高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元滾動檢測七 不等式 理 試題

單元滾動檢測七不等式

考生注意：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁.

2.答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)

位置上.

3.本次考試時間120分鐘，滿分150分.

4.請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.若注0,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.a<b'B.aXK

C.a+b<0D.\a\+\b\>\a+b\

2.（2016?青島模擬）若a>6>0,c<d<0,則一定有（）

A-r?°B-H<0

abab

C?六5

fx+2,xWO,

3.已知函數(shù)/Xx）=…則不等式/的解集為（）

[—x+2fx>0,

A.[―1,1]B.[—2,2]

C.[-2,1]D.[-1,2]

4.（2016?臨沂模擬）不等式一步+以|+2<0的解集是（）

A.{x\-2<X2}B.3求-2或x>2}

C.[x\—KXl}D.{x|K—1或x>l}

1x+220,

5.（2015?天津）設(shè)變量x,y滿足約束條件卜一y+3》0,則目標(biāo)函數(shù)z=x+6y的最

〔2x+y-3<0,

大值為（）

A.3B.4C.18D.40

，川，

6.若變量必y滿足約束條件,x+j<l，且z=2x+p的最

）》一1，

大值和最小值分別為小和〃，則勿一。等于（）

A.5B.6C.7D.8

已知。<?,且，Q11a,b

7.則機川的大小關(guān)系是（）

1+al+bf1+a1+6

A.心NB."GV

C.M=ND.不能確定

8.（2016?威海模擬）已知a>l,設(shè)函數(shù)f(x)=/+x—4的零點為m,g(x)=log/+x—4的

零點為〃，則在的最大值為（)

A.8B.4C.2D.1

9.若logi(3d+4b)則a+b的最小值是（）

A.6+273B.7+2^3

C.6+4^3D.7+473

10.（2016?荷澤模擬）己知關(guān)于X的不等式（ax-l）（x+l）〈o的解集是（-8,-1）U（-1,

+8),則，等于()

A.2B.—2C.—萬D.~

11.函數(shù)y=log2（x+'y+5）（x>l）的最小值為（）

十一1

A.-3B.3C.4D.-4

12.已知二次不等式3丁+2入+力0（4#0）的解集為{x|x2-—},且則”的最小值為

aa-u

（）

A.1B.^/2C.2D.2A/2

fll號123456789101112得分

答案

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

21

13.若直線2ax+勿-2=0(a>0,8>0)平分圓V+/—2x-4y-6=0,則一+7的最小值是

ab

14.(2016?濟(jì)南模擬)若關(guān)于x的不等式第-4%+@2<0的解集是空集，則實數(shù)a的取值范

圍是.

2

15.若當(dāng)x>一3時，不等式aWxH■—匚汁亙成立，則a的取值范圍是.

x+3

16.如圖所示，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在尸處有一棵樹與兩墻的距離分別是a

米(0〈水12)、4米，不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花

圃力比〃設(shè)此矩形花圃的面積為S平方米，S的最大值為f(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則

函數(shù)u=1(a)的解析式為

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)已知函數(shù)f(x)+ax+6.

(1)當(dāng)a=5時，解不等式F(x)<0；

(2)若不等式F(x)>0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.

18.(12分)已知x>0,y>0,且2x+8_y—xy=0,求:

(1)燈的最小值；

(2)x+y的最小值.

19.(12分)在直角坐標(biāo)系x勿中，已知點4(1,1),6(2,3),C(3,2),點。(x,力在△45C三邊

圍成的區(qū)域(含邊界)上，設(shè)“』/源8+4c(0,z?eR).用x、y表示m—n,并求如一〃的最大

20.(12分)(2016?萊蕪模擬)某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了

增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x(xdN+)名員工從事第三產(chǎn)、也，調(diào)整后他們平

均每人每年創(chuàng)造利潤為10S一左)萬元心>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提

500

IWJ0.2A%.

(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整

出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

(2)在(1)的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，

則a的取值范圍是多少？

21.(12分)已知函數(shù)f(/=7af+2ax+1的定義域為R.

(1)求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)F(x)的最小值為半，解關(guān)于x的不等式?-x-a2-a<0.

22.(12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)=/+6x+c的一個零點是一1,且滿足"(%)一打?[f(x)—

甘占wo恒成立.

(1)求f(l)的值；

(2)求f(x)的解析式.

答案精析

1.D［V^<0,b<a<0.

?，?才<1,aKS,a+伙0,

\a\+\b\=\a+b\.］

2.D「??e<水0,：.0<-d<-ct

又。《欣a,/.—bd<-ac,即bd>ac,

r、bdacm/a」

又.CM，7?即市］

3.A［方法一當(dāng)xWO時，x+22/,

TWxWO；①

當(dāng)x〉0時，一x+22V,；.O〈xWl.②

由①②得原不等式的解集為{x|-1W啟1}.

方法二作出函數(shù)y=f(x)和函數(shù)的圖象，如圖，由圖知的解集為［-1,□.］

4.B［原不等式化為|*|'—IN—2>0,

因式分解得(|、一2)(|削+1)>0,

因為|削+1>0恒成立,所以|X|一2>0即|x|>2,

解得水-2或x>2.］

5.C［畫出約束條件的可行域如圖陰影部分所示，作直線/：x+6y=0,平移直線/可知,

直線/過點/時，目標(biāo)函數(shù)z=x+6y取得最大值，易得1(0,3),所以為“=0+6X3=18,

故選CJ

6.B［畫出可行域，如圖陰影部分所示.

