中考數(shù)學(xué)幾何模型匯編

【幾何考點(diǎn)梳理】

對(duì)于幾何綜合題，一定要“模型識(shí)別”！

目錄

中點(diǎn)........................................................................................................................................................3

一、與中點(diǎn)有關(guān)的概念...............................................................................................................3

二、與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線...........................................................................................................3

秘籍一：倍長(zhǎng)中線...............................................................................................................3

秘籍二：構(gòu)造中位線...........................................................................................................3

秘籍三：構(gòu)造三線合一......................................................................................................4

秘籍四：構(gòu)造斜邊中線......................................................................................................4

*示例：初三春季班第二講互動(dòng)3（2018年山東省威海市）....................................4

角平分線................................................................................................................................................5

知識(shí)點(diǎn)一角平分線性質(zhì).............................................................................................................5

知識(shí)點(diǎn)二角平分線輔助線.........................................................................................................5

秘籍一：往角兩邊作垂線..................................................................................................5

秘籍二：往角兩邊截取相等的線段..................................................................................5

秘籍三：過(guò)角平分線上的點(diǎn)作垂線..................................................................................5

秘籍四：過(guò)角平分線上的點(diǎn)作角一邊的平行線.............................................................6

*示例：初三春季班第一講例2（2018年江蘇省鎮(zhèn)江市）........................................6

旋轉(zhuǎn)一手拉手........................................................................................................................................8

一、旋轉(zhuǎn)有關(guān)概念.......................................................................................................................8

二、旋轉(zhuǎn)秘籍（旋轉(zhuǎn)前提，有等線段）..................................................................................8

類(lèi)型一：等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖......................................................................................8

類(lèi)型二：等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖......................................................................................8

類(lèi)型三：等腰直角旋轉(zhuǎn)模型圖..........................................................................................9

1

類(lèi)型四：不等邊旋轉(zhuǎn)模型圖..............................................................................................9

*示例：初三春季班第三講例1（2018年江西省中考）...........................................10

旋轉(zhuǎn)之角含半角..................................................................................................................................11

*示例：初三春季班第一講例3（2018年江西省宿遷市中考）..............................11

旋轉(zhuǎn)之對(duì)角互補(bǔ)..................................................................................................................................13

類(lèi)型一：全等型—90°......................................................................................................13

類(lèi)型二：全等型—120°...................................................................................................13

類(lèi)型三：全等型—任意角.............................................................................................13

*示例：初三春季班第一講互動(dòng)1...................................................................................14

平移......................................................................................................................................................15

平移變換......................................................................................................................................15

平移變換的方法應(yīng)用.................................................................................................................15

軸對(duì)稱(chēng)變換..........................................................................................................................................16

常見(jiàn)構(gòu)造思路.............................................................................................................................16

距離最短常見(jiàn)模型.....................................................................................................................17

類(lèi)型一：PAPB最小.................................................................................................17

類(lèi)型二：PAPB最小..............................................................................................17

類(lèi)型三：PAPB最大.................................................................................................17

類(lèi)型四：周長(zhǎng)最短.............................................................................................................18

類(lèi)型五：“過(guò)河”最短距離............................................................................................18

類(lèi)型六：線段和最小.........................................................................................................18

*示例：初三春季班第五講例1（2018年廣西省中考）...........................................19

【考試技巧】.....................................................................................................................20

2

中點(diǎn)

一、與中點(diǎn)有關(guān)的概念

三角形中線的定義：三角形頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線

三角形中線的相關(guān)定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半

等腰三角形底邊的中線三線合一(底邊的中線、頂角的角平分線、底邊的高重合)

三角形中位線定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半．

中位線判定定理：經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行于另一邊的直線必平分第三邊．

直角三角形斜邊中線：直角三角形斜邊中線等于斜邊一半

斜邊中線判定：若三角性一邊上的中線等于該邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形

二、與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線

秘籍一：倍長(zhǎng)中線

解讀：凡是出現(xiàn)中線或類(lèi)似中線的線段，都可以考慮倍長(zhǎng)中線，倍長(zhǎng)中線的目的可以旋轉(zhuǎn)

