V可沿桿BE

滑動，在圖示瞬時(shí)，AB±BE,OAXOB,BC=CE,試求：該瞬時(shí)桿BE的角速度和

角加速度，以及桿CD沿水平導(dǎo)槽滑動的速度。(24分)

(a)速度分析

圖10

自測題四解答

選擇題

1.(B)2.(A)3.(C)4.(C)

二.填空題

1.解

⑴取整體為研究對象(圖1(a))

Z”/Q=NBXX1-0x23=0⑴

所以NBX=230kN

YjmB(F)=-NAXx\-Qx2.3=Q⑵

所以左

NAX=-230N

YFy=NAy+NBy-Q=0

(a)

MT

t—一

NAXD

CNCX

Q

(b)V

圖1

⑵取AD桿及滑輪為研究對象(圖1(b))

=xl-2xl.3+^x0.3=0(4)

所以N，”=—100N

將帶入方程⑶，得

NAVNB、,=Q-NAV=2QQkN

從而有

NAX=-230kN,NAy=—100N

左

NBX=230N,NBy=200kN

2.解:

⑴求桿OB的角速度(圖2(a)),圓輪作平面運(yùn)動，其角速度3="。桿OB

R

作定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)其角速度為外在。桿AB作平面運(yùn)動。根據(jù)速度投影法，有

IVB]AB=WJB⑴

vB=OB?①OB=2R^①OB,vA=41Ro)-41vc

則有vBcos30°=vAcos75°

所以①OB=°Vccos75_2535rad/s

°Bcos30°

⑵求點(diǎn)A的加速度(圖2(b)),取圓輪中心點(diǎn)C為基點(diǎn)，則點(diǎn)A的加速度為

azAi-aLr/iv_-/1一⑵

式中各參數(shù)為

加速度n

%?caACaAC

大小未知a