階段性復(fù)習(xí)題-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一輪階段性復(fù)習(xí)（1）

時(shí)間：80分鐘班級(jí):姓名:

一、單選題

1.已知集合4={-1,1,2,4},8={%||%-1|41},則An8=)

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2.若z=1+i.則|iz+32|=()

A.4V5B.4V2C.2V5D.2V2

3.已知a=log2。？,b=2°?,c=0.2°巴貝|()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

4.設(shè)函數(shù)f（%）=2%（"a）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）

A.(—8,—2]B.[—2,0)C.(0,2]D.2+8)

5.函數(shù)y=（3工-3-x）cosx在區(qū)間［一；4］的圖象大致為()

Onx三o

222

C.

6.記%為等差數(shù)列｛&J的前幾項(xiàng)和.若劭+%=10,a4a8=45,則S5=（）

A.25B.22C.20D.15

7.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)

水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2,將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一

個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為（夕、2.65）（）

A.1.0x109m3B.1.2X109m3C.1.4x109m3D.1.6x109m3

8.設(shè)函數(shù)f（x）=蕓，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A.f(x—1)—1B.f(x—1)+1C.+1)-1D.f(x+1)+1

9.若雨+勻=5,則sin(2a+今=()

7

A.BcD

9-1-?-1

10.已知函數(shù)/（%）=3%2-2（根+3）%+血+3的值域?yàn)椋?,+oo）,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.{0,-3}B.[-3,O]C.(-00,-3]U[0,+00)D.{0,3}

11.在三角形ABC中，。是上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，E為中點(diǎn)，若就=%荏+丫尼，貝阮=（）

4

AB.--cD/

-15--1

12.設(shè)等比數(shù)列｛即｝的前ri項(xiàng)和為％,若$6：S3=1：2,則$9：§3=()

A.1:2B.2:3C.3:4D.1:3

ax,x>1

13.若函數(shù)/（%）=且滿足對任意的實(shí)數(shù)均豐都有回位>0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

4-1)%+2,%V11X1-%2

A.[4,8)B.(4,8)C.(1,8]D.(1,8)

14.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為。底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球。的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為

()

二、多選題

15.已知數(shù)列｛即｝滿足的=l,an+i=裊，則下列結(jié)論正確的有()

A.｛/+可為等比數(shù)列B.5｝的通項(xiàng)公式為與=6三

C.為遞增數(shù)列D.｛十｝的前"項(xiàng)和%=2"+2-3九一4

16.如圖，四邊形4BCD為正方形，EDI平面ABCD,FB||ED,AB=ED=2FB,記三棱錐E-ACD,F-ABC,F-4CE的

體積分別為匕，/，匕，則()?

A.匕=2/B.匕=匕C.匕=匕+嗎D.2匕=3匕

三、填空題/，

17.已知函數(shù)f(%)=x3(a?2X一2一%)是偶函數(shù)，則a=.

18.設(shè)向量出3的夾角的余弦值為3且|五|=1,同=3,則(2五+3)i=.(16題圖取

四、解答題

19.已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(X-C)=sinB.

(1)求sinA；(2)設(shè)力B=5,求力B邊上的高.

20.已知數(shù)列｛&J滿足的+%=2°2,廝+1=｛：?2"21'數(shù)歹式"｝滿足

⑴求數(shù)列&｝和｛%J的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列｛即｝的前幾項(xiàng)和立.

Q

21.如圖，在三棱柱/8。一21%6中，AiCl底面ABC,AACB=^,AAr=2,4到平面BCC/i的距離為1.

(1)證明：ArC=AC；(2)已知441與8名的距離為2,求//與平面BCC/i所成角的正弦值.

GBi

4f

A

參考答案：

1.【詳解】［方法一］:直接法

因?yàn)锽={x|0<久W2},故力CiB={l,2},故選：B.

［方法二］:【最優(yōu)解】代入排除法

%=-1代入集合8={x||x—1|W1},可得2WL不滿足，排除A、D；x=4代入集合8={x||x-1|W1},可得3M1,

不滿足，排除C.故選：B.

2.【詳解】因?yàn)閦=1+i,所以iz+3z=i(l+i)+3(1-i)=2-2i,所以|iz+3z|=V￥T4=2/.

故選：D.

0203

3.【詳解】a=log20.2<log2l=0,b=2>2°=1,0<O.2<0.2°=1,則0<c<l,a<c<b.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.

4.【詳解】函數(shù)丫=2*在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)/(%)=2，(x-a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

2

則有函數(shù)y=x(x—a)=(久一號(hào)—在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，因此多21,解得a22,所以a的取值范圍是［2,+8).

