2023屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試四理科數(shù)學(xué)試卷

2023屆四川省名校聯(lián)考高考仿真測試(四)理科數(shù)

學(xué),、憶試卷>/<

一、單選題

L設(shè)集合/={(x,y)B=x},8={(x,y)∣y=χ3},則/∏8的元素個數(shù)是

()

A.1B.2

C.3D.4

2.在平行六面體/BCO-/eGOI中，已知48=4,/0=3,44產(chǎn)5,

?BAD=90o,48/4=4。力4=60°,則蕉?西的值為()

A.10.5B.12.5

C.22.5D.42.5

3.若；+=2,則cos2a的值為()

A.TB.9

cC?-—5D—5

4.給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為()

①若樣本數(shù)據(jù)修，%…，勺0的方差為3,則數(shù)據(jù)次-1,2X2-1,…，2x10-l

的方差為6；②回歸方程為夕=0.6-0.25X時，變量X與歹具有負的線性相關(guān)關(guān)系;

③隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,d),P(XS4)=0.64,!JIlJP(2<^<3)=0.07；

④甲同學(xué)所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法

抽取容量為200的一個樣本，則甲被抽到的概率為

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.已知函數(shù)/(x)=∣bg2(x+l)∣T,則“x>3”是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)/(x)的定義域都為R,且/(3-2x)為偶函數(shù)，

/(x+2)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是()

A./(J)=0B./(2)=0

C./(2023)+/(2022)=0D./(2023)+/(2022)=0

7.如圖，這是計算l+4+1+???+??的值的一個程序框圖，其中在判斷框內(nèi)

應(yīng)填入的條件是()

(開始)

A.∕<20B.i<19C.i<IOD.Z<ll

8.已知拋物線Cy2=2pxS>0)與直線2r-y-4=0交于A,B兩點，且

|明=3收若拋物線C的焦點為凡則|游|+∣M=()

A.775B.7C.6D.5

9.已知向量>=(1,1),I=(CoSe,sin0)(0SJ≤π),則下列命題不正確的是

()

A.∣?∣=1B.若,//1，則tanθ=l

C.存在唯一的。使得恒+引=1，-引D.|方+目的最大值為后

10.若函數(shù)/(x)=8(si∏Λ+α)在點/(0J(O))處的切線方程為y=3x+α,則實

數(shù)。的值為()

A.1B.2C.3D.4

H.已知函數(shù)/(x)=CoS(s+若)(<y>0)在區(qū)間(0,1)上無極值,則3的取值范

圍是()

A.(0,5]B.(0,5)

C.(O,?)D.(O,?]

12.在直四棱柱Co-CQl中，所有棱長均為2,乙BAD=6t,P為CCI

的中點，點。在四邊形OCGDl內(nèi)(包括邊界)運動，下列結(jié)論中錯誤的是

A.當點。在線段CQ上運動時，四面體彳/PQ的體積為定值

B.若/011平面48P,則Zo的最小值為6

C.若A48Q的外心為也，則希?9為定值2

D.若40=M,則點。的軌跡長度為空

二、填空題

13.(χ-[)(χ+y)5的展開式中X3尸的系數(shù)為.

14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,

則此幾何體的表面積為.

19.冬奧會的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強國的熱情，掀起了青少年鍛煉身

體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達標”的情況，從高三年級IooO名學(xué)生

中隨機選出40名學(xué)生參加“體能達標”測試，并且規(guī)定“體能達標”預(yù)測成績

小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級“不合格”的人數(shù)不超過

總?cè)藬?shù)的5%,則該年級體能達標為“合格”；否則該年級體能達標為“不合

格”，需要重新對高三年級學(xué)生加強訓(xùn)練.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機分成甲、乙兩

個組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生.經(jīng)過預(yù)測后，兩組各自將預(yù)測

成績統(tǒng)計分析如下：甲組的平均成績?yōu)?0,標準差為4；乙組的平均成績?yōu)?0,

標準差為6.(數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù))

(1)求這40名學(xué)生測試成績的平均分配和標準差s；

(2)假設(shè)高三學(xué)生的體能達標預(yù)測成績服從正態(tài)分布N(〃，成)，用樣本平均數(shù)

工作為〃的估計值口，用樣本標準差S作為。的估計值工利用估計值估計，高二

學(xué)生體能達標預(yù)測是否“合格”；

(3)為增強趣味性，在體能達標的跳繩測試項目中，同學(xué)們可以向體育特長班的

強手發(fā)起挑戰(zhàn).每場挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝

隊員積4分，落敗隊員積。分；以4:2或4:3獲勝隊員積3分，落敗隊員積1分.

假設(shè)體育生王強每局比賽獲勝的概率均為與，求王強在這輪比賽中所得積分為

3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.

附：①〃個數(shù)的方差s2=∕f(x]?2；②若隨機變量Z?N(〃，σ2),則

Z=I

P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6826,P(∕∕-2σ<Z<∕∕÷2σ)=0.9544,

P(∕∕-3σ<Z<∕∕÷3σ)=0.9974.

20.已知橢圓C溪+*l(α>b>0)的左、右頂點分別為48,橢圓。的長半軸

的長等于它的焦距，且過點(1,孑).

(1)求橢圓C的標準方程；

⑵設(shè)橢圓C的右焦點為G過點廠的直線/與橢圓C相交于M,N兩點(不同于

A,B),直線力Λ/與直線BN相交于點P,直線/N與直線相交于點。，證明:

PoIX軸.

21.已知函數(shù)/(χ)=α(lnχ—χ)—專?，aWR.

(1)當4>0時，討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性：

(2)當a=-1時，函數(shù)g(χ)=/(X)+(χ+J)8+wx滿足：對,任意Xe(O,+8),

都有g(shù)(χ)型恒成立，求實數(shù)團的取值范圍.

22.XQy

在直角坐標系中，已知直線/的參數(shù){y方—Ib程uiu,為(/為參數(shù)，

a∈[0,兀))，以坐標原點。為極點，X軸正半軸為極軸建立