貴州省安順市2021年中考數(shù)學(xué)真題(,含答案)

安順市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平（升學(xué)）考試試題卷

數(shù)學(xué)

同學(xué)你好！答題前請認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：

1.全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分，考試時間為120分鐘考試形式閉卷.

2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效.

3.不能使用科學(xué)計算器.

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位

置作答，每小題3分，共36分.

1.在一1,0,1,、回四個實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）

A.-lB.OC.lD.V2

2.下列幾何體中，圓柱體是（）

3.袁隆平院士被譽(yù)為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團(tuán)隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達(dá)2.4

億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活80000000人.將80000000個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為8x10",則〃的值是（）

A.6B.7C.8D.9

4.“一個不透明的袋中裝有三個球，分別標(biāo)有1,2,x這三個號碼，這些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出

一個球，摸出球上的號碼小于5”是必然事件，則x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

X1

5.計算一匚+」一的結(jié)果是（）

x+1x+1

X1

A.------B.------C.lD.-1

x+1x+1

6.今年是三年禁毒“大掃除”攻堅克難之年，為了讓學(xué)生認(rèn)識毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識比賽，小紅所

在班級學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，

下列說法比較合理的是（）

A.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低

B.小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高

C.小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同

D.小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高

7.如圖，已知線段AB=6,利用尺規(guī)作AB的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)A,8為圓心，以匕的長

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和。.②作直線CD.直線。。就是線段AB的垂直平分線.則b的長可能是（）

B

邛

A.lB.2C.3D.4

8.如圖，已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是Q,b,則計算網(wǎng)—時正確的是（）

To~1B

A.b—ClB.。-bC.Q+/?D.—G-b

9.如圖，。與正五邊形ABCOE的兩邊A￡,CD相切于A,C兩點(diǎn)，則NAOC的度數(shù)是（)

B.13000129°D.1080

k

10.已知反比例函數(shù)y=—（%H0）的圖象與正比例函數(shù)y=ax（aH0）的圖象相交于A,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A

x

的坐標(biāo)是（1,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）

A.(-l,2)B.(l,-2)C.(-l,-2)D.(2,l)

11.如圖，在（ABC。中，NA8C的平分線交AO于點(diǎn)E,N3co的平分線交AD于點(diǎn)/，若AB=3,AO=4,

則用的長是（）

A.lB.2C.2.5D.3

12.小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動中探究了直線交點(diǎn)個數(shù)的問題.現(xiàn)有7條不同的直線y=+〃

（〃=1,2,3,4,5,6,7）,其中匕=&，4="=々，則他探究這7條直線的交點(diǎn)個數(shù)最多是（）

A.17個B.18個C.19個D.21個

二、填空題：每小題4分，共16分.

13.二次函數(shù)y=x?的圖象開口方向是（填“向上”或“向下”）.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形458對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)是0（0,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0,1），且8C=行，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

y

15.貴陽市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行,并隨機(jī)抽簽決定分組.有甲、乙、

丙、丁四位同學(xué)參加測試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是.

16.在綜合實(shí)踐課上，老師要求同學(xué)用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點(diǎn)都在正方形邊上小紅利用兩

張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形.則這兩個正三

角形的邊長分別是.

三、解答題：本大題9小題，共98分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分12分)

(1)有三個不等式2x+3<-l,-5x>15,3(x—l)>6,請在其中任選兩個不等式，組成一個不等式組，

并求出它的解集；

(2)小紅在計算a(l+a)—(a—1)2時，解答過程如下：

a(l+a)-(a-l)一

=a+tz2-(?2-l)..............第一步

=Cl+Cl~—CT—1..............第二步

=a-l.......第三步

小紅的解答從第步開始出錯，請寫出正確的解答過程.

