四川省成都市雙流中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省成都市雙流中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：A【分析】先由題意分別得到對(duì)應(yīng)的集合與集合，再由是的必要不充分條件，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得：對(duì)應(yīng)集合，對(duì)應(yīng)集合，∵是的必要不充分條件，∴是的充分不必要條件，∴，∴且，∴．故選A2.在△ABC中，，，A=120°，則B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[參考答案：A略3.圓錐底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則這個(gè)圓錐的體積為(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π參考答案：D4.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為(

)A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，平行直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計(jì)算可得．【解答】解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．5.已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是（***）參考答案：B6.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若，則下列不等式正確的是（

） A． B．

C． D．參考答案：B略9.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D10.已知空間四邊形，連接。設(shè)是的中點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某細(xì)胞集團(tuán)，每小時(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，經(jīng)過8小時(shí)后該細(xì)胞集團(tuán)共有772個(gè)細(xì)胞，則最初有細(xì)胞__________個(gè).參考答案：7.【分析】設(shè)開始有細(xì)胞a個(gè)，利用細(xì)胞生長(zhǎng)規(guī)律計(jì)算經(jīng)過1小時(shí)、2小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時(shí)后的細(xì)胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細(xì)胞a個(gè)，因?yàn)槊啃r(shí)有2個(gè)死亡，余下的各個(gè)分裂成2個(gè)，所以經(jīng)過1個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，經(jīng)過2個(gè)小時(shí)細(xì)胞有=，······經(jīng)過8個(gè)小時(shí)細(xì)胞有，又，所以，，.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.12.過點(diǎn)P（﹣1，2）且與直線2x+y﹣5=0平行的直線方程為

．參考答案：2x+y=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)出平行線方程，利用平行線經(jīng)過P，求出平行線中的變量，得到平行線方程．【解答】解：設(shè)與直線直線2x+y﹣5=0平行的直線方程為2x+y+b=0，因?yàn)槠叫芯€經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直線方程為2x+y=0．故答案為：2x+y=0．13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于

．參考答案：1215.一束光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)軸反射到圓C：上的最短路程是

.參考答案：4略16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：17.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=22×32，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為

．參考答案：465【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的問題，在類比推理中，參照上述方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：類比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=23×52，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正約數(shù)之和為465．故答案為：465．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求直線的方程。參考答案：解：（Ⅰ）由題意橢圓的離心率

∴橢圓方程為

又點(diǎn)在橢圓上

∴橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)由

消去并整理得

∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，即

又，中點(diǎn)的坐標(biāo)為

∵線段的垂直平分線過定點(diǎn)

∴，滿足

所求直線的方程是

略19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線和軸的垂線，垂足分別為。

（1）求的值；

（2）判斷是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，則說明理由；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形面積的最小值。參考答案：解析：（1）

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則有b=a+,a>0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由點(diǎn)到直線的距離公式可知：，

（3）設(shè)M（t,t）可知N（0，b）又PM垂直直線y=x,所以，即解得

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以，

僅當(dāng)a=1時(shí)取等.

此時(shí)四邊形面積最小值為.20.已知函數(shù)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果對(duì)任意的，[，2]，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，

①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

②時(shí)，，則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，則，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

（2），，

由上表可知，在處取得最大值，即

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，記，所以，，，且，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以時(shí)，取到極大值也是最大值，

所以。略21.已知在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，．（I）證明：∥平面；（II）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（I）證明見解析；（II）．試題解析：（I）方法一：（面面平行）取DC的中點(diǎn)O，連接ON,OM,證明平面MON//平面ADD1A1即可．方法二：(坐標(biāo)法)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，則AB=2平面，就是平面的一個(gè)法向量，，又，平面，平面（II）設(shè)平面DMN的一個(gè)法向量為，，，，令，則，，所以直線DA與平面所成角的正弦值是考點(diǎn)：直線與平面平行的判定與證明；直線與平面所成的角的求解．22.濟(jì)寧某機(jī)械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬元科技成本．并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本．預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷售價(jià)格不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬元