2024年甘肅省武威市部分學校中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年甘肅省武威市部分學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇（每小題3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年5月15日7時18分，執(zhí)行我國首次火星探測任務的“天問一號”探測器在火星著落，在火星上首次留下中國印跡．火星是太陽系九大行星之一，用科學記數(shù)法表示“3395000”為（）A．33.95×105 B．3.395×105 C．3.395×106 D．0.3395×1074．（3分）下列選項中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）下列計算中，正確的是（）A．（2a）3＝2a3 B．a3+a2＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a27．（3分）如圖，BC為直徑，∠ABC＝35°（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．（3分）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，如果點M為CD的中點，若已知S△DMN＝3，那么S△ADN等于（）A．6 B．9 C．12 D．310．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．011．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，使草坪的面積為570m2．設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝57012．（3分）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD），PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒），PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空題（每小題3分，共24分.）13．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（3分）已知△ABC和△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比是1：4，已知△ABC的周長是6．15．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若OE：ED＝1：3，AE＝．17．（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個三角形的周長為．18．（3分）如圖，一張三角形紙片ABC，∠C＝90°，BC＝6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．19．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個圓錐的側面積為cm2．（結果保留π）20．（3分）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是．三、解答題（本大題共5小題，共30分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程，或演算步驟.）21．（4分）計算：2002﹣|1﹣|．22．（4分）先化簡，再求值：，其中x＝23．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關系及位置關系．24．（10分）為了解天水市民對全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在某個小區(qū)內進行了調查統(tǒng)計．將調查結果分為不滿意，一般，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后請結合圖中的信息，解決下列問題：（1）此次調查中接受調查的人數(shù)為人；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角為度；（4）該興趣小組準備從調查結果為“不滿意”的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性．請用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．25．（6分）“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕，矗立在甘肅省河西走廊東段的金昌市人民文化廣場上（圖1），頂端的“金娃娃”是雕塑的主體，神情并茂．某數(shù)學興趣小組開展了“測量金娃娃高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設計：如圖2，從獲取的信息已知雕塑頂端到底座上邊緣的距離AE為19.81m，雕塑AE垂直于地面（點A，B，C，D，E均在同一平面內，AB⊥BD），在地面上選取一點D測得∠ADB和∠CDB的度數(shù)．數(shù)據(jù)收集：實地測量底座BE的高度為1.5m，∠ADB＝42°，∠CDB＝35°．問題解決：求雕塑主體“金娃娃”AC的高度（結果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．四、解答題（本大題共4小題，共30分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）26．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，AC的中點，延長BA到點D，連接DE，DF．（1）求證：四邊形ADFE為平行四邊形；（2）求證：∠DFA＝∠C．27．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點（k≠0）的圖象與直線y＝mx（m≠0）交于點A（x＞0）的圖象上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐標（2，4），過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA（1）求k的值；（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積；（3）直接寫出不等式＞mx的解集．28．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以點O為圓心，分別交AC、AB于點E、F．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若BD＝2，AB＝6，求陰影部分的面積（結果保留π）．29．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣5（a≠0）交x軸于A，C兩點，5OA＝OB＝OC．