等長(zhǎng)度的線段，從而達(dá)到將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化的目的。

秘籍二：構(gòu)造中位線

解讀：凡是出現(xiàn)中點(diǎn)，或多個(gè)中點(diǎn)，都可以考慮取另一邊中點(diǎn)，或延長(zhǎng)三角形一邊，從而

達(dá)到構(gòu)造三角形中位線的目的。

3

秘籍三：構(gòu)造三線合一

解讀：只要出現(xiàn)等腰三角形，或共頂點(diǎn)等線段，就需要考慮構(gòu)造三線合一，從而找到突破

口

其他位置的也要能看出

秘籍四：構(gòu)造斜邊中線

解讀：只要出現(xiàn)直角三角形，或直角，則考慮連接斜邊中線段，第一可以出現(xiàn)三條等線

段，第二可以出現(xiàn)兩個(gè)等腰三角形，從而轉(zhuǎn)化線段關(guān)系。

他位置的也要能看出

*示例：初三春季班第二講互動(dòng)3（2018年山東省威海市）

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角平分線

知識(shí)點(diǎn)一角平分線性質(zhì)

（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；

（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．

（3）天然的軸對(duì)稱(chēng)模型，三線合一模型

知識(shí)點(diǎn)二角平分線輔助線

秘籍一：往角兩邊作垂線

解讀：用角平分線上的點(diǎn)往角兩邊作垂線，這是常用的輔助線，可以利用邊角邊構(gòu)造全等

秘籍二：往角兩邊截取相等的線段

解讀：在角兩邊截取相等的線段，這也是角平分線常用的輔助線，常用于解決線段和差

問(wèn)題

秘籍三：過(guò)角平分線上的點(diǎn)作垂線

解讀：過(guò)角平分線上的點(diǎn)作垂線，常用于構(gòu)造三線合一，構(gòu)造等腰三角形

5

秘籍四：過(guò)角平分線上的點(diǎn)作角一邊的平行線

解讀：可以構(gòu)造等腰三角形，可以記作口訣：“角平分線+平行線，等角三角形現(xiàn)。

總結(jié)：往角兩邊作垂線或平行線、及截取等線段，或用四點(diǎn)共圓

*示例：初三春季班第一講例2（2018年江蘇省鎮(zhèn)江市）

6

7

旋轉(zhuǎn)一手拉手

一、旋轉(zhuǎn)有關(guān)概念

旋轉(zhuǎn)基本概念見(jiàn)《解決方案高分必備》，請(qǐng)配合該課本使用

二、旋轉(zhuǎn)秘籍（旋轉(zhuǎn)前提，有等線段）

秘籍：四大旋轉(zhuǎn)全等模型（關(guān)鍵找伴隨全等三角形）

解讀：等腰三角形、等腰直角三角形、等邊三角形伴隨旋轉(zhuǎn)出全等，處于各種位置的旋轉(zhuǎn)

模型，及殘缺的旋轉(zhuǎn)模型都要能很快看出來(lái)

類(lèi)型一：等腰三角形旋轉(zhuǎn)模型圖

（共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰出伴隨全等）

類(lèi)型二：等邊三角形旋轉(zhuǎn)模型圖

（共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等邊出伴隨全等）

8

類(lèi)型三：等腰直角旋轉(zhuǎn)模型圖

（共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)等腰直角出伴隨全等）

類(lèi)型四：不等邊旋轉(zhuǎn)模型圖

（共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)不等腰出伴隨相似）

旋轉(zhuǎn)秘籍：

圖形中出現(xiàn)等腰三角形，常考慮將以腰為邊的某三角形繞等腰三角形的頂角所在的頂點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)一頂角后與另一腰重合．

