安徽省合肥市廬江第五中學(xué)2023-2024學(xué)年高一年級上冊數(shù)學(xué)期中測試試題

高一年級第一學(xué)期第一次集中練習(xí)

數(shù)學(xué)

全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上

的指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

題區(qū)域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.

5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章?第三章3.2.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.命題“*eR,X+120”的否定是()

A.VxeR,x+1<0B.VxeR,x+l>0C.3xeR,x+1<0D.3xeR,x+1>0

【答案】A

【解析】

【分析】存在量詞命題的否定，存在變?nèi)我?，否定結(jié)論即可.

【詳解】因為命題“3xeR,x+120"，所以其否定為：VxeR,x+l<0.

故選：A

2.已知集合&={-2,-1,0,1,2},B={.X|X2-X-6>0},則A「3=()

A.{-2,-1,0}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}

【答案】C

【解析】

【分析】可以先求出集合民然后進行交集的運算即可.

【詳解】5={x|xN3或xW-2},

A={-2,-1,0,1,2),

AIB={-2}.

故選：C

3.設(shè)xeR,則“x<3”是“x(x―2)<0”的()

A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式得到0<x<2,根據(jù)范圍的大小關(guān)系得到答案.

【詳解】x(x-2)<0,0<%<2,故"x<3”是“工(工一2)<0”的必要不充分條件.

故選：C.

4.若a>b,d>c,且(c-a)(c-Z?)<0,(d-a)(d-b)>G,則()

A.b<a<c<dB.b<c<a<d

C.c<d<b<aD.b<c<d<a

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式，求出Z?<c<a,d>a或d〈b,結(jié)合d>c,得到正確答案.

【詳解】因為“>b,(c-a)(c-Z?)<0,所以

又因為(d—a)(d-〃)>0,所以d>a或d<b,

因為d>c,所以d<6不合要求，所以d>a,

綜上：b<c<a<d.

故選：B

5.若正實數(shù)羽V滿足尤+16y=孫，則()

A,x+y<25B,x+y>32

C.x+y<32D,x+y>25

【答案】D

【解析】

161,

【分析】將條件變形為一+—=L然后利用常數(shù)代換結(jié)合基本不等式求解即可.

xy

161,

【詳解】由x+16y=孫，得一+—=1,又龍。為正實數(shù)，

%y

/

16.16yxc叵3=25,

所以x+y=(x+y)——+—=117+--+—>17+2

By)xy%y

當(dāng)且僅當(dāng)工=4丁=2。時，等號成立.

故選：D.

6.已知。>1,Z?>1,記〃=▲+工，1一

I—，則M與N的大小關(guān)系為()

abJab

A.M>NB.M=N

C.M<ND.不確定

【答案】A

【解析】

分析】利用基本不等式可得答案.

【詳解】因為〃>1/>1,所以

M=-+-=巴士2>2叵，當(dāng)且僅當(dāng)L=J.取等號，

abababab

而2廂212

而-----=—j=>—j==N,

ab<abJab

故選：A.

112

7.已知%>0,y>。，且----H—=—,若x+y〉"/+3加恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是()

x+2y3-

A.(-4,6)B.(-3,0)C.(-4,1)D,(1,3)

【答案】c

【解析】

【分析】利用基本不等式求出X+2+y的最小值,即可得到x+y24,從而得到m2+3m<4,解得即可.

112

【詳解】因為'，y”且不+1針

3

1+y+

2x+2y7

%+2、

2+2y二6,

4x+2y7

yx+2

當(dāng)且僅當(dāng)上；=——，即y=3,%=1時取等號,

x+2y

所以x+y24,因為x+y〉加之+3加恒成立，所以a2+3m<4,

即（加—1）（m+4）<0,解得T〈加<1,所以實數(shù)機的取值范圍是

故選：C

8.函數(shù)〃x）=[（一]若對任意巧，x2eR（x^x2）,都有‘（為）—'（"）<。成

x+2^a-l）x-3a,x<2x1-x2

立，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[―4,—1]B.[―4,—2]C.（―5,—1]D.[―5,—4]

【答案】A

【解析】

【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性得到不等式，解得答案.

【詳解】因為對任意為，%eR（七力々），都有成立,所以了（%）是減函數(shù)，

國一％2

'4+4（a-l）-3a22（-a-5）-2

貝卜一。一5<0，解得TWaW—l.

l-a>2

故選：A.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（）

A.