（1）求此拋物線的表達式；（2）已知拋物線的對稱軸上存在一點M，使得△ABM的周長最小，請求出點M的坐標；（3）連接BC，點P是線段BC上一點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q答案與解析一、選擇（每小題3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6．故選：A．2．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：它的俯視圖是：故選：C．3．（3分）2021年5月15日7時18分，執(zhí)行我國首次火星探測任務的“天問一號”探測器在火星著落，在火星上首次留下中國印跡．火星是太陽系九大行星之一，用科學記數(shù)法表示“3395000”為（）A．33.95×105 B．3.395×105 C．3.395×106 D．0.3395×107【解答】解：3395000＝3.395×106．故選：C．4．（3分）下列選項中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝4；B、是最簡二次根式；C、＝＝，不符合題意；D、＝＝＝，不符合題意；故選：B．5．（3分）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：正多邊形的一個外角等于40°，且外角和為360°，則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷40°＝9．故選：D．6．（3分）下列計算中，正確的是（）A．（2a）3＝2a3 B．a3+a2＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2【解答】解：A、原式＝8a3，錯誤；B、原式不能合并；C、原式＝a4，正確；D、原式＝a4，錯誤，故選：C．7．（3分）如圖，BC為直徑，∠ABC＝35°（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵CB是直徑，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠ACB＝90°﹣35°＝55°，∴∠D＝∠C＝55°，故選：C．8．（3分）《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”，書中記載：今有三人共車，二車空，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的，則9人需要步行，問：人與車各多少？設有x輛車，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設共有y人，x輛車，依題意得：．故選：B．9．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，如果點M為CD的中點，若已知S△DMN＝3，那么S△ADN等于（）A．6 B．9 C．12 D．3【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵M為CD的中點，∴MD＝MC＝CD＝，∵MD∥AB，∴△MDN∽△ABN，∴＝＝，∴AN＝2MN，∴S△ADN＝2S△DMN，∵S△DMN＝6，∴S△ADN＝2×3＝4，故選：A．10．（3分）已知a、b、c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝4．故選：D．11．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，使草坪的面積為570m2．設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570【解答】解：∵道路的寬為xm，∴種植草坪的部分可合成長為（32﹣2x）m，寬為（20﹣x）m的矩形．根據(jù)題意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故選：C．12．（3分）如圖①，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD），PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒），PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：結合點的運動可知，當t＝2時，點Q和點D重合，∴PQ＝BD＝4，∴點P運動2.5秒時，P點運動了2cm，如圖所示：∴CP＝8﹣5＝4cm，∵PQ∥BD，∴PQ：BD＝CP：CB＝3：4，∴PQ＝4cm，故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分.）13．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有實數(shù)根，∴k﹣3≠0，且b2﹣2ac＝16﹣4（k﹣1）≥6，解得：k≤5且k≠1，故答案為：k≤6且k≠1．14．（3分）已知△ABC和△DEF是位似圖形，且△ABC與△DEF的位似比是1：4，已知△ABC的周長是624．【解答】解：∵△ABC和△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，∵△ABC與△DEF的位似比是1：4，∴△ABC與△DEF的相似比是3：4，∴△ABC與△DEF的周長比是1：3，∵△ABC的周長是6，∴△DEF的周長是24，故答案為：24．15．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2y﹣y3＝y(tǒng)（x8﹣y2）＝y(tǒng)（x+y）（x﹣y）．故答案為：y（x+y）（x﹣y）．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若OE：ED＝1：3，AE＝4．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2OA＝2OD，∵OE：ED＝8：3，∴設OE＝x，ED＝3x，則OD＝6x，∵AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根據(jù)勾股定理，得x2+（）2＝（2x）5，解得x＝1，∴BD＝4．故答案為：6．17．（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個三角形的周長為12．【解答】解：x2﹣6x+5＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝8或x﹣4＝0，所以x2＝2，x2＝5，若三角形第三邊長為2，而2+6＝5；若三角形第三邊長為3，而3+3＞5；所以三角形第三邊的長為4，所以三角形的周長為3+4+7＝12．故答案為12．18．