由z=2x+p,得y=—2x+z.

y=x,x=—l

由，得f

[y=—1,y=-b

.'.J(—1y—1).

x+y=l9x=2,

由得1

y=-b1,

?"⑵-1).

當(dāng)直線尸2x+z經(jīng)過點力時，Zmin=2X(―1)—1=—3=〃.當(dāng)直線尸—2x+z經(jīng)過點3時,

Zmax=2X2—1=3=0,故加一72=6.]

7.A[?.?0<水上，.\1+5>0,1+6>0,l-aZ?>0,

\—a\-b2-2ab

：.M-N=-->0.]

1+aT+b1+^T+b

8.B[令F(x)=O,g(x)=O,得H=4—x,log“x=4—x,

因為尸H與尸log/的圖象關(guān)于直線y=x對稱，

所以勿，〃關(guān)于兩直線y=x和y=4—x交點的橫坐標(biāo)對稱,

則0+〃=4,所以加〃<(節(jié)2p=4.]

(yl~ab>0,

9.D[由題意得｛a>0,

所以

[3a+4力0,b>0.

又logi(3a+4Z?)=log2^/a6,

所以Iog4(3a+4Z?)=log4a/?,

43

所以3a+46=a。，故一+7=1.

ab

4Q3o4A

所以a+b=(a+A)(-+7)=7+v+—

abba

當(dāng)且僅當(dāng)廣二時取等號?故選DJ

10.B［根據(jù)不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系知一1,一^是一元二次方程a*+x(a—l)—l=0的兩

個根，所以一1X(一》=一］,所以a=-2.］

11.B[x+±+5=(x—l)+±+6

1?占+6=2+6=8,

當(dāng)且僅當(dāng)xT=吉,即戶2時，取“=

所以y=log2(x+'7+5)21og28=3.]

x—1

12.1)［由已知得函數(shù)F(x)=dx2+2x+Z?的圖象與x軸只有一個公共點，且d>0,

所以22—4/6=0,即ab=lf

3十4…：+2a'=ai+吃22/(當(dāng)且僅當(dāng)a二闿地Q與昂■等號

所以?

a-b

成立)，故選D.]

13.3+24

解析由x+y—2x—4y—d—0得

(x—1)2+5—2)2=11,

若直線2ax+by—2=0平分圓，

貝!J254-26—2=0,即a+Z?=l,

212a+b1a+b.、2b、a

所rri以>1一+(7=---------+—-=3+—+-

ababab

23+2\^l=3+2啦，

oAa

當(dāng)且僅當(dāng)一=R且a+b=1,

ab

即a=2—y［2fb=@—l時取等號.

14.{&|水一2或加>2}

解析因為尸六―4x+/開口向上,

不等式X2_4X+3W0的解集是空集.

所以4=16-4a<0,解得尿一2或a>2,

所以實數(shù)a的取值范圍是a<-2或a>2.

15.(—00,2yf2,—3]

99

解析設(shè)AA)=x+~(x+3)+———3,

jr+3x+3

因為—3,所以x+3>0,

故f{x)22yx+3X系-3=2啦-3,

當(dāng)且僅當(dāng)x=由—3時等號成立，

所以a的取值范圍是(一8,2蛆-3].

[64,0<aW8,

16.f(a)=<

[a16—a,8<a<12

解析設(shè)米，

S=x(16—x)W(組費二)』4.

當(dāng)且僅當(dāng)x=8時等號成立.

因為樹圍在花圃內(nèi)，

所以0<aW8時，x=8能滿足條件，

即f(a)=64.

當(dāng)8<a<12時，S=x(16-x)的最大值為a(16-a).

[64,0〈aW8,

所以F?=

a16—a,8<a<12.

17.解(1)因為當(dāng)a=5時，不等式F(x)<0,

即V+5*+6<0,

所以(x+2)(x+3)<0,

所以一3〈了〈一2,

所以不等式fU<0的解集為3—3〈點一2}.

(2)不等式/'(x)>0的解集為R,

即關(guān)于x的一元二次不等式f+ax+6>0的解集為R.

所以J=a2-24<0,解得一2m代〈2季，

所以實數(shù)a的取值范圍是(一2/，2季).

18.解(1)由2x+8y-盯=0,

得燈=2干+8介2yl16x尸

??.燈264,，燈的最小值為64.

(2)由2x+8y—xy=0,得,+'=1，

82

/.x+y=(x+y)(-+-)

xy

=?+§+1022標(biāo)+10=18,

當(dāng)且僅當(dāng)f=4/,即x=2y時，取等號.

19.解誦=(1,2),花=(2,1),

"JO'P^mAB^-nAC,

/.(%,y)=(ZZZ+2/7,2m+n),

[x=m+2n,

[y=2m+n,

兩式相減得m—n=y—Xy

令y-x=Z,由圖知，

當(dāng)直線曠=才+1過點夕(2,3)時，t取得最大值1,

故m—n的最大值為1.

20.解(1)由題意得10(1000-^)(1+0.2A%)^10X1000,

即/一50(hW0,又x>0,所以0<xW500,

即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).

(2)從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為10(a—割3x)x萬元,

□UU

從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為

10(1000—。(1+4X)萬元,則

3x1

10(a--)A<10(1OOO-x)(l+—

500500

3/1.

所以ax—000+2x—X-TT-TX,

500500

2x

所以搞W77京+1000+x,

)2xJ000,——

U即r1aW麗+丁+1恒成"，

因為磊X+L^222x1000

----X--------=4

500x

當(dāng)且僅當(dāng)益=手，即戶5。。時等號成立,

所以aW5,又a〉0,所以0<aW5,

即a的取值范圍為(0,