故選：D

-xxX-x

5.【詳解】令/(%)=(3%—3)cosxlxE［三用，則/(一%)=(3一%—3)cos(—%)=—(3—3)cosx=—/(%),所以/(%)為

奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)久€(0()時(shí)，3%-3-%>0,cos%>0,所以/(%)>0,排除C.故選：A.

6.【詳解】方法一：設(shè)等差數(shù)列{&J的公差為d,首項(xiàng)為由,依題意可得，

。2+怒=+d+/+5d=10,即/+3d=5,又a4a8=Si+3d)(ai+7d)=45,解得：d=l,ar=2,所以S5=5al+

等xd=5x2+10=20.故選：C.

萬法—*：a2+。6=2a4=10,a4a8=45,所以。4=5,(ig=9,

從而d==1,于是%=a4—d=5—1=4,所以S5=5a3=20.故選：C.

7.【詳解】依題意可知棱臺(tái)的高為MN=157.5-148.5=9(m),所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積心

2262

棱臺(tái)上底面積S=140.0fcm=140x1067n2,下底面積S'=180.0fcm=180x10m,

.?.y=jh(s+S'+Vss7)=|x9x(140x106+180x106+V140x180x1012)

=3X(320+60V7)x106?(96+18X2,65)XIO7=1.437XIO9?1.4X109(m3).

//

故選：C.

8.【詳解】由題意可得f(x)=W=—l+g,

對于A,f(x-1)-1=|-2不是奇函數(shù)；

對于B,/(%-1)+1=:是奇函數(shù)；

對于C,/(%+1)—1=—2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；

對于D,/(%+1)+1=定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù).

故選：B

9.【詳解】sin(2a+詈)=sin〔2(a+/)+,=cos12(a+￡)］=1—2sin2(a+：)=1-|=(故選：A

10.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/■(>)=3/-2(機(jī)+3)久+6+3的值域?yàn)椋?,+oo),所以4=［一2(6+3)F-12(6+3)=0,

所以(爪+3)2-3(6+3)=0,解得爪=0或爪=一3,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為｛0,-3｝.故選：A

11.【詳解】解：已知。是8c上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，所以同同+|尼，

又E為AD中點(diǎn)，所以旗而—屈=工(工屈+2左)—屈=—三荏+工前，所以％=—§,故選：c.

12.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列｛廝｝為等比數(shù)列，則S3,S6-S3,S9-S6成等比數(shù)列,

設(shè)S3=m,則S6=V，則S6_S3=_?,故手=合=—3所以S9_S6=m得到S9=所以會(huì)=.故選：C.

N2%白6一%N44%4

「CLX%>1

13.【詳解】函數(shù)/O)=〃/'二/［滿足對任意的實(shí)數(shù)久1豐切都有'⑶)一”反)>0,

H4――］X-rX<.1%1-％2

a>1

4—5a>、0n,

a

｛a>4-^+2

解得4Wa<8,所以數(shù)a的取值范圍為［4,8),故選：A

14.【詳解】［方法一］:【最優(yōu)解】基本不等式

設(shè)該四棱錐底面為四邊形A8CD,四邊形A8CO所在小圓半徑為r,

設(shè)四邊形ABCD對角線夾角為a,

則%BCD=l-AC-BD-sinaAC-BD2r-2r=2r2

（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABC。為正方形時(shí)等號(hào)成立）

即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)。到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面A8C。面積最大值為2r2

又設(shè)四棱錐的高為h,則產(chǎn)+F=i,

1V2,----------------V2r2+r2+2h23_4V3

VO-ABCD=--2r2-h=-y/r2-r2-2h2<—

3=方

當(dāng)且僅當(dāng)產(chǎn)=2F即八=彳時(shí)等號(hào)成立.

故選：C

［方法二］:統(tǒng)一變量+基本不等式

由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長為a,底面所在圓的半徑為r,貝b=￥a,所以該四棱錐的

（當(dāng)且僅當(dāng)!=1一［,即a?.時(shí)，等號(hào)成立）

所以該四棱錐的體積最大時(shí)，其高仁/_土==

故選：C.

［方法三］:利用導(dǎo)數(shù)求最值

由題意可知，當(dāng)四棱錐為正四棱錐時(shí)，其體積最大，設(shè)底面邊長為a,底面所在圓的半徑為r,則r=彳口，所以該四棱錐的

高h(yuǎn)=7=|a2Jl-f,令a?=t(0<t<2),V=|Jt2-y,設(shè)/?)=/—§,則/Q)=2t—

單調(diào)遞減,

所以當(dāng)t=1時(shí)，，最大，此時(shí)拉=Jl-y=^.

故選：C.

