天津小港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津小港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知f(x)=x2+3xf′(1)，則f′(2)為

（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A2.四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）Ａ.

B.C.

D.參考答案：A3.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有A、24種

B、18種

C、48種

D、36種（

）參考答案：A略4.在等差數(shù)列中，，則的值為(

)A．5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

若由算得．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：A試題分析：因為，因此有%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”.故選A．考點(diǎn)：1、分類變量；2、統(tǒng)計案例．

6.經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）的直線的傾斜角為，則y=（）A．﹣1B．﹣3C．0D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線的傾斜角．分析：首先根據(jù)斜率公式直線AB的斜率k，再由傾斜角和斜率的關(guān)系求出直線的斜率，進(jìn)而求出a的值．解答：解：因為直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2y+1），B（2，﹣3）所以直線AB的斜率k==y+2又因為直線的傾斜角為，所以k=﹣1，所以y=﹣3．故選：B．點(diǎn)評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及由兩點(diǎn)求直線的斜率，此題屬于基礎(chǔ)題型．7.已知平面向量，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B8.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A略10.程序框圖如右圖所示，當(dāng)時，輸出的的值為（

）(A)

11

(B)12

(C)13

(D)14參考答案：B當(dāng)k=1時，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2時，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，不滿足條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，………………當(dāng)k=12時，執(zhí)行循環(huán)的結(jié)果是，滿足條件，退出循環(huán)，此時k=12，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰）那么不同的排法有

參考答案：12.某幾何體的三視圖如右圖所示，若俯視圖是邊長為2的等邊三角形，則這個幾何體的體積等于___▲___；表面積等于___▲___.參考答案：(1).，

(2).由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的四棱錐P-ABCD圖中長方體中P為棱的中點(diǎn)，到BC的距離為，∴四棱錐體積為，四棱錐的表面積為，故答案為(1)，

(2).13.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略14.過兩點(diǎn)（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略15.設(shè)m為實數(shù)，若的取值范圍是

.參考答案：16.曲線

在處的切線斜率為

；參考答案：略17.已知，則的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個解，求p的最小值．（3）證明不等式：（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）依題意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]，求導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值；（2）求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而可得p的最小值；（3）先證明ln（1+x）≤x，令，則x∈（0，1）代入上面不等式得：，從而可得．利用疊加法可得結(jié)論．【解答】（1）解：依題意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]∵，而函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞）∴f（x）在（﹣1，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）在[0，e﹣1]上為增函數(shù)，∴∴實數(shù)m的取值范圍為m≤e2﹣2（2）解：g（x）=f（x）﹣x2﹣1=2x﹣2ln（1+x）=2[x﹣ln（1+x）]，∴顯然，函數(shù)g（x）在（﹣1，0）上為減函數(shù)，在（0，+∞）上為增函數(shù)∴函數(shù)g（x）的最小值為g（0）=0∴要使方程g（x）=p至少有一個解，則p≥0，即p的最小值為0（3）證明：由（2）可知：g（x）=2[x﹣ln（1+x）]≥0在（﹣1，+∞）上恒成立所以ln（1+x）≤x，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立令，則x∈（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2﹣ln1＜1，，，…，將以上n個等式相加即可得到：19.已知圓C的圓心在直線上，且圓C與y軸相切，若圓C截直線得弦長為求圓C的方程。參考答案：解析：設(shè)半徑為，C在上

，又C與y軸相切，

又在上截弦長為，則圓心到的距離

圓C方程為或20.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.（１）求橢圓的方程；（２）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②已知點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：

解：（1）因為滿足，

……2分，解得，則橢圓方程為

……4分21.（本題12分）實數(shù)分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)滿足：(1)純虛數(shù)；(2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛；參考答案：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解之得m=-2.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得解之得m=1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.22.如圖，四邊形AA1C1C為矩形，四邊形CC1B1B為菱形，且平面CC1B1B⊥AA1C1C，D，E分別是A1B1和C1C的中點(diǎn)．求證：（1）BC1⊥平面AB1C；（2）DE∥平面AB1C．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，得到AC⊥平面CC1B1B，再由線面垂直的性質(zhì)得到AC⊥BC1，進(jìn)一步利用菱形的性質(zhì)得到B1C⊥BC1，利用線面垂直的判定定理可證；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，分別判斷EF，DF與平面平面AB1C平行，得到面面平行，利用面面平行的性質(zhì)可證．【解答】解：（1）∵四邊形AA1C1C為矩形，∴AC⊥CC1，又平面CC1B1B⊥AA1C1C，CC1B1B∩AA1C1C=CC1，∴AC⊥平面CC1B1B，∵BC1?平面CC1B1B，∴AC⊥BC1，∵四邊形CC1B1B為菱形，∴B1C⊥BC1，又B1C∩AC=C，AC?平面A1C，B1C?平面AB1C，∴BC1⊥平面AB1C；（2）取AA1的中點(diǎn)，連接DF，EF，∵四邊形AA1C1C