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已知集合”xlgx<0^B=I*",則An3=()
1.
A.AB.BC.[AD.CRB
2.已知向量〃=(-3,m),S=(1,-2),若孫/"B),則冽的值為()
A.—6B.-4C.OD.6
“\優(yōu)一3
3.若函數(shù)〃%)=(a>0,"wl)是R上的單調(diào)函數(shù),則。的取值范圍為()
-ax+4,%<4
(o,Cb-H.
A.C?加D.1。;
4.若復(fù)數(shù)Z滿足(l+i)z=|l+i|,則彳的虛部為()
④C.gD.旦
A.-V2iRD.----
222
5.數(shù)列{叫滿足o=2019,且對(duì)VreN*,恒有4+3=4+2",則%=()
A.2021B.2023C.2035D.2037
6.如圖,已知圓錐的頂點(diǎn)為S,為底面圓的直徑,點(diǎn)M,C為底面圓周上的點(diǎn),并將弧三等分,過
第1頁/共5頁
AC作平面a,使S5〃a,設(shè)a與SM交于點(diǎn)N,則——的值為()
7.已知函數(shù)“X)及其導(dǎo)函數(shù)/'(X)的定義域均為一:3,且“X)為偶函數(shù),
3/(x)cosx+/,(x)sinx>0,則不等式/卜+|■卜os^x—;〉0的解集為()
8.已知函數(shù)/(x)=6sin2號(hào)+gsin(yx—#(0〉0),若/⑴在上無零點(diǎn),則。的取值范圍
是()
A-UB.(0
C.(0,|]U[|,l]D.|U[l,+oo)
二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有至少兩項(xiàng)
符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得。分)
9.若{%}是公比為4的等比數(shù)列,記S”為{&}的前九項(xiàng)和,則下列說法正確的是()
A.若{4}是遞增數(shù)列,則q>lB.若q〉0,0<£<1,則{4}是遞減數(shù)列
,1,,
C.若q>0,則S4+S6〉2s§D.若a=一,則也}是等比數(shù)列
10.已知々=(1,0),若W=1,且則()
第2頁/共5頁
A.,一目=忖B.B在a方向上投影向量的坐標(biāo)為
C.a_L(a-2B)D.BjL(2a-3B)
11.定義max{o,。}為a,A中較大的數(shù),已知函數(shù)/(x)=max{sin%,cos%},則下列結(jié)論中正確的有
()
A./(%)的值域?yàn)閇-M]
B.八%)是周期函數(shù)
C."X)圖像既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心
D.不等式/(X)>。的解集為<元一曰+2左兀<冗<2%兀+兀,%£2>
/_A
12.定義在(一1』)上的函數(shù)/(x)滿足/(x)—/(y)=/=2,且當(dāng)xe(TO)時(shí),f(x)<0,則下
11-孫)
列結(jié)論中正確的有()
A.“X)是奇函數(shù)B.“X)是增函數(shù)
第二部分非選擇題(共90分)
三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.已知y=〃x)-必為奇函數(shù),且"1)=3,貝。/(一1)=.
14.設(shè)S,是數(shù)列{%}的前"項(xiàng)和,<S?=H2-COS171,貝巾4=.
15.在DABC中,角A,B,。所對(duì)的邊分別為。,b,c.ZABC=12Q°,/ABC的平分線交AC于點(diǎn)
D,且3。=1,則4a+3c的最小值為.
/、[|lnx|,0<x<2,、
16.設(shè)/(%)=、4'若方程〃%)=加恰有三個(gè)不相等的實(shí)根,則這三個(gè)根之和為
;若方程〃x)=機(jī)有四個(gè)不相等的實(shí)根%(i=l,2,3,4),且苞<%<七<%,則
a+々『+x;+X4的取值范圍為.
四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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17.若y=/(x)=Asin(0x+°)1A〉0,?!?,網(wǎng)<]J的部分圖象如圖所示.
(I)求函數(shù)y=/(x)的解析式;
⑵將y=〃x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)6(6〉0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象;若y=g(x)
圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為[g,o],求。的最小值.
18.已知數(shù)列{4}是公差不為零的等差數(shù)列,q=2,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式;
.,111,,
(2)數(shù)列{f4}滿足4=5,/一^一=4,求數(shù)列也}的前〃項(xiàng)和S".
unun-\
19.如圖,在四棱錐P-ABC。中,底面A6CQ是邊長(zhǎng)為2的菱形,ABAD=60°,側(cè)面PA。為等邊三
角形.
(1)求證:ADLPB-,
(2)若P—A?!?的大小為120。,求A—PB—C的正弦值.
20.已知〃x)=,lnx—ax(a20),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)“X)在%=0處的切線平行于X軸,求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間;
第4頁/共5頁
(2)若函數(shù)/(x)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)。的取值范圍.
21.某單位為端正工作人員儀容,在單位設(shè)置一面平面鏡.如圖,平面鏡寬為2m,某人在A點(diǎn)處觀察
到自己在平面鏡中所成的像為A.當(dāng)且僅當(dāng)線段AA與線段有異于B,C的交點(diǎn)〃時(shí),此人能在鏡中
JT
看到自己的像.已知NBAC=
3
(1)若在A點(diǎn)處能在鏡中看到自己的像,求一的取值范圍;
AB
(2)求某人在A處與其在平面鏡中的像的距離A4'的最大值.
22.設(shè)“X)=加+cosx-1,aeR.
⑴當(dāng)。=工時(shí),求函數(shù)的最小值;
兀
(2
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