Ox

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的概念即可求解

【詳解】對于B選項，x>0時每一個x的值都有兩個y值與之對應(yīng)，不是函數(shù)圖象，故B錯誤,

其他選項均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象.

故選：ACD

10.下列命題為真命題的是(

...crt1m+1m

A.若3>5>0,則aH—>b+—B.右機>〃>0,則-<--—-

abn+1n

ahab

C.如果。>a>Z?>0,那么---->-----D.a》b>—l,則------>-------

c-ac-ba+1Z7+1

【答案】BCD

【解析】

m+1m

【分析】對于A,舉反例證明其錯誤；對于B,證明---------<0即可；對于C,首先有

n+1n

若要-^>上成立，只需a(c—a)即可，只需ac>bc,這顯然成立；對于D,首先有

c-ac-b

a^b>-l,若要一^22，只需a0+l)2/?(a+l)即可，只需。之匕，這顯然成立.

a+1b+1

【詳解】對于A,令a=2,b=-,則。+!=沙+工，故A錯誤.

2ab

m+1mn-m

對于B,因為<°，所以----<一，故B正確.

〃+lnn(n+n+1n

1

對于C,由于c>a>b>O^-a<-b<O^O<c-a<c-b,同乘以7\77\，

^c-a)^c-b)

1

得0<<一-一，又a>5>0,所以—,故c正確.

c-bc-ac-ac-b

對于D,若a,則。+12〃+1>0,所以。(1+5)=0+0匕之匕+0匕=匕(1+。)，所以5-214,

故D正確.

故選：BCD.

11.已知關(guān)于X的不等式依2+法+c<0的解集為4或X23},貝|J()

A.a>0

B.a+b+oO

C.不等式加;+c>0的解集為{x|x<12}

D.不等式c%2一公+4<0的解集為<X一!<%<!>

43

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件得-4和3是方程ad+云+c=。的兩個實根，且.<0,根據(jù)韋達定理可得

b=a,c=-12a,根據(jù)人=。,。=一12。且0<0,對四個選項逐個求解或判斷即可.

【詳解】因為關(guān)于X的不等式ax2+bx+c<0解集為{x\xWT或x23},

所以-4和3是方程℃2+法+C=0的兩個實根，對應(yīng)的二次函數(shù)圖像開口向下且q<0,故A錯誤；

hc

所以—4+3=—,—4x3=—,所以Z?=a,c=-12〃，

aa

因為a+〃+c=a+a—12^——10a,又〃<0,所以〃+Z?+c>0,故B正確；

不等式樂+c〉0可化為口—12。>0,因為〃<0,所以xvl2,故C正確；

不等式cd一區(qū)+々<0可化為-12加一依+〃<（）,又。<0,

所以12f+%—1<0,即（4x—l）（3x+l）<0,解得—故D錯誤.

故選：BC.

12.已知函數(shù)八％）的定義域為R,對任意實數(shù)x,y滿足：/（x-y）=/（x）-/（y）+l.且

"1）=0,當(dāng)x>0時，/（X）<1.則下列選項正確的是（）

A./（0）=1B./（2）=-2

C.7（x）T為奇函數(shù)D.為R上的減函數(shù)

【答案】ACD

【解析】

【分析】特殊值代入計算即可得到A正確，特殊值代入可得B錯誤，/（%—y）=/（x）—/（y）+l經(jīng)過變

換可得到C正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義得到D正確.

【詳解】對于A,由題可知/（0）=/（0）—/（0）+1,故/（0）=1,故A正確；

對于B,由題可知=⑴+1=2,/(2)=/(1)-/(-1)+1=-1,故B錯誤；

對于C,/(O-x)=/(O)-/(x)+l=2-/(x),故=—[〃力―1],為奇函數(shù)，故

c正確;

對于D,當(dāng)石>々時，/(^1)-/(%2)=y(jq-x2)-l<0,

?/>x2,.'.x1-x2>0,/./(X[-X2)-1<O

.?./(%)是R上的減函數(shù)，故D正確.

故選：ACD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

x—2

13.不等式—>2的解集為.

x-1

【答案】[0,1)

【解析】

【分析】根據(jù)移項，通分，將分式不等式化為x(x-l)W0且XW1,即可求解.

