典中點(diǎn)《11.3 用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度》素養(yǎng)練

2/2典中點(diǎn)《11.3用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度》素養(yǎng)練名師點(diǎn)金轉(zhuǎn)化思想可以把不可解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化可以把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范、簡(jiǎn)單甚至模式化的問(wèn)題.轉(zhuǎn)化思想在本章的應(yīng)用主要體現(xiàn)在多邊形的多角和問(wèn)題，常通過(guò)連接兩頂點(diǎn)或?qū)蔷€轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形或其他多邊形來(lái)解決.常用到的兩個(gè)基本圖形公式:1.基本圖形①公式：∠BOC=∠A+∠B+∠C.2.基本圖形②“8字形”公式：∠1+∠2=∠3+∠4.類型一直接利用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化1.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).2.如圖，求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).3.如圖①②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).類型二直接利用“8字形”公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化4.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).5.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).6.如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).7.【原創(chuàng)題】如圖，BE，CD相交于點(diǎn)A，CF為∠BCD的平分線，EF為∠BED的平分線.（1）圖中共有個(gè)“8字形”；（2）若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.

參考答案1.解：∵∠ENM=∠B+∠D，∠EMN=∠A+∠C，且∠ENM+∠EMN+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.2.解：∵∠BGF=∠A+∠ABC，∠GBE=∠C+∠D，且在四邊形BGFE中，∠GBE+∠BGF+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.3.解：如圖①，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D.∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.如圖②，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，設(shè)EA與BC交于點(diǎn)G.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠1=∠D+∠E，∠2=∠BAG+∠B.∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠BAG+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.4.解：如圖，連接BC.在△DEF和△BCF中，∵∠DFE=∠BFC，∴∠D+∠E=∠FBC+∠FCB.在△ABC中，∠A+∠ABE+∠FBC+∠FCB+∠ACD=180°，∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=180°.5.解：如圖所示.∵∠A+∠B=∠2+∠3，∠C+∠D=∠1+∠3，∠E+∠F=∠1+∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠1+∠2+∠3）=2×180°=360°.6.解：如圖，連接AB.∵∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠C+∠F.∴∠EAC+∠DBF+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E=360°.7.解：（1）6（2）∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD，∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH.∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC，∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH.∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE，∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG.∴∠D+∠