18.(本題滿分10分)

2020年我國進(jìn)行了第七次全國人口普查，小星要了解我省城鎮(zhèn)及鄉(xiāng)村人口變化情況，根據(jù)貴州省歷次人口普

查結(jié)果，繪制了如下的統(tǒng)計圖表.請利用統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：

貴州省歷次人口普查鄉(xiāng)村人口統(tǒng)計圖

貴州省歷次人口普查城鎮(zhèn)人口統(tǒng)計表

年份1953196119821990200020102020

城鎮(zhèn)人口（萬人）11020454063584511752050

城鎮(zhèn)化率7%12%19%20%24%a53%

（1）這七次人口普查鄉(xiāng)村人口數(shù)的中位數(shù)是萬人；

（2）城鎮(zhèn)化率是一個國家或地區(qū)城鎮(zhèn)人口占其總?cè)丝诘陌俜致?，是衡量城?zhèn)化水平的一個指標(biāo)。根據(jù)統(tǒng)計圖

表提供的信息，我省2010年的城鎮(zhèn)化率a是（結(jié)果精確到1%）；假設(shè)未來幾年我省城鄉(xiāng)總?cè)丝跀?shù)與2020

年相同，城鎮(zhèn)化率要達(dá)到60%,則需從鄉(xiāng)村遷入城鎮(zhèn)的人口數(shù)量是萬人（結(jié)果保留整數(shù)）；

（3）根據(jù)貴州省歷次人口普查統(tǒng)計圖表，用一句話描述我省城鎮(zhèn)化的趨勢.

19.（本題滿分10分）

如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)M在。。上，AM=AB,且垂足為N.

（1）求證：AABN迫AMAD；

（2）若AT>=2,4V=4,求四邊形3cMN的面積.

20.（本題滿分10分）

如圖，一次函數(shù)丁=依一2左（ZHO）的圖象與反比例函數(shù)4（m-1^0）的圖象交于點(diǎn)C,與x軸

X

交于點(diǎn)4,過點(diǎn)C作軸，垂足為8,若S》8C=3.

（1）求點(diǎn)4的坐標(biāo)及加的值；

（2）若AB=26,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

21.（本題滿分10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無人機(jī)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際生活中，小星利用無人機(jī)來測量廣

場8,。兩點(diǎn)之間的距離，如圖所示，小星站在廣場的8處遙控?zé)o人機(jī)，無人機(jī)在A處距離地面的飛行高度

是41.6m,此時從無人機(jī)測得廣場。處的俯角為63°,他抬頭仰視無人機(jī)時，仰角為a,若小星的身高

BE=1.6m,EA=50m（點(diǎn)A,E,B,C在同一平面內(nèi)）.

R_C

（1）求仰角a的正弦值；

（2）求8,C兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到1m）.

（sin63°?0.89,cos63°?0.45,tan63°?1.96,sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）

22.（本題滿分10分）

為慶?！爸袊伯a(chǎn)黨的百年華誕”，某校請廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動的展板、宣傳冊和橫幅,

其中制作宣傳冊的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時間和利潤如下表：

產(chǎn)品展板宣傳冊橫幅

制作一件產(chǎn)品所需時間（小時）1

52

制作一件產(chǎn)品所獲利潤（元）20310

（1）若制作三種產(chǎn)品共計需要25小時，所獲利潤為450元，求制作展板、宣傳冊和橫幅的數(shù)量;

（2）若廣告公司所獲利潤為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值.

23.（本題滿分12分）

如圖，在q。中，AC為的直徑，AB為的弦，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線，交AB于

點(diǎn)M,交于點(diǎn)N,分別連接E8,CN.

（1）與5E的數(shù)量關(guān)系是

(2)求證：EB=CN；

（3）若A5=0,MB=1,求陰影部分圖形的面積。

24.（本題滿分12分）

甲秀樓是貴陽市一張靚麗的名片。如圖①，甲秀樓的橋拱截面。區(qū)4可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋

拱內(nèi)的水面寬。4=8m,橋拱頂點(diǎn)8到水面的距離是4m.

