河南省開封市南莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省開封市南莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無2.從5名男生、4名女生中選3名學(xué)生組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，要求其中男、女生都有，則不同的分組方案共有（

）A.70種 B.80種 C.100種 D.140種參考答案：A試題分析：直接法：一男兩女，有種，兩男一女，有種，共計(jì)70種間接法：任意選取種，其中都是男醫(yī)生有種，都是女醫(yī)生有種，于是符合條件的有84-10-4=70種3.觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（

）A.49 B.43 C.07 D.01參考答案：B【分析】通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【點(diǎn)睛】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。4.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：

①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查.②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談.③某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名,為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是（

）

A.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣；B.①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣；C.①簡單隨機(jī)抽樣,②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣；

D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機(jī)抽樣.參考答案：C略5.如圖在正方體AC1中，直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)正方體的棱長等于1，建立空間直角坐標(biāo)系，得出D、B、C1、A1各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法建立方程組解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式算出cos＜，＞的值，即得直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）設(shè)=（x，y，z）是平面A1BD的一個(gè)法向量，則，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一個(gè)法向量為=（1，﹣1，﹣1）設(shè)直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是．故選：B．【點(diǎn)評】本題給出正方體模型，求直線與平面所成角的余弦值，著重考查了正方體的性質(zhì)、利用空間向量研究直線與平面所成角等知識，屬于中檔題．6.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B.若m∥n，mα，nβ,則α∥βC.若m∥n，m∥α，則n∥α

D.若n⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D略7.若實(shí)數(shù)滿足方程，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.函數(shù)f(x)=xcosx-sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()

A.()

B.(π,2π)

C.()

D.(2π,3π)參考答案：B9.如圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，n的值，當(dāng)s=15時(shí)不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得n=5，s=0滿足條件s＜15，s=5，n=4滿足條件s＜15，s=9，n=3滿足條件s＜15，s=12，n=2滿足條件s＜15，s=14，n=1滿足條件s＜15，s=15，n=0不滿足條件s＜15，退出循環(huán)，輸出n的值為0．故選：B．10.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有種．參考答案：60【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分兩種情況：在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目；有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，從而可得結(jié)論．【解答】解：分兩種情況①在一個(gè)城市投資兩個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2個(gè)與1個(gè)，有3種；在4個(gè)城市當(dāng)中，選擇兩個(gè)城市作為投資對象，有4×3=12種，這種情況有：3×12=36種②有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，選擇沒有獲得投資項(xiàng)目的城市，4種；安排項(xiàng)目與城市對應(yīng)，有3×2×1=6種這種情況有，4×6=24種綜合兩種情況，有36+24=60種方案設(shè)置投資項(xiàng)目故答案為：6012.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：13.已知z∈C，且|z|=1，則|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2．可得|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓．（2，0）到原點(diǎn)的距離d=2．則|z﹣2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案為：1．14.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③15.已知直線與點(diǎn)A（3，3）和B（5，2）的距離相等，且過二直線：3x－y－1=0和：x+y－3=0的交點(diǎn)，則直線的方程為_______________________參考答案：x－6y＋11=0或x＋2y－5=016.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率為

；

參考答案：0.12817.雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過F1斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_________．參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，A，B，C三個(gè)觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時(shí)刻，A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號。在以過A,B兩點(diǎn)的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)了這種信號的地點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則A(0,-3),B(0,3),C().因?yàn)閨PB|=|PC|，所以點(diǎn)P在BC的中垂線上．因?yàn)椋珺C中點(diǎn)D（），所以直線PD方程為①。又因?yàn)閨PB|-|PA|=4，所以點(diǎn)P必在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支上，雙曲線方程為②聯(lián)立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（）19.（12分）(1)解不等式f(x)>1;參考答案：略20.若函數(shù)f（x）=ax﹣+c（a，b，c∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且在x=2處的切線方程是y=﹣x+3．（Ⅰ）確定f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的方程組，解出即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=a+，將x=2代入y=﹣x+3中，得y=﹣2+3=1，由題意知，即，解得：a=﹣3，b=8，c=11，因此f（x）=﹣3x﹣+11，x≠0

（Ⅱ）由f′（x）=﹣3+=0得，x=±，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣，0）∪（0，）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）的極小值是f（﹣）=11+4，f（x）的極大值是f（）=11﹣4．21.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩

張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