（3分）如圖，一張三角形紙片ABC，∠C＝90°，BC＝6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB＝＝10cm，由折疊得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°，∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠C＝90°，∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝cm．故答案為：．19．（3分）已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個圓錐的側面積為20πcm2．（結果保留π）【解答】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，∴母線長為7cm，∴圓錐的側面積為2π×4×7÷2＝20πcm2．20．（3分）觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n．【解答】解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數(shù)是4，第2個圖形中三角形的個數(shù)是8，第5個圖形中三角形的個數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n．故答案為4n．三、解答題（本大題共5小題，共30分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程，或演算步驟.）21．（4分）計算：2002﹣|1﹣|．【解答】解：原式＝2×+1﹣（﹣1）﹣（＝+1+8﹣＝3．22．（4分）先化簡，再求值：，其中x＝【解答】解：原式＝[﹣]?＝?＝，當x＝﹣8時，原式＝＝＝＝．23．（6分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作∠ABC的角平分線交AD于點E；②作線段DC的垂直平分線交DC于點F．（2）連接EF，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關系及位置關系．【解答】解：（1）如圖，①BE即為所求；②如圖，線段DC的垂直平分線交DC于點F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴點E是AD的中點，∵點F是CD的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴線段EF和AC的數(shù)量關系為：EF＝AC，位置關系為：EF∥AC．24．（10分）為了解天水市民對全市創(chuàng)建全國文明城市工作的滿意程度，某中學數(shù)學興趣小組在某個小區(qū)內進行了調查統(tǒng)計．將調查結果分為不滿意，一般，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后請結合圖中的信息，解決下列問題：（1）此次調查中接受調查的人數(shù)為50人；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角為144度；（4）該興趣小組準備從調查結果為“不滿意”的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知這4位市民中有2位男性，2位女性．請用畫樹狀圖的方法求出選擇回訪的市民為“一男一女”的概率．【解答】解：（1））∵非常滿意的有18人，占36%，∴此次調查中接受調查的人數(shù)：18÷36%＝50（人）；故答案為：50；（2）此次調查中結果為滿意的人數(shù)為：50﹣4﹣8﹣18＝20（人）；（3）扇形統(tǒng)計圖中“滿意”部分的圓心角為：360°×＝144°；故答案為：144°；（4）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，選擇回訪市民為“一男一女”的有6種情況，∴選擇回訪的市民為“一男一女”的概率為：＝．25．（6分）“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕，矗立在甘肅省河西走廊東段的金昌市人民文化廣場上（圖1），頂端的“金娃娃”是雕塑的主體，神情并茂．某數(shù)學興趣小組開展了“測量金娃娃高度”的實踐活動，具體過程如下：方案設計：如圖2，從獲取的信息已知雕塑頂端到底座上邊緣的距離AE為19.81m，雕塑AE垂直于地面（點A，B，C，D，E均在同一平面內，AB⊥BD），在地面上選取一點D測得∠ADB和∠CDB的度數(shù)．數(shù)據(jù)收集：實地測量底座BE的高度為1.5m，∠ADB＝42°，∠CDB＝35°．問題解決：求雕塑主體“金娃娃”AC的高度（結果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．【解答】解：∵AE＝19.81m，BE＝1.5m，∴AB＝AE+BE＝19.81+3.5＝21.31（m），在Rt△ABD中，∠ADB＝42°，∴BD＝≈≈23.68（m），在Rt△BCD中，∠CDB＝35°，∴BC＝BD?tan35°≈23.68×0.7＝16.576（m），∴AC＝AB﹣BC＝21.31﹣16.576≈5.7（m），∴雕塑主體“金娃娃”AC的高度約為4.4m．四、解答題（本大題共4小題，共30分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）26．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，AC的中點，延長BA到點D，連接DE，DF．（1）求證：四邊形ADFE為平行四邊形；（2）求證：∠DFA＝∠C．【解答】證明：（1）∵點E，F(xiàn)分別為BC，∴EF∥AD，AB＝2EF，∵AB＝2AD，∴EF＝AD，∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）在Rt△ABC中，∵E為BC的中點，∴AE＝BC＝EC，∴∠EAF＝∠C∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AE∥DF，∴DFA＝∠EAF，∴∠DFA＝∠C．27．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點（k≠0）的圖象與直線y＝mx（m≠0）交于點A（x＞0）的圖象上（點B的橫坐標大于點A的橫坐標），點A的坐標（2，4），過點B作BC⊥x軸于點C，連接OA（1）求k的值；（2）若D為OC中點，求四邊形OABC的面積；（3）直接寫出不等式＞mx的解集．【解答】解：（1）∵點A的坐標（2，4）且在反比例函數(shù)y＝，∴k＝xy＝7×4＝8．（2）由（1）可知，反比例函數(shù)解析式為y＝，∵D為OC中點，∴C（4，0），∴B（6，2），∴S四邊形OABC＝S△OAD+S梯形ADBC＝＝10；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性質可得E（﹣2，﹣5），根據(jù)題意和圖示，不等式．28．（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以點O為圓心，分別交AC、AB于點