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式：

（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當(dāng)船駛到橋拱下方且距。點(diǎn)0.4m時，橋下水位剛好在Q4處。

有一名身高1.68m的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船

底與水面齊平）；

（3）如圖③，橋拱所在的函數(shù)圖象是拋物線y=ax2+6x+c（。工0）,該拋物線在x軸下方部分與橋拱QB4

在平靜水面中的倒影組成一個新函數(shù)圖象。將新函數(shù)圖象向右平移加（m>0）個單位長度，平移后的函數(shù)

圖象在8WxK9時，y的值隨x值的增大而減小，結(jié)合函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

25.（本題滿分12分）

（1）閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周碑算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了

證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.

根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

（2）問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形ACDE的中心。，作將

它分成4份，所分成的四部分和以8C為邊的正方形恰好能拼成以A6為邊的正方形。若AC=12,3C=5,

求ER的值；

（3）拓展探究

如圖③，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一

過程就可以得到“勾股樹”的部分圖形。設(shè)大正方形N的邊長為定值“，小正方形A,B,C,。的邊長分

別為a,b,c,d.

已知Nl=N2=N3=a,當(dāng)角a（0°<a<90°）變化時:探究b與c的關(guān)系式，并寫出該關(guān)系式及解答過

程（b與c的關(guān)系式用含〃的式子表示）.

安順市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平（升學(xué)）考試

數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案

一、選擇題：每小題3分，共36分.

題號123456789101112

答案DCBACDDCAcBB

二、填空題：每小題4分，共16分.

題號13141516

答案向上（2,0）276-272,2

6

三、解答題：本大題9小題，共98分。

17.（本題滿分12分）

'2x+3<-\①

（1）解：第一種組合:

-5x>15②

解不等式①，得x<-2,

解不等式②，得》<-3,

原不等式組的解集是x<-3；

21+3<-1①

第二種組合:

3(%-1)>6②

解不等式①，得x<—2,

解不等式②，得x>3,

原不等式組無解；

-5^>15①

第三種組合：<

3(x-1)>6②

解不等式①，得X<-3,

解不等式②，得x〉3,

原不等式組無解；

（任選其中一種組合即可）

(2)

解：a(l+a)-(a-l)-

=a+ci~—-2a+1)

=a+cr-ci~+2a—1

=3a—1.

18.（本題滿分10分）

解：⑴2300；

（2）34%,271：

（3）隨著年份的增加，城鎮(zhèn)化率越來越高（合理即可）

19.（本題滿分10分）

解：(1)在矩形ABCD中，NO=90°,DC//AB,

/BAN=/AMD,

BN±AM,NBNA=90°,

在△M4Z)和△ABN中，

ZBAN=ZAMD,

ABNA=ND-

又BA^AM,

:.AABN咨&MAD(AAS)；

(2)Y/\ABN咨AMAD,

：.BN=AD,

AD=2>BN=2,

又???4V=4,

在用/XABN中，由勾股定理，得AB=26,

S矩形ABCD=2X2石=4A/5>S&ABN-=]'2x4=4,

—

,?S四邊形BCMM=S矩形A8C￡>~^AABJV一^AM4D=468.

20.(本題滿分10分)

解：（1）設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（a,0）,

?..一次函數(shù)丁=自一2左的圖象與x軸交于點(diǎn)A,

，3—2%=0,丁Zw0,

a=2,.,.點(diǎn)A（2,0）,

連接CO，

?^AABC=3,??S公OBC=3,

m—1

??,點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=巴」的圖象上，

x

—

|^1|==2SAOBC=6,

??,反比例函數(shù)y=絲」的圖象在二、四象限,

x

**?171—1=-6,m=-5，

...點(diǎn)A(2,0),機(jī)=-5；

(2)?.?點(diǎn)A(2,0),，。4=2,

又,:AB=2&,

...在用△AQB中，由勾股定理，得。8=2,

?.?點(diǎn)8在y軸正半軸上，.?.點(diǎn)B（0,2）,

?.?。8_1,丫軸，，設(shè)。的坐標(biāo)為（仇2）,

V反比例函數(shù)表達(dá)式為y，點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上，

X

2=,b——3,/.C（—3,2）,

2

又?.?點(diǎn)。在一次函數(shù)y=Ax-2&的圖象上，2=-3%一2%，％=-《，

24

.?.求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—Wx+±.

