第40講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題（講義）（原卷版）

第40講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題目錄復(fù)習(xí)目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點(diǎn)一帶電粒子在力電等效場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)方法概述及應(yīng)用【提升·必考題型歸納】考向1豎直電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題考向2水平電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)處理方法知識(shí)點(diǎn)2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)處理方法【提升·必考題型歸納】考向1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)考向2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題【夯基·必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)1力電綜合問(wèn)題的處理流程知識(shí)點(diǎn)2電場(chǎng)中的功能關(guān)系【提升·必考題型歸納】考向1用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題考向2用能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題真題感悟會(huì)利用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的觀點(diǎn)處理帶電粒子在電場(chǎng)中直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題?？键c(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析三大觀點(diǎn)在力電綜合問(wèn)題中的應(yīng)用2023年山西卷第12題2022年福建卷第8題2022年遼寧卷第14題高考對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題的考查較為頻繁，大多在綜合性的計(jì)算題中出現(xiàn)，題目難度較大?？键c(diǎn)一帶電粒子在力電等效場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)方法概述及應(yīng)用1.方法概述等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題,等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。對(duì)于這類問(wèn)題,若采用常規(guī)方法求解,過(guò)程復(fù)雜,運(yùn)算量大。若采用等效法求解,則能避開(kāi)復(fù)雜的運(yùn)算,過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。2.方法應(yīng)用先求出重力與電場(chǎng)力的合力,將這個(gè)合力視為一個(gè)等效重力,將a=F合考向1豎直電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題1．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴一個(gè)帶電荷量為+q、質(zhì)量為m小球，重力加速度為g，球處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．小球受到的電場(chǎng)力跟重力是一對(duì)平衡力B．小球在最高點(diǎn)的速度一定不小于C．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)能最小D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能最大2．如圖所示，帶電小球用絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)做完整的變速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力最大。已知小球運(yùn)動(dòng)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小球質(zhì)量為m，帶電量為q，細(xì)線長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則（）A．小球帶正電B．電場(chǎng)力大于重力C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度最大D．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程最小速度至少為考向2水平電場(chǎng)中的等效場(chǎng)問(wèn)題3．如圖所示，為豎直平面內(nèi)的絕緣光滑軌道，其中部分為傾角為的斜面，部分為半徑為R的四分之三圓弧軌道，與斜面平滑相切，C為軌道最低點(diǎn)，整個(gè)軌道放置在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)將一帶正電質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊恰能到達(dá)圓弧軌道的D點(diǎn)。已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．釋放點(diǎn)A到斜面底端B的距離為B．小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為C．小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能為D．小滑塊從D點(diǎn)飛出后恰好落在軌道上的B點(diǎn)4．如圖所示，在豎直面內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)型軌道，軌道內(nèi)部最低點(diǎn)A處有一質(zhì)量為m的光滑帶正電的小球（可視作質(zhì)點(diǎn)），其所帶電荷量為q，在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度，使小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）A．若v0＞，則小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)B．若小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道所給彈力的最大值與最小值相差4mgC．若v0=，則小球?qū)⒃谲壍雷罡唿c(diǎn)B處脫離軌道D．若v0=，則小球不會(huì)脫離軌道考點(diǎn)二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)處理方法1.此類題型一般有三種情況:一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)(一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解);二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)(一般分段研究);三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究)。2.分析時(shí)從兩條思路出發(fā):一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析;二是功能關(guān)系。3.注重全面分析(分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)),抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征,求解粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度、位移、做功或確定與物理過(guò)程相關(guān)的邊界條件。4.交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)（方法實(shí)操展示）Ut圖像vt圖像軌跡圖知識(shí)點(diǎn)2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)處理方法（帶電粒子重力不計(jì)，方法實(shí)操展示）Ut圖軌跡圖vv0v0v0v0v0v0vyt圖ttOvyv0T/2T單向直線運(yùn)動(dòng)AB速度不反向ttOvyv0往返直線運(yùn)動(dòng)AB速度反向TT/2v0考向1交變電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)1．