安徽省蕪湖市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省蕪湖市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”的否命題是(▲)A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案： A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為A.2π

B.3π

C.4π

D.5π參考答案：B3.若實數(shù)滿足則的最小值是(

)A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A4.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．5.拋物線=2的焦點坐標是

A.（，0）

B.（0，）

C.（0，）

D.（，0）

參考答案：C6.無窮數(shù)列1，3，6，10…的通項公式為（）A．a(chǎn)n= B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n=n2﹣n+1 D．a(chǎn)n=n2+n+1參考答案：A【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】仔細觀察數(shù)列1，3，6，10…，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項應(yīng)該為1+2+3+4+…+n=，便可求出數(shù)列的通項公式【解答】解：仔細觀察數(shù)列1，3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n項為1+2+3+4+…+n=，∴數(shù)列1，3，6，10，15…的通項公式為an==故選：A【點評】本題考查了數(shù)列的基本知識，考查了學(xué)生的計算能力和觀察能力，解題時要認真審題，仔細解答，避免錯誤，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.函數(shù)的圖象如下左圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是 (

)

參考答案：D9.直線的傾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°參考答案：D10.如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為，下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且由三視圖知此三角形的高為，故三棱柱的側(cè)面積為，因為不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為：，故組合體的表面積為．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點坐標為______________.參考答案：.【分析】由，知，即時，，由此能求出點的坐標.【詳解】，即時，，點的坐標是.故答案為：.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)過定點，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為

；參考答案：略13.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略14.已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0，則有x﹣2＞2，即x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．15.雙曲線的焦距為_________.參考答案：416.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差數(shù)列，則b=___________，ac=___________．參考答案：b=﹣5，ac=21略17.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P（X=0）=，則隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案為：．【點評】本題考查了相互獨立與對立事件的概率計算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).參考答案：（I）首位有種選法，后四位所剩四個數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計數(shù)原理，所求五位數(shù)個數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個

末尾不是0的五位偶數(shù)個數(shù)有個∴根據(jù)分類加法計數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個數(shù)為個

19.三棱柱中，分別是、上的點，且，．設(shè)，，.（1）試用表示向量；（2）若，，

，求MN的長.參考答案：解：（1）. 6分（2），， 12分

略20.已知向量

（Ⅰ）若分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率.（Ⅱ）若在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足的概率.

參考答案：（Ⅰ）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6＝36個；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以滿足a·b＝－1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個；故滿足a·b＝－1的概率為＝.

……………6分（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；滿足a·b＜0的基本事件的結(jié)果為A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；畫出圖形如下圖，矩形的面積為S矩形＝25，陰影部分的面積為S陰影＝25－×2×4＝21，故滿足a·b＜0的概率為.

……………12分

略21.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a≠0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點，求實數(shù)a的值及h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的x1，x2∈[1，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，且﹣2＜a＜0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）對h（x）求導(dǎo)數(shù)，利用h′（x）=0時存在極值點，求出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)討論h（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價于對任意的x1，x2∈[1，2]時，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，分別求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值與g（x）在[1，2]上的最大值，列出不等式求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵h（x）=f（x）+g（x）=2x++lnx，其定義域為（0，+∞），∴h′（x）=2﹣+；又x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴h'（1）=0，即3﹣a2=0，∵a＞0，∴a=；經(jīng)檢驗，a=時，x=1是函數(shù)h（x）的極值點，∴a=；又h′（x）==，∴當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）是單調(diào)減函數(shù)，x＞1時，h′（x）＞0，h（x）是單調(diào)增函數(shù)；∴h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1），增區(qū)間為（1，+∞）；（2）假設(shè)存在實數(shù)a，對任意的x1，x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，等價于對任意的x1，x2∈[1，2]時，都有[f（x）]min≥[g（x）]max，當x∈[1，2]時，g′（x）=1+＞0．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，2]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（2）=2+ln2．∵f′（x）=1﹣=，且x∈[1，2]，﹣2＜a＜0，①當﹣1＜a＜0且x∈[1，2]時，f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）=x+在[1，2]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（1）=1+a2．由1+a2≥2+ln2，得a≤﹣，又﹣1＜a＜0，∴a≤﹣不合題意．②當﹣＜≤a≤﹣1時，若1≤x＜﹣a，則f′（x）=＜0，若﹣a＜x≤2，則f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）=x+在[1，﹣a）上是減函數(shù)，在（﹣a，2]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（﹣a）=﹣2a﹣2a≥2+ln2，得a≤﹣1﹣ln2，∴﹣2＜a≤﹣1﹣ln2．綜上，存在實數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1﹣ln2）．【點評】主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想與函數(shù)思想的應(yīng)用問題，是較難的題目．22.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．(1)若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？(2)若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：(1)194

(2