滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊思維導(dǎo)圖

整數(shù)

按定義分

用計(jì)算機(jī)進(jìn)行有理數(shù)的計(jì)算

加法交換律：a+b=b+a

乘法交換律：ab=ba)

加法結(jié)合律：法+b)+c=a+(b+c)

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)本質(zhì)是一條"直線"

a(b+c)=ab+ac數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向

相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，o的相反數(shù)是o

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加

工^^也值是它本身

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)

符號，并用絕對值0的絕對醺0

較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個里邈到1是它的相反數(shù)

數(shù)和為0

倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)

0加上任］可數(shù)都等于這個數(shù)本身

把一個大于10的數(shù)表示成的形式(其中1<a<10,n

減數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法為正整數(shù))

同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘

利用數(shù)軸比較數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊表示的數(shù)大

任何數(shù)與0相乘，結(jié)果均為0

除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值

利用絕對值比較大的反而小

同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，并把絕大小比較

對值相除二利用倒數(shù)比3-

\做差比較

0除以任何f不為0的數(shù)都得0

譴的可可次幕都匹數(shù)

負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次案為正數(shù)\

0的任何正整數(shù)次嘉都是0N

,丁，-------------乘方

a為底數(shù)，n為指數(shù)

a”.......^a-a

給出字母值，先化簡再求值

列示表示數(shù)量關(guān)系

利用絕對值，相反數(shù)等有理數(shù)的概念求出字母，化簡用字母表示數(shù)

求值列示表示變化規(guī)律

根據(jù)絕對值，平方的非負(fù)性求出字母，化簡求高、由數(shù)或字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一

根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，同類項(xiàng)的概念求字母值，化簡卜先求出字母值，再化簡求值定義個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式

求值,整式化簡求值一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式

根據(jù)合并同類項(xiàng)，不含某項(xiàng)，求出字母，化簡求值)系數(shù)的次數(shù)。規(guī)定單獨(dú)非零數(shù)的次數(shù)為0

有一個以上的單項(xiàng)式就是多項(xiàng)式，是以和的形式連接

不需要乘系數(shù)，直接代入求值

需要乘系數(shù)，再代入求值［定義幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式

整體代入法化簡求值)

多個整體值已知，構(gòu)造出要求解的式子的值［

項(xiàng).多項(xiàng)式中的每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)

賦值法，演算法,F-U常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

,項(xiàng)式一一

多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做次數(shù)數(shù)

同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)定義

L最高次項(xiàng)的次數(shù)就是幾次

判斷方法)同類項(xiàng)

兩同兩無關(guān)幾次幾項(xiàng)式

共有多少個單項(xiàng)式，就是幾項(xiàng)

把幾個多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)定義

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系合并同類項(xiàng)用運(yùn)算符號把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，

數(shù)的和，概念單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式

且字母連同它的指數(shù)不變法則

列代數(shù)式用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的

代數(shù)式用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式

符號與原來的符號相同；

求代數(shù)式的值的值'

a+(b+c)=a+b+c

整式的加減

如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的去括號法則)

符號與原來的符號相反.

a-(b+c)=a-b-c

添括號時，如果括號外面是"+”號，括到括號里面

的各項(xiàng)都不變號

如果括號外面是號，括號里面的每項(xiàng)都要變號二＞添括號法則

去括號，合并同類項(xiàng)步驟整式加減

方程含有未知數(shù)的等式

一元一次方程只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)次數(shù)為1的方程

基本概念

方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解

解方程求方程的解的過程叫做解方程

含有兩個未知數(shù)

等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果

含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1\二元一次方程等式性質(zhì)1仍是等式

是整式方程等式兩邊乘以同一i^,或除以同f不為弼數(shù)，結(jié)

使二元一次方程兩邊的值相等的等式性質(zhì)2果仍是等式

未知數(shù)的值二H次方程的解

相關(guān)定義

方程組中共含有兩個未知數(shù)去分母在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)

含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1）二元一次方程組,依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中

~~個整式方程）去括號括號，最后去大括號

把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另

相關(guān)定義帆e

利用等式的性質(zhì)，將二元消為一元一次方程再逐一求逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)

消元法解方程步賽

解

解法合并同類項(xiàng)項(xiàng)，把方程化為ax=b的形式

加減消元法

二元一次方程組一元一次方程與方程組b

步驟：①變形②｛弋入/加減③求解④回代⑤^解）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解1=-

①方程組中共含有三行知數(shù)上系數(shù)化為10

②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1、定義\檢覽將方程的解代人方程左右兩邊，看是否相等

③共有三個整式方程

三元化為二元，再消元

代入消元法、一三元一次方程組

加減消嚏法）~,

①弄清凝

②找出等量關(guān)系

審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答步驟和差倍分問題增長量=原有量X增長率

③設(shè)合理的未知數(shù)

設(shè)列方程組實(shí)際應(yīng)用行程問題路程=速度X時間④根據(jù)等且關(guān)系列方程

⑤解所列的一元一次方程

實(shí)際問題工作量=工作效率X工作時間，總量=各部分勞動量之

工程問題和⑥t僉驗(yàn)

（銷售盈虧問題商品利潤=商品售價-商品血一⑦寫答案

銀行存貸款問題本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期數(shù)

實(shí)際運(yùn)用

,船速問題

柱體：圓柱，棱柱

常見立體圖形椎體：圓錐，棱推

球

從不同的方向看立體圖形正面、左面、上面

幾何圖形立體圖形展開圖

點(diǎn)線與線相交的地方

線面與面相交的地方

構(gòu)成-------點(diǎn)動成線、線動成而、而動成體

面包圍體的地方是面

①靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做

角。這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩

條邊，可以無線延伸

基本定義②動態(tài)定義：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個

------位置所成的圖形叫做角。處于初始位置的那條射線叫

做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的終邊

度量與換算（1周角=360°、1平角=180。、1直角=90°

I1周角=2平角=4直角

角的和、差

直線與角

從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的

角平分線射線叫做這個角的平分線

如果兩個角的和是90°,那么這兩個角互為余角，簡稱

互余。

余角〈同（等）角的余角相等

如果兩個角的和是180。，那么這兩個角互為補(bǔ)角，簡

2d稱互補(bǔ).

\同（等）角的余角相等

方位角習(xí)慣上把南或d瀉在前，東或西寫在后

兩點(diǎn)確定一條直線

直線和線段公理z---------------------------

―?-C兩點(diǎn)之間，線段最短

直線：一個小寫字母（直線I）或兩個端點(diǎn)的

大寫字母（直線AB）__________________

（射線：一個小寫字母（射線I）或用起始端點(diǎn)和射線上

表示另一點(diǎn)表示（射線AB）

線段：一個/」瀉字母（線段I）或用兩端的端點(diǎn)的大寫

字母表示（線段AB）

卜區(qū)別與聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分

1尺規(guī)作圖

\線段的畫法