2X1

【詳解】有已知得忙2—220,￡Z^_(~)>0,旦之0,上<0,

x-lx—1x—1x—1X—1

即Q—1)40且XW1,則不等式的解集為[0,1),

故答案：[0,1).

%2+%%<0

14.設(shè)函數(shù)〃x)=〈”若/(a)=6,則實數(shù)a=__________.

[x+3,x>0

【答案】3或一3

【解析】

【分析】根據(jù)給定分段函數(shù)，代值計算得解.

【詳解】當(dāng)a<0時，/(?)-a2+a-6,解得。=一3；

當(dāng)時，/(a)=a+3=6,解得。=3.

故答案為：-3或3.

15.已知。：1<%<4,q:l<x<m-2,若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)機的取值范圍是

【答案】(6,+8)

【解析】

【分析】由題意可得{x[l<x<4}{%|1<%<771-2),從而可求出機的取值范圍

【詳解】因為4是P的必要不充分條件，所以{R1(尤<4}{x|l<x</n-2},

所以加一2>4,因此根>6.

故答案為：(6,+oo)

16.已知正實數(shù)％,>滿足x+2y+孫一7=0,且3〃一2%2孫一九恒成立，貝”的取值范圍是.

1

【答案】-00,--u[l,+oo

3

【解析】

【分析】先求得母一1的最大值，由此列不等式來求得/的取值范圍.

7-v

【詳解】依題意，x>0,y>0,x+2y+xy-7^0,y(x+2)=7—x,y=——>0,

x+2

.rml7—x-+5x-2x(x+2)+9(x+2)-18

z斛得0<x<7,貝汁孫一%=%-------x=----------

x+2x+2x+2

1Q18

=-2x------+9=—2(%+2)_+13

x+2()x+2

og

=-2(X+2)+----+13<-2x2J(x+2)-----+13=1,

JC+2yx+2

9

當(dāng)且僅當(dāng)x+2=——，％=1時等號成立.

x+2

所以3r—2f?l,3r—2f—l=(f—l)(3f+l)?0,

解得/4—g或r之1,即f的取值范圍是1—8,一g

c[l,+co).

故答案為:

【點睛】利用基本不等式求最值，要注意一正、二定、三相等，正是說利用a+A22j拓時，必須是

正數(shù)，定是指定值，相等指的是等號成立的條件，三者缺一不可.另外，如果尤是負(fù)數(shù)，求x+工的最值，

X

可轉(zhuǎn)化為-X+：］,再結(jié)合基本不等式來進行求解.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

17.己知命題P：HxeR,%2一2%+"=0,命題p為真命題時實數(shù)”的取值集合為A

(1)求集合A;

(2)設(shè)集合8={。|2m—3WaW/〃+l},且AgB,求實數(shù)機的取值范圍.

【答案】(1)A={fl|-l<a<l}

(2)0<m<l

【解析】

【分析】(1)根據(jù)判別式求解可得結(jié)果；

(2)根據(jù)子集關(guān)系列式，解不等式組可得結(jié)果.

【小問1詳解】

命題P為真命題時，則△=4—4〃20，得

/.A={fl|-l<a<l}.

【小問2詳解】

由(1)知，A^{a\-l<a<l},

2m-3<-1

,：B,：.<l<m+l,解得0W加W1.

2m-3<m+l

18.(1)已知實數(shù)羽V滿足—lWxW2,0WyWl,求x—2y的取值范圍;

(2)已知一1<。+〃<3,2<a—b<4,求2a+3Z?的取值范圍.

913

【答案】(1)[-3,2]；(2)——<2,a+3b<—

【解析】

【分析】(1)由—-2<-2y<0,結(jié)合可加性求解；

(2)由2a+3b=g(a+人)——3，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解.

【詳解】(1)因為—l4x<2,-2<-2y<0,所以—3Kx—2yK2,

所以x—2y的取值范圍是[-3,2].

(2)^2a+3b=m(a+Z?)+n(a-b)

m+n=2

m-n=3

51

：?m=—,n=—

2

2a+3b=+b)一一b)

,**—1<Q+Z?V3,2<a—Z?v4,

--<—(a+Z?)<—,-2<-—(a-b)<-1

22V722V7

95/113

——<-(a+bM)——(ra-bM)<——

22、)2、'2

913

即——<2。+3b〈一.

22

19.已知。，"ceR+，且a+》+c=l.

(1)證明：-^―+->4；

a+bc

(2)證明：a2+b~+c2>-.

3

【答案】(1)證明見解析

(2)證明見解析

【解析】

一l,1I/,、/1.ca+b

【分析】⑴由Q+/7+C=1,-------\--={a+b+c)-\-----+--2d-------H-------，利用基本不等式求

a+bc\a+bc)a+bc

解即可.

(2)由Q+b+C=l,兩邊同時平方，結(jié)合基本不等式求4+〃+/的最小值.

【小問1詳解】

1?1

---1----F—1=(,〃+/7?+C、)?

a+bca+bc

cc4+。Fca+b.

=2+------+------>2+2J--------------=4,

a+Z?cNa+bc

當(dāng)且僅當(dāng)Q+/?=C=工時取等號，

2

所以----+—>4.

a+bc

【小問2詳解】

由Q+Z7+C=1,得(tz+b+c)2=a?+/++2ab+2cLe+2bc=1,

222

又由基本不等式可知當(dāng)〃，b,。均為正數(shù)時，2QZ?</+/?2,2ac<a+c,2bc<b+c\

當(dāng)且僅當(dāng)Q=b=c=工時，上述不等式等號均成立，

3

所以Q?+/+/+2ab+2ac+2bc<3a2+3/?2+3c2，

即3+Z?2+）N1,

所以。2+〃+C22!，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=!時等號成立.

33

20.LED燈具有節(jié)能環(huán)保的作用，且使用壽命長.經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種LED燈需投入的年固定成

本為4萬元每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入變動成本W(wǎng)（%）萬元,在年產(chǎn)量不足6萬件時，W（x）=gY+x,

在年產(chǎn)量不小于6萬件時，W（x）=7x+—-39.每件產(chǎn)品售價為6元.假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)

年的產(chǎn)量.

（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量工（萬件）的函數(shù)解析式.（注：年利潤=年銷售收入一固定成本

—變動成本）

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，年利潤最大？最大年利潤是多少？

1,/

——x+5%—4,0<x<6,

【答案】（1）L（x）=<

3513

,x>6.

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，年利潤最大，最大年利潤為15萬元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)“年利潤=年銷售收入一固定成本一變動成本”，分0〈尤<6和尤26即可求出L（x）的解

析式;

（2）根據(jù)二次函數(shù)和基本不等式分別求出“X）在0<x<6和時的最大值，比較即可得到答案.

【小問1詳解】

:每件產(chǎn)品售價為6元，.萬件產(chǎn)品銷售收入為6x萬元,

依題意得，當(dāng)0<x<6時，￡（x）=6x—[gj+x）—4=—g/+5x—4,

當(dāng)x?6時，L（x）=6x-f7x+^^一39一4=35-x+T

1

——x9+5x—4,0<%<6,

35.x+一

,x>6.

【小問2詳解】

當(dāng)0<x<6時，I(x)=-1(x-5)2+y,當(dāng)x=5時，L(x)取得最大值

當(dāng)X26時，￡(x)=35-^x+—^<35-2^7^=35-20=15,當(dāng)且僅當(dāng)》=m，即％=10時,

L(x)取得最大值15.

17

?；一<15,.?.當(dāng)年產(chǎn)量為10萬件時，年利潤最大，最大年利潤為15萬元.

2

21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x40時，/(x)=-x2+2ox+a+l.

(1)求了(%)的解析式；

(2)當(dāng)+時，求/⑺的最小值.

—X"—2%,xK0

【答案】(1)/(力=,

x1-2x,x>Q

-r—2t,t<—2

t~+2t,—2?/<—1

⑵f(xL=<

-l,-l<r<l

t2-2t,t>l

【解析】

【分析】(1)由定義在R上的奇函數(shù)/(。)=。求出。，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x>0時，—尤<0,

/(%)=-/(-%),即可求出解析式；

(2)畫出函數(shù)圖象，根據(jù)不同的/。)出"分類討論/的范圍即可.

【小問1詳解】

因為“可是定義在R上的奇函數(shù)，所以"0)=。+1=0,解得a=-l,

則當(dāng)xWO時，/(X)=-X2-2%；

當(dāng)x>0時，_1<0,/(X)=_/(—x)=—[―(―x)__2x,

—X"—2%,x<0

所以/'(%)=<

%2-2%,%>0

【小問2詳解】

函數(shù)7(%)的圖象如圖所示:

當(dāng)/+2<0,即/<一2時，=/