15.【詳解】因?yàn)榈?1,冊+1=m」，所以，=土瑪=2+3,所以上+3=2（2+3）,又因?yàn)楣?3=4,

24"3cifia^i+i。九an+i\a?x）a1

所以數(shù)歹訃工+3）是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故A正確；

lan）

2+3=4X2“T=2"+i,即即=嬴三，故B正確；

n2n+1-3

an

國為_11_（2n+1-3）-（2n+2-3）_-2n+1

口為0九十12n+2_3_n+i_-（2n+2-3）（2n+1-3）-（2n+2-3）（2n+1-3）?

-an-23

因?yàn)閚>1,所以2"+2-3>0,2n+1-3>0,2九+1>0,

所以即+i—%<0,所以｛即｝為遞減數(shù)列，故C錯(cuò)誤；

奈=2n+1-3,則&=(22+23+24+…+2n+i)-3n=弋二；)-3n=2n+2-3n-4,故D正確.故選：ABD.

16.【詳解】設(shè)力B=ED=2FB=2a,因?yàn)镋D_L平面力BCD,FB||ED,則匕=：?ED?SFCD=g,

2a-(2a)2=1a3,%=l'FB'S^ABC=(2a)2=|a3,連接BD交AC于點(diǎn)M,連接

易得BD1AC,又ED1平面4BCD,ACu平面ABCD,則ED1AC,又EDCBD=D,ED,BDu平

面BDEF,貝IMC1平面BDEF,又BM=DM=^BD=五(1,過尸作FG_LDE于G,易得四邊形BDGF

為矩形，貝UFG=BD=2V2a,EG=a,貝UEM=J(2a)2+(V2a)2=V6a,FM=Ja2+(V2a)2=

V3a,EF=卜+(2&a『=3a,EM2+FM2=EF2,貝ijEM1FM,S=^EM-FM=^a2

LEFMAC=2y[2a,

則匕=%_EFM+%-EFM-SAEFM=2a3,則2匕=3%,匕=3%,V3=V1+V2,故A、B錯(cuò)誤；C、D正確.

故選：CD.

17.【詳解】因?yàn)閒(x)=短(-2才一2-，)，故/(—x)=—/(a.2T—2x),因?yàn)?(%)為偶函數(shù)，故/(—》)=/(x),

時(shí)爐①.？，—2T)=-x3(a.2T—2，)，整理得到(a-1)(2“+2-)=0,故a=1,故答案為：1

18.【詳解】解：設(shè)立與3的夾角為。，因?yàn)槭c3的夾角的余弦值為京即cos。=又㈤=1,\b\=3,所以五-b=\d\-同cosB=

1x3x|=1,所以(2五+司?3=2五彳+宜=2五?3+間之=2x1+32=11.故答案為：11.

19.【詳解】(1)?.?4+B=3C,TT—C=3C,即。=；，又2sin(4-C)=sinB=sin(4+C),

???2sinXcosC-2cosXsinC=sinXcosC+cosXsinC,sinXcosC=3cosAsinC,二sinX=3cosX,即tan4=3,所以0<4<工,

3_3V10

???sinX=V10-10,

(2)由(1)知，COST4=~^=——,由sinB=sin(/+C)=sinZcosC+cosAsinC=底(^^+回)=也，

Vio10v72k101075

由正弦定理，-^―——,可得b=-2A/T0,A-AB?h--AB?AC-sinZ,h=b?sinX=2-/10x=6.

sinCsmBV22210

T

20.【詳解】(1)M+I=13&1，九為可數(shù),得和=3。1，。3=與+2=3的+2,

Un+2,九為偶數(shù)

因?yàn)?+%=2a2，即%.+3al+2=6%,解得%=1,

a91=a9

由Q=2n-l得=%,=1/Cn+2n+l

又a2k=3a2/C-L。2k+1=a2k+2,k￡N*,

21=2/c-1+C/c+i=+i

故。上+3a2,所以3。上+2,即c九=3cn+2,

所以c九+i+1=3(cn+I),

又q+l=2,所以數(shù)列｛”+1｝是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)歹U，

所以5+1=2-3rlt,所以％=2?3九t-1,

則。2九-1=2?3n-1-1,故a2n=3a2九-1=2?3九一3,

n-l

2?3區(qū)—1,n為奇數(shù)

所以Q=

n,2-3今-3,九為偶數(shù)

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),

Sn=(d]++…+^n-1)+(。2+。4+…+。九)

=4(。]+03+…+^n-1)=4卜1+。2+…+01)

=4xf(i)_n=4-32-2n-4,

I一2]

當(dāng)門為奇數(shù)時(shí)，

n+1zn+1xn+1

2

Sn—S九+i—。九+1=4,32—2(n+1)—4—(2,3—3)=2,32—271—3,

心匚匚匚、4°(4?3,一271—4,九為偶