圖形中出現(xiàn)等邊三角形，?？紤]將含有等邊三角形邊長(zhǎng)的某個(gè)三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60角后

與另一邊重合．

圖形中出現(xiàn)正方形時(shí)，?？紤]將含有正方形邊長(zhǎng)的某個(gè)三角形繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90角后與另一

邊重合．

9

*示例：初三春季班第三講例1（2018年江西省中考）

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旋轉(zhuǎn)之角含半角

半角問(wèn)題旋轉(zhuǎn)模型圖

秘籍：角含半角要旋轉(zhuǎn)

ADAD

A

DADG

FF

BB

CC

EE

B

ECGBECFF

ADA

B

C

GE

BEC

FD

A

F

BDEC

*示例：初三春季班第一講例3（2018年江西省宿遷市中考）

11

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旋轉(zhuǎn)之對(duì)角互補(bǔ)

類(lèi)型一：全等型—90°

AA

CMC

DD

OEBONEB

類(lèi)型二：全等型—120°

C

C

AA

DD

OEBOEBF

類(lèi)型三：全等型—任意角

A

D

C

O

EB

、

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*示例：初三春季班第一講互動(dòng)1

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平移

平行關(guān)系

平行四邊形

平移變換

中位線

倍長(zhǎng)中線類(lèi)

平移變換

通過(guò)平移產(chǎn)生新的圖形，而使問(wèn)題得以轉(zhuǎn)化．可以把一個(gè)角在保持大小不變、角的兩

邊方向不變的情況下移動(dòng)位置．使線段在保持平行且相等的條件下移動(dòng)位置，從而達(dá)到相

關(guān)幾何元素相對(duì)集中。因此，當(dāng)條件中有平行關(guān)系、平行四邊形、中點(diǎn)、中位線等情形

時(shí)，常常可以作平移變換以集中條件、解決問(wèn)題．

平移變換的方法應(yīng)用

⑴平移變換時(shí)通過(guò)作平行線的手段把圖形中的某條線段或某個(gè)角移動(dòng)到一個(gè)新的位置上，

使圖形中分散的條件與結(jié)論有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)．

⑵平移法在應(yīng)用時(shí)有三種情況：

①平移條件：把條件中的某條線段或角平移；

②平移結(jié)論：把結(jié)論中的線段或角平移；

③同時(shí)平移條件或結(jié)論：是把圖形中條件或結(jié)論中的線段或角同時(shí)平移．

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軸對(duì)稱(chēng)變換

最值問(wèn)題

角平分線模型

軸對(duì)稱(chēng)變換

垂直平分線模型

倍角關(guān)系

常見(jiàn)構(gòu)造思路

①作中垂線然后作對(duì)稱(chēng)，構(gòu)造軸對(duì)稱(chēng)圖形

A

②等腰三角形、角分線模型是天然的軸對(duì)稱(chēng)模型

P

③對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線的中垂線

O

④翻折前后的三角形全等B

⑤出現(xiàn)線段相等，以及角相等

⑥對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線．

常用方法：勾股定理，導(dǎo)角

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距離最短常見(jiàn)模型

類(lèi)型一：PAPB最小

同側(cè)

A異側(cè)

l

BBl

PP

A'A

圖1圖2

類(lèi)型二：PAPB最小

同側(cè)異側(cè)異側(cè)

A

A'

ll

BlBB

AA

PPP

圖4圖5圖6

類(lèi)型三：PAPB最大

異側(cè)

同側(cè)AA

l

BP

A'

l

PB

【變形】異側(cè)時(shí)，也可以問(wèn)：在直線l上是否存在一點(diǎn)P使的直線l為APB的角平分線

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類(lèi)型四：周長(zhǎng)最短

類(lèi)型一類(lèi)型二類(lèi)型三

A'

AA'

BA

AMB

B

O

CN

P

A'A''B'

類(lèi)型五：“過(guò)河”最短距離

類(lèi)型一