2024年初中升學(xué)考試專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（按知識(shí)點(diǎn)分類）解分式方程

解分式方程18．（2023?蘭州）方程2x＋3A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝－5【答案】B【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x＋3，即可轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程，求得方程的根后要驗(yàn)根．【解答】解：方程兩邊同乘x＋3，得2＝x＋3解得x＝－1．檢驗(yàn)：x＝－1時(shí)，x＋3≠0．∴x＝－1是原分式方程的解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．解分式方程17．（2023?赤峰）方程1x＋2＋x＋6x2【答案】x＝4．【分析】解分式方程，先去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程再解，最后檢驗(yàn)看是否有增根．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x2－4）得：x－2＋x＋6＝x2－4，整理得：x2－2x－8＝0，解得：x1＝4，x2＝－2，檢驗(yàn)：當(dāng)x1＝4時(shí)，x2－4≠0，∴x1＝4是原方程的根，當(dāng)x2＝－2時(shí)，x2－4＝0，∴x2＝4是原方程的增根，舍去，∴x＝4是原方程的根．故答案為：x＝4．【點(diǎn)評(píng)】解分式方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（2023?內(nèi)蒙古）解方程：3x?1=5【答案】x＝4．【分析】按照解分式方程的步驟解方程即可．【解答】解：原方程兩邊同乘（x－1），去分母得：3＝5（x－1）－3x，去括號(hào)得：3＝5x－5－3x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：－2x＝－8，系數(shù)化為1得：x＝4，檢驗(yàn)：將x＝4代入（x－1）中得4－1＝3≠0，則原分式方程的解為：x＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．解分式方程24．（2023?宜賓）分式方程x?2x?3A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】先去分母化為整式方程，解出x的值，再檢驗(yàn)即可．【解答】解：兩邊同時(shí)乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2，解得x＝4，把x＝4代入最簡(jiǎn)公分母得：x﹣3＝4﹣3＝1≠0，∴x＝4是原方程的解，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握將分式方程化為整式方程的方法，注意要檢驗(yàn)．解分式方程25．（2023?涼山州）解方程：xx+1【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】利用解分式方程的一般步驟解答即可．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝2，去括號(hào)得：x2﹣x＝2，移項(xiàng)得：x2﹣x﹣2＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x＝2或x＝﹣1，將x＝2代入原方程，原方程左右相等，∴x＝2是原方程的解．將x＝﹣1代入，使分母為0，∴x＝﹣1是原方程的增根，∴原方程的解為：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法，驗(yàn)根是常常遺漏的步驟，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．解分式方程23．（2023?武威）方程2xA．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4【考點(diǎn)】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2＝x，解得：x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣2是分式方程的解，故原方程的解是x＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，掌握轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是關(guān)鍵．解分式方程24．（2023?蘇州）分式方程x+1x=23的解為【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】本題考查分式方程的運(yùn)算，其基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再計(jì)算．【解答】解：方程兩邊乘3x，得，3（x+1）＝2x，解得，x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，3x≠0，所以，原分式方程的解為：x＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化成整式方程，解出來檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母是否為零，再寫解．25．（2023?連云港）解方程2x?5x?2【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x﹣2去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x的系數(shù)化為1，即可算出x的值，然后再檢驗(yàn)．【解答】解：去分母得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3（x﹣2），去括號(hào)得：2x﹣5＝3x﹣3﹣3x+6，移項(xiàng)得：2x﹣3x+3x＝5﹣3+6，合并同類項(xiàng)得：2x＝8，把x的系數(shù)化為1得：x＝4，檢驗(yàn)：把x＝4代入最簡(jiǎn)公分母x﹣2＝4﹣2＝2≠0，故原分式方程的解為：x＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解法，關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，沒有分母的項(xiàng)不要漏乘，這是同學(xué)們最容易出錯(cuò)的地方．解分式方程19．（2023?株洲）將關(guān)于x的分式方程32xA．3x﹣3＝2x B．3x﹣1＝2x C．3x﹣1＝x D．3x﹣3＝x【答案】A【分析】方程兩邊同乘2x（x﹣1），然后整理即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：32x去分母，得：3（x﹣1）＝2x，整理，得：3x﹣3＝2x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母．解分式方程22．（2023?紹興）方程3xx+1=9x+1的解是【答案】x＝3．【分析】解分式方程得結(jié)論．【解答】解：去分母，得3x＝9，∴x＝3．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．故答案為：x＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．23．（2023?邵陽）分式方程2x?1【答案】4．【分析】確定最簡(jiǎn)公分母去分母將分式方程化為一元一次方程即可得出結(jié)論．【解答】解：2x分式兩邊同乘以x（x﹣2）得：2（x﹣2）﹣x＝0，去括號(hào)得：2x﹣4﹣x＝0，合并化系數(shù)為1得：x＝4．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x﹣2）≠0，∴原分式方程的解為：x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能正確找到最簡(jiǎn)公分母是解題的關(guān)鍵．解分式方程12．（2023?廣西）解分式方程：2x?1【答案】﹣1．【分析】將分式方程兩邊同乘x（x﹣1）轉(zhuǎn)化為一元一次方程即可得出結(jié)論．【解答】解：2x?1方程兩邊同乘x（x﹣1）得：2x＝x﹣1，移項(xiàng)解得：x＝﹣1．將x＝﹣1代入x（x﹣1）≠0，∴x＝﹣1是原分式方程的解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，其中確定最簡(jiǎn)公分母是解題關(guān)鍵．解分式方程5．（2023?山西）解方程：1x?1【答案】x=3【分析】由題意，根據(jù)分式方程的解題步驟先找出最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，解方程后檢驗(yàn)即可得結(jié)果．【解答】解：由題意得最簡(jiǎn)公分母為2（x﹣1），∴原方程可化為：2+2x﹣2＝3．∴x=3檢驗(yàn)：把x=32代入2（∴原方程的解為x=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解法，解題時(shí)要能找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行變形化為整式方程是關(guān)鍵，同時(shí)注意檢驗(yàn)．解分式方程4．（2023?湖北）（1）計(jì)算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；（2）解分式方程：5x【答案】（1）2x﹣4x2；（2）x=3【分析】（1）利用整式混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)解分式方程的步驟解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2＝2x﹣4x2；（2）原方程變形為：5x(x+1)兩邊同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，去括號(hào)得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：4x＝6，系數(shù)化為1得：x=3檢驗(yàn)：將x=32代入x（x+1）（x﹣1）中可得：32×（32則原方程的解為：x=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算及解分式方程，特別注意解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)．解分式方程17．（2023?大連）將方程1x?1+3=3xA．1+3＝3x（1﹣x） B．1+3（x﹣1）＝﹣3x C．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x【答案】B【分析】分式方程變形后，去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x﹣1）＝﹣3x．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．解分式方程20．（2023?嘉興、舟山）小丁和小迪分別解方程xx?2你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．【考點(diǎn)】解分式方程．【分