全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽試題

第頁_________________學(xué)區(qū)___________________中學(xué)姓名_________________準(zhǔn)考證號碼_________________………………裝………………訂………………線………………全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽試題(考試時(shí)間：120分鐘，滿分140分)題目一二三四五總分得分評卷人復(fù)查人一,選擇題：(每小題7分，共42分)1,已知實(shí)數(shù)a滿意：|2004-a|+＝a，那么a-20042＝…………()A,2003B,2004C,2005D,20062,如圖，在△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB于D，DC·AB＝AC·BC，(2)(3)(4)AC+BC＞CD+AB中正確的個(gè)數(shù)是……………………()A,4B,3C,2D,13,實(shí)數(shù)a，b，c，d滿意：a＋b＋c＋d＝1001，ac＝bd＝4，則：A,1001B,2002C,2003D,20044,在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，畫直線使它把△ABC分成兩部份，且使其中一部分及△ABC相像，這樣的互不平行的直線有()條……………（）A,3B,4C,5D,65,則當(dāng)x＝3時(shí)，y的取值范圍是…………()A,－1≤y≤20B,－4≤y≤15C,7≤y≤26D,≤y≤6,n是一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字及個(gè)位數(shù)字之和為a，當(dāng)n分別乘以3，5，7，9后得到四個(gè)乘積，假如其每個(gè)乘積的各位數(shù)的數(shù)字之和仍為a，那么這樣的兩位數(shù)有()個(gè)。A,3B,5C,7D,9二,填空題：（每小題7分，共28分）7,某電影院的票價(jià)是：個(gè)人每張6元，每10人一張團(tuán)體票為40元，學(xué)生享受九折優(yōu)惠，某校1258名學(xué)生看電影(老師免票)，學(xué)校應(yīng)向電影院至少付_________________元錢。8,利用公式(a2＋b2)(c2＋d2)=(ac＋bd)2＋(bc－ad)2或其它方法找出一組正整數(shù)填空：(22＋92×32)(42＋92×52)=()2+92×()2。9,如圖，梯形ABCD的面積為34cm2，AE=BF，CE及DF相交于O，△OCD的面積為11cm2，則陰影部分的面積為_cm2。10,在表達(dá)式S=中，x1,x2,x3,x4是1,2,3,4的一種排列（即：x1,x2,x3,x4取1,2,3,4中的某一個(gè)數(shù)，且x1,x2,x3,x4互不相同）。則使S為實(shí)數(shù)的不同排列的種數(shù)有種。三,(本題滿分20分)某同學(xué)買某種鉛筆，當(dāng)他買了x支，付了y元（x,y都是整數(shù)）時(shí)，營業(yè)員說：“你要再多買10支，我就總共收你2元錢，這樣相當(dāng)于每買30支，你可節(jié)約2元錢”。求x·y。四,(本題滿分25分)如圖：菱形PQRS內(nèi)接于矩形ABCD，使得P,Q,R,S為AB,BC,CD,DA上的內(nèi)點(diǎn)。已知PB=15,BQ=20,PR=30,QS=40,若既約分?jǐn)?shù)為矩形ABCD的周長，求m＋n。五,(本題滿分25分)1,試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個(gè)正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又問如何把正方形按上要求分成31個(gè)正方形？2,試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)立方體分割成55個(gè)立方體(要求：不重復(fù)不遺漏，分得的立方體大小可以不相同)。全國初中數(shù)學(xué)競賽預(yù)選賽答案一,1.C;2.B;3.B;4.D;5.A;6.B;二,7.4536;8.1388，2;9.12;10.16;三,依據(jù)營業(yè)員的話，y的值只能是1或2。(3分)(1)當(dāng)y=1時(shí)，則原來每支價(jià)格為元，多買10支，每支節(jié)約元?，F(xiàn)在每支價(jià)格為(-)元。設(shè)多買10支后共m支，則有(-)m=2……(4分)，此時(shí)m只能取15,30,45,60……。經(jīng)探討只有當(dāng)m=15，x=5時(shí)才符合題意。（6分）(2)當(dāng)y=2時(shí)，則(-)m=2無論m為何整數(shù)均不合題意。(5分)∴所求x=5,y=1(2分)（注：y=2不探討適當(dāng)扣分）四,設(shè)AS=x,AP=y……(2分)，由菱形性質(zhì)知PRSQ，且相互平分，這樣得到8個(gè)直角三角形，易知PR及SQ的交點(diǎn)是矩形ABCD的中心。由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長分別為15,20,25。由對稱性知CQ,CR的長為x,y。則Rt△ASP和Rt△CQR的三邊長分別為x,y,25，矩形面積等于8個(gè)Rt△的面積之和。則有：(20+x)(15+y)=6××20×15+2×xy（8分）則有3x+4y=120(1)又x2+y2=625(2)(2分)得x1=20x2=y1=15y2=(5分)當(dāng)x=20時(shí)BC=x+BQ=40這及PR=30不合故x=y=(2分)∴矩形周長為2(15+20+x+y)=(5分)即：m+n=677(1分)五,1,簡單把一個(gè)正方形分成42=16個(gè)正方形，再把其中位于一角的9個(gè)拼成一個(gè)正方形，共得：16-9+1=8個(gè)正方形。(8分)分成16個(gè)正方形后，把其中隨意5個(gè)分成4