2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的性質(zhì)36．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，直線a∥b，直線l與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．58° C．74° D．75°【答案】C【分析】由CA＝CB可得△ABC是等腰三角形，從而可求∠CBA的大小，再結(jié)合平行線的性質(zhì)即可解答．【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°－32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．等腰三角形的性質(zhì)37．（2023?吉林）如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)E．若∠BAC＝110°，則∠BAE的大小為【答案】55°．【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖可得AE是BC的垂直平分線，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE是∠BAC的角平分線，從而可求∠BAE得大?。窘獯稹拷猓骸逜B＝AC．∴△ABC是等腰三角形，∵分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于12BC的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，作直線AD交BC于點(diǎn)∴AE垂直平分BC，∴AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE=12∠故答案為：55°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和尺規(guī)作圖，熟練掌握垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．等腰三角形的性質(zhì)35．（2023?重慶）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，若AB＝5，BC＝6，則AD的長度為4．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD=A故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，涉及勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等腰三角形的性質(zhì)27．（2023?煙臺(tái)）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為等腰三角形的底邊，在AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在線段EC上取一點(diǎn)F，使EF＝AD，連接BF，DE．（1）如圖1，求證：DE＝BF；（2）如圖2，若AD＝2，BF的延長線恰好經(jīng)過DE的中點(diǎn)G，求BE的長．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，進(jìn)而得出AD∥CE，得出∠ADC＝∠DCE，即可證得△DCE≌△FEB（SAS），得出DE＝BF；（2）作GH∥CD，交CE于H，即可證得DG＝EG，GH∥BE，根據(jù)三角形中位線定理求得GH＝1，設(shè)CE＝BE＝m，則EH=12m，F(xiàn)H=12m?2，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到【解答】（1）證明：∵△ACD、△BCE分別是以AC，BC為底邊的等腰三角形，∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，∵∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∠ADC＝∠CEB，∴AD∥CE，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CEB，∵EF＝AD，CE＝BE，∴△DCE≌△FEB（SAS），∴DE＝BF；（2）解：∵∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，∵∠DCA＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∴DC∥BE，作GH∥CD，交CE于H，∵DG＝EG，GH∥BE，∴CH＝EH，∵AD＝2，AD＝CD，∴CD＝2，∴GH=1設(shè)CE＝BE＝m，∴EH=1∵EF＝AD＝2，∴FH=1∵GH∥BE，∴△GHF∽△BEF，∴GHBE=FH解得m＝2+22或m＝2﹣22（舍去），∴BE的長為2+22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，作出輔助線構(gòu)建向上三角形是解題的關(guān)鍵．等腰三角形的性質(zhì)35．（2023?河北）四邊形ABCD的邊長如圖所示，對角線AC的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，對角線AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】分兩種情況，由三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊的和大于第三邊，即可解決問題．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，當(dāng)AC＝BC＝4時(shí)，AD+CD＝AC＝4，此時(shí)不滿足三角形三邊關(guān)系定理，當(dāng)AC＝AB＝3時(shí)．滿足三角形三邊關(guān)系定理，∴AC＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．36．（2023?河北）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，則∠C′＝（）A．30° B．n° C．n°或180°﹣n° D．30°或150°【答案】C【分析】分兩種情況討論，當(dāng)BC＝B′C′時(shí)，則△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，當(dāng)BC≠B′C′時(shí)，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，從而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．【解答】解：當(dāng)BC＝B′C′時(shí)，△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠C′＝∠C＝n°，當(dāng)BC≠B′C′時(shí)，如圖，∵A′C′＝A′C″，∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，∴∠C′＝n°或180°﹣n°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形兩底角相等是解題的關(guān)鍵．等腰三角形的性質(zhì)39．（2023?眉山）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠B＝∠ACB，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B