如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來(lái)靜止在左極板小孔處。（電子電量為e，不計(jì)重力作用）下列說(shuō)法中正確的是（）A．若從時(shí)刻釋放電子，電子將始終向右運(yùn)動(dòng)，直到打到右極板上B．若從時(shí)刻釋放電子，電子可能在兩板間振動(dòng)C．若從時(shí)刻釋放電子，在恰好到達(dá)右極板，則到達(dá)右極板時(shí)電子的為D．若從時(shí)刻釋放電子，在時(shí)刻到達(dá)右極板，則到達(dá)右極板時(shí)的電子的動(dòng)能是2．如圖甲所示，直線加速器由一個(gè)金屬圓板（序號(hào)為0）和多個(gè)橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長(zhǎng)度遵照一定的規(guī)律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號(hào)為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢(shì)差的變化規(guī)律如圖乙所示。若電壓的絕對(duì)值為U，電子電量大小為e，電子通過(guò)圓筒間隙的時(shí)間可以忽略不計(jì)。在t=0時(shí)刻，圓板中央的一個(gè)電子在圓板和圓筒之間的電場(chǎng)中由靜止開(kāi)始加速，沿中心軸線沖進(jìn)圓筒1，電子在每個(gè)圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均小于T，且電子均在電壓變向時(shí)恰從各圓筒中射出，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則（）A．由于靜電屏蔽作用，圓筒內(nèi)不存在電場(chǎng)B．電子運(yùn)動(dòng)到第n個(gè)圓筒時(shí)動(dòng)能為neUC．在時(shí)奇數(shù)圓筒相對(duì)偶數(shù)圓筒的電勢(shì)差為負(fù)值D．第n個(gè)和第n+1個(gè)圓筒的長(zhǎng)度之比為考向2交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)3．如圖甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進(jìn)入（記為時(shí)刻），同時(shí)在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．粒子射出時(shí)間可能為 B．粒子射出的速度大小為C．極板長(zhǎng)度滿足 D．極板間最小距離為4．如圖甲所示，兩平行金屬板水平放置，間距為，金屬板長(zhǎng)為，兩金屬板間加如圖乙所示的電壓（，初始時(shí)上金屬板帶正電）。一粒子源射出的帶電粒子恰好從上金屬板左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間。該粒子源能隨時(shí)間均勻發(fā)射質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子，初速度，重力忽略不計(jì)，則（）A．能從板間飛出的粒子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B．能從板間飛出的粒子束進(jìn)入極板的時(shí)刻為C．若粒子在時(shí)刻進(jìn)入兩極板之間，粒子飛出極板時(shí)的偏移量是D．若發(fā)射時(shí)間足夠長(zhǎng)，則能夠從兩金屬板間飛出的粒子占總?cè)肷淞Ｗ訑?shù)的比例為考點(diǎn)三用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1力電綜合問(wèn)題的處理流程知識(shí)點(diǎn)2電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變。(2)若只有靜電力和重力做功電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變。(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化。(4)所有外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。2．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法(1)WAB＝qUAB(普遍適用)(2)W＝qExcosθ(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(從能量角度求解)(4)W電＋W非電＝ΔEk(由動(dòng)能定理求解)考向1用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題1．如圖所示，一電荷量為+q、質(zhì)量為m的小物塊處于一傾角為37°的光滑斜面上，當(dāng)整個(gè)裝置被置于一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中時(shí)，小物塊恰好靜止。重力加速度為g，，。（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；（2）若將電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的，則物塊的加速度為多大？（3）若將電場(chǎng)強(qiáng)度減小為原來(lái)的，求物塊下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的動(dòng)能。2．如圖，在水平地面上固定一傾角為的粗糙絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為、帶電量為的滑塊從距離彈簧上端為處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為。（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間；（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為，求滑塊從靜止釋放到速度大小為過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的增加量?？枷?用能量和動(dòng)量觀點(diǎn)解決力電綜合問(wèn)題3．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為，帶電量為的小球放置在光滑絕緣水平面上，并壓縮（不連接）固定在墻上絕緣彈簧，釋放后，以的速度沖上放置在水平面上質(zhì)量為、半徑為的絕緣1/4圓弧形物體。從上點(diǎn)離開(kāi)后，正好進(jìn)入水平向右、場(chǎng)強(qiáng)大小為的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)恰好與靜止懸掛的絕緣小球在水平方向發(fā)生彈性碰撞。懸掛的繩長(zhǎng)，懸繩右邊無(wú)電場(chǎng)。取。求：（1）離開(kāi)時(shí)，的速度。（2）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)繩的拉力。（3）落回地面后能否追上？若不能追上，求落回地面后的速度。若能追上，求的最大速度。4．如圖（a）所示，質(zhì)量m1=2.0kg的絕緣木板A靜止在水平地面上，質(zhì)量m2=1.0kg可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電的小物塊B放在木板A上某一位置，其電荷量為q=1.0×103C?？臻g存在足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E1=5.0×102V/m。質(zhì)量m3=1.0kg的滑塊C放在A板左側(cè)的地面上，滑塊C與地面間無(wú)摩擦力，其受到水平向右的變力F作用，力F與時(shí)刻t的關(guān)系為（如圖b）。從t0=0時(shí)刻開(kāi)始，滑塊C在變力F作用下由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，在t1=1s時(shí)撤去變力F。此時(shí)滑塊C剛好與木板A發(fā)生彈性正碰，且碰撞時(shí)間極短，此后整個(gè)過(guò)程物塊B都未從木板A上滑落。已知小物塊B與木板A及木板A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為=0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：（1）撤去變力F瞬間滑塊C的速度大小v1；（2）小物塊B與木板A剛好共速時(shí)的速度v共；（3）若小物塊B與木板A達(dá)到共同速度時(shí)立即將電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)镋2=7.0×102V/m，方向不變，小物塊B始終未從木板A上滑落，則①木板A至少多長(zhǎng)？②整個(gè)過(guò)程中物塊B的電勢(shì)能變化量是多少？（2022年福建卷高考真題）我國(guó)霍爾推進(jìn)器技術(shù)世界領(lǐng)先，其簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示。放電通道兩端電極間