天津美術(shù)學(xué)院中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津美術(shù)學(xué)院中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球O與正方體各棱均相切，若正方體棱長為，則球O的表面積為（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π參考答案：C2.在等比數(shù)列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件，求出a4﹣a3=2a3，由此能求出公比．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4﹣a3=2S3+1﹣（2S2+1）=2（S3﹣S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q=3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列折公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．3.若，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

C．既不充分又不必要條件參考答案：A4.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.把把二項(xiàng)式定理展開，展開式的第項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略7.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A8.過點(diǎn)M（－2，4）作圓

的切線，又直線與直線平行，則直線與l1之間的距離是

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.44 B.32 C. D.參考答案：D【分析】復(fù)原出對應(yīng)的幾何體后根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得其表面積.【詳解】三視圖對應(yīng)的幾何體為四棱錐，其底面為矩形，頂點(diǎn)在底面上的投影為矩形對角線的交點(diǎn)（如圖所示），且，，高，故底邊上的高為，底邊上的高為，四棱錐的表面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系及相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè),若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_____.參考答案：試題分析：從5個(gè)球中任選2個(gè)，共有種選法.2個(gè)球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.12.若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是

.參考答案：213.三角形兩條邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是____________________.參考答案：6略14.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[-2,2]

略15.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．參考答案：由觀察類比推理可解．16.若且，則

.參考答案：64略17.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值為__________．參考答案：πcm3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.求通項(xiàng).參考答案：由題意知19.如圖：點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA平面ABCD。（1）求證BC平面PAB；（2）過CD作一平面交平面PAB與EF，求證CD//EF.參考答案：（1）BCAB，PA面ABCD，PABC，PAAB=ABC平面PAB（2）CD//AB,CD面PAB，AB面PABCD//面PAB，CD面CDEF，面CDEF面PAB=EFCD//EF20.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取BC中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM。易得四邊形ABEM是平行四邊形，進(jìn)而平面NEM∥平面PAB，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）設(shè)AC中點(diǎn)F，則VN-BCM＝。求出S△BCM面積，算S△BCM面積時(shí)高時(shí)構(gòu)造一個(gè)等高的△MEG，NF＝PA＝2，帶入即可?！驹斀狻浚á瘢┤C中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EM，∵N為PC的中點(diǎn)，∴NE是△PBC的中位線∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四邊形ABEM是平行四邊形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵M(jìn)N?平面NEM，∴MN∥平面PAB.（Ⅱ）取AC中點(diǎn)F，連結(jié)NF，∵NF是△PAC的中位線，∴NF∥PA，NF＝PA＝2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如圖，延長BC至G，使得CG＝AM，連結(jié)GM，∵AMCG，∴四邊形AGCM是平行四邊形，∴AC＝MG＝3，又∵M(jìn)E＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h(yuǎn)＝，∴S△BCM＝×BC×h＝×4×＝2，∴四面體N-BCM的體積VN-BCM＝.【點(diǎn)睛】（1）證明線面平行兩種方法：1）先證線線平行，線屬于面，則線面平行；2）先證面面平行，線屬于一個(gè)面，則線平行于另一個(gè)面。此題兩種方法都行（2）記住三棱錐體積公式，然后找到S和h即可。21.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，且成等差數(shù)列。 （1）若，，求的面積； （2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀。參考答案：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因?yàn)椋?，所?由正弦定理得，即，即，得.因?yàn)?，所以，即C為銳角，所以，從而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因?yàn)椋?，成等比?shù)列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因?yàn)?，所以△ABC為等邊三角形.……14分22.（本題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不