北京郎府中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京郎府中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察:,則A.28 B.76 C.123 D.199參考答案：B本題主要考查歸納推理，考查了邏輯推理能力.觀察：,可知：從第三個(gè)式子開始，等號右邊的數(shù)字都等于前兩個(gè)式子等號右邊數(shù)字之和，因此，2.若A，B，C，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C3.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)常見幾何體模型舉出反例，或者證明結(jié)論．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯(cuò)誤；（B）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面CDD′C′為平面β，直線BB′為直線m，直線A′B為直線n，則m⊥α，n∥β，α⊥β，但直線A′B與BB′不垂直，故B錯(cuò)誤．（C）設(shè)過m的平面γ與α交于a，過m的平面θ與β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l(xiāng)∥m．故C正確．（D）在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，設(shè)平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，平面CDD′C′為平面γ，則α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，借助常見空間幾何模型舉出反例是解題關(guān)鍵．4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)定義域是R，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m后構(gòu)造出的關(guān)于x的新函數(shù)與關(guān)于m的函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)極值點(diǎn)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，再通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.5.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A6.如果實(shí)數(shù)x、y滿足，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實(shí)數(shù)k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再通過對斜率的分類討論得到最大最小值點(diǎn)，與原題相結(jié)合即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①當(dāng)﹣k∈（0，）時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)；②當(dāng)﹣k＞時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；③當(dāng)﹣＜﹣k＜0時(shí)，C為最小值點(diǎn)，A為最大值點(diǎn)，；④當(dāng)﹣k＜﹣時(shí)，C為最小值點(diǎn)，B為最大值點(diǎn)，由④得k=2，其它情況解得不符合要求．故k=2．故選：A．7.在三角形ABC中，如果，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知集合，，若，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若A∩B＝?即直線與圓沒有交點(diǎn)，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．【詳解】設(shè)z＝x+yi，則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓x2+y2=0的點(diǎn)集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=0沒有交點(diǎn)，d，即a2+b2＜1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9. 命題“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

參考答案：D略10.設(shè)P是橢圓＋＝1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值、最大值分別為A．2，6

B．4，8

C．6，8

D．8，12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B=．參考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，則集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案為：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的概念題．12.已知函數(shù)f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命題：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f（0）f（1）＜0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．13.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是

參考答案：略14.命題：①底面是正多邊形，而且側(cè)棱長與底面邊長都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長方體的各側(cè)面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號是．參考答案：③15.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)的圖象求原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要結(jié)合導(dǎo)函數(shù)符號與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系來解答，屬于基礎(chǔ)題.16.集合，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），，，則點(diǎn)P在直線下方的概率為

.[參考答案：17.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2，在x=﹣1的值時(shí)，v2的值是．參考答案：12【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】首先把一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）寫成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化簡，求n次多項(xiàng)式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2=（（x﹣5）x+6）x﹣3）x+1.8）x+0.35）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣1）﹣5=﹣6，v2=v1x+a4=﹣6×（﹣1）+6=12，∴v2的值為12，故答案為12．【點(diǎn)評】本題考查排序問題與算法的多樣性，通過數(shù)學(xué)上的算法，寫成程序，然后求解，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）因故

由于在點(diǎn)處取得極值故有即，化簡得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)，因此上的最小值為，最大值為f(-2)=28。略19.數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記，數(shù)列的前項(xiàng)和是，證明：.參考答案：略20.定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，試判斷并說明數(shù)列{cn}的單調(diào)性；（3）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）易知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知當(dāng)n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過an=2n+1可知cn=，利用作差法計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過cn=，寫出Sn、3Sn的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，依題意有Sn=n2+2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n≥2時(shí)時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；綜上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，兩式相減得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和、數(shù)列的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.如圖所示，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）（文科生做）求四棱錐的表面積；（3）（理科生做）求二面角的大??；參考答案：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接AF交BD于E，連接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，則∠FAP為異面直線PA與CD所成角…………..2分在△PFA中，則∠FAP=，∴異面直線PA與CD所成角為………………5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=

PA=……7分∵BC=2∴CD⊥BD

∵PB⊥平面ABCD

∴PB⊥CD

∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD

∴……9分又∵DA//BC

BC⊥AB

PB⊥平面ABCD∴都為直角三角形∴∵…………..11分∴四棱錐的表面積為：+++1+=………..12分（3）（理科做）連接AF交BD于E，過E作EG⊥PD于G，連接AG∵PB⊥平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD……7分在菱形ABFD中，AE⊥BD，則AE⊥平面PBD∵BG⊥PD∴AG⊥PD