21.（本題滿分10分）

解：（1）如圖，過點(diǎn)A作ADJ_BC,垂足是點(diǎn)。，得到放△AOC,

過點(diǎn)E作跖，AD,垂足是點(diǎn)尸，得到RtaAFE,

四邊形￡5。E是矩形，DF=EB,BD=EF,

VAD=41.6,EB=1.6,

：.AF=AD—O尸=41.6-1.6=40,

?.?在川△AE尸中，AE=50,

,.AF404

??sincc=---=—=一,

AE505

4

答：仰角a的正弦值是上；

5

(2),在RrAjAFE中，AE=50,AF=40,由勾股定理，得七尸二？。,

BD=EF-30,

在府△ADC中，45=41.6,NACD=63°,

...8=A。=41.6

tanZ.ACDtan63°

416

ABC=BD+CD=3Q+—?51（m）,

tan63°

答：B,C兩點(diǎn)之間的距離約是51m.

22.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)制作展板數(shù)量為x件，橫幅數(shù)量為y件，則宣傳冊數(shù)量為5x件，

'1.1

.__.xH—x5xH—y=25

由題意得：＜52'，

20x+3x5x+10y=450

[x=10

解得《,5x=50,

y=10

答：制作展板數(shù)量10件，宣傳冊數(shù)量50件，橫幅數(shù)量10件.

（2）設(shè)制作三種產(chǎn)品總量為卬件，展板數(shù)量加件，則宣傳冊數(shù)量5加件，橫幅數(shù)量（■-6帆）件,

由題意得：20m+3x5m+10（w-6m）=700,

解得卬=3加+70,

2

卬是加的一次函數(shù)，=2,隨機(jī)的增加而增加，

2

?.?三種產(chǎn)品均有制作，且w,加均為正整數(shù)，

當(dāng)/〃=2時，w有最小值，則w最小=75,

答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件.

23.（本題滿分12分）

解：（1）BE=yf^EM；

(2)連接E。，

「AC是0。的直徑，E是AC的中點(diǎn)，

ZAOE=90°,AZABE=-ZAOE=45°,

2

VENA.AB,垂足為點(diǎn)...N￡MB=90°,

ZABE=NBEN=45°,

：.AE=BN,

,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，.AE=EC,

EC=BN,又,：BC=BC,

：.EC-BC=BN—BC,

：.EB=CN；

（3）連接AE,OB,ON,

?:ENIAB,垂足為點(diǎn)M,NAME=NEMB=90°,

BM=1,由（2）得NABE=NBEN=45°,；.EM=BM=1,

又,：BE=^EM,：.BE=42,

:在用△AEM中，EM=1,AM=y/3,

tan/EAB=—,AZ￡AB=30°,

3

???ZEAB=-NEOB,：./EOB=60°,

2

又OE=OB,：.△￡103是等邊三角形,

OE=BE=s/2,

又?：EB=CN,：*BE=CN,

：./\OEB四△OCN,

60萬（夜『1i百6

又?S扇形ocN==5乃'=—XV2X—Xyf2=—,

,*3陰影部分—‘扇形OCN—dAOCN一§1

24.(本題滿分12分)

解：(1)如圖②，由題意得：水面寬是8m,橋拱頂點(diǎn)3到水面的距離是4m,

結(jié)合函數(shù)圖象可知，頂點(diǎn)8(4,4),點(diǎn)0(0,0),

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x—4『+4,

將點(diǎn)0（0,0）代入函數(shù)表達(dá)式，

解得。=—,，

4

1,

二次函數(shù)的表達(dá)式為^=一^（“一4）~+4,

1,

即y=――X2+2X（0<X<8）；

（2）?.?小船距。點(diǎn)0.4m,小船寬1.2m,工人直立在小船中間，

由題意得：工人距。點(diǎn)距離為0.4+'xl.2=l,

2

，將x=l代入y=+2x,

7

解得y=