八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)競賽試題及答案(滬科版)

第NMQP4,若一元二次方程的常數(shù)項為0，則得值為【】A,2．B,．C,．D,．5,已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，則式子的值是【】A, B, C, D,6,已知方程有一個根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是【】A,B,C,D,7,若關(guān)于x的一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是【】A,＞B,＞且C,＜D,且二,耐性填一填:（本大題共8小題，每小題4分，共32分。）8,若a,b都是無理數(shù)，且2，則a,b的值可以是.(填上一組滿意條件的值即可)9,已知，則代數(shù)式的值為．10,一個同學(xué)在進行多邊形內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為，當(dāng)發(fā)覺錯了之后，重新檢查，發(fā)覺少加了一個內(nèi)角，則這個內(nèi)角是度。11,對于定義一種新運算“”：，其中為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法的運算．已知：，那么=．xyOAFBP（第12題）12,如圖，已知點的坐標(biāo)為（3，0），點分別是某函數(shù)圖象及軸,軸的交點，點是此圖象上的一動點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的長為，且及之間滿意關(guān)系：（），則結(jié)論：①；②；③；④中，正確結(jié)論的序號是_．xyOAFBP（第12題）13,在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3，正放置的四個正方形的面積依次是S1,S2,S3,S4，則S1＋S2＋S3＋S4＝.14,圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號依次為①,②,③,④,⑤……，則第n個等腰直角三角形的斜邊長為．15,化簡=三,專心想一想：（本大題是解答題,共67分。解答應(yīng)寫出說明文字,演算式等步驟。）16,化簡或計算：（共14分，每小題7分）①若,均為整數(shù)，當(dāng)1時,代數(shù)式的值為0，求的算術(shù)平方根。②實數(shù),在數(shù)軸上的位置，化簡17,解答題（共14分，每小題7分）①已知0是關(guān)于x的方程的根，求的值.ABFEABFEDC（1）求證：；（2）過點A作∥，交的延長線于點G，求證：⊿≌⊿．18,解答題（共14分，每小題7分）①已知：如圖，在△中，∠120°，4，2，⊥，D是垂足．求：的長．ABABCDE②如圖，一個牧童在小河的南4的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8北7處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家．他要完成這件事情所走的最短路程是多少？AAB小河?xùn)|北牧童小屋19,（本小題12分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且——=115①求k的值；②求8的值。20,（本小題13分）剛回營地的兩個搶險分隊又接到救災(zāi)命令：一分隊馬上動身往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊因疲憊可在營地休息a（0≤a≤3）小時再往A鎮(zhèn)參與救災(zāi)。一分隊了發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形困難，必需由一分隊用1小時打通道路，已知一分隊的行進速度為5千米/時，二分隊的行進速度為（4＋a）千米/時。⑴若二分隊在營地不休息，問二分隊幾小時能趕到A鎮(zhèn)？⑵若二分隊和一分隊同時趕到A鎮(zhèn)，二分隊?wèi)?yīng)在營地休息幾小時？⑶下列圖象中，①②分別描述一分隊和二分隊離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系，請寫出你認(rèn)為全部可能合理的代號，并說明它們的實際意義。2008—2009學(xué)年度第二學(xué)期八年級競賽數(shù)學(xué)試卷參考答案(滬科版)一,細(xì)心選一選：本大題共7小題，每小題3分，共21分。題號1234567答案DACBDDB二,耐性填一填：本大題共8小題，每小題4分，共32分。題號89101112131415答案41302①②③4或—1三,專心想一想：本大題是解答題,共6小題，共67分。16.①=22∴的算術(shù)平方根為17.①1,4②證明：(1)連結(jié)，∵，點E是的中點，∴⊥．∵點F是△中斜邊上的中點，∴；(2)[方法一]在△中，，，∴．在△和△中，,∠∠90°，∴△≌△；[方法二]由(1)得，，∴∠∠．∵，∠∠90°，∴△≌△．ABCDE18ABCDE∵∠＝120°，∴∠＝60°，∴∠＝30°∵＝2，∴＝1在△中，由勾股定理可得：2＝2－2＝3∴＝在△中，由勾股定理可得：2＝2＋2＝28∴＝∵×＝×∴4×＝×，∴＝②1719.①∵x，x是方程60的兩個根∴6x∵——=115∴k—6=115解得11，11當(dāng)11時=36—436—44＜0，∴11不合題意當(dāng)11時=36—436+44＞0∴11符合題意∴k的值為—11②6，11而8=（）—28=36+2×11+8=6620.（1）若二分隊在營地不休息，則a＝0，速度為4千米/時，行至塌方處需（小時）因為一分隊到塌方處并打通道路須要（小時），故二分隊在塌方處需停留0.5小時，所以二分隊在營地不休息趕到A鎮(zhèn)需2.5+0.5+＝8（小時）（2）一分隊趕到A鎮(zhèn)共需+1＝7（小時）（Ⅰ）若二分隊在塌方處需停留，則后20千米需及一分隊同行，故4＝5，即1，這及二分隊在塌方處停留沖突，舍去；（Ⅱ）若二分隊在塌方處不停留，則（4）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合題意。答：二分隊?wèi)?yīng)在營地休息1小時或2小時。（其他解法只要合理即給分）(3