安徽省宣城市云樂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省宣城市云樂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件，條件：直線與圓相切，則的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A2.如圖，在長方形中，，，為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當(dāng)從運動到，則所形成軌跡的長度為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．4.四位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)是（

）A.8

B.15

C.31

D.64參考答案：B5.甲、乙兩人約好一同去看《變形金剛5》，兩人買完了電影票后，偶遇丙也來看這場電影，此時還剩9張該場電影的電影票，電影票的座位信息如下表。1排4號1排5號1排8號2排4號

3排1號3排5號

4排1號4排2號4排8號丙從這9張電影票中挑選了一張，甲、乙詢問丙所選的電影票的座位信息，丙只將排數(shù)告訴了甲，只將號數(shù)告訴了乙。下面是甲、乙關(guān)于丙所選電影票的具體座位信息的一段對話：甲對乙說：“我不能確定丙的座位信息，你肯定也不能確定?！币覍渍f：“本來我不能確定，但是現(xiàn)在我能確定了?！奔讓σ艺f：“哦，那我也能確定了！”根據(jù)上面甲、乙的對話，判斷丙選擇的電影票是A.4排8號

B.3排1號

C.2排4號

D.1排5號參考答案：B6.數(shù)列的一個通項公式是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C∵，∴，但，∴是成立的必要不充分條件，故選C.考點：本題主要考查充分、必要條件的判斷.8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為（）A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2參考答案：A9.在平面內(nèi)，，若動點P，M滿足，則的最小值是__________．參考答案：210.若曲線處的切線互相垂直，則x0等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“x>0”是“x≠0”的________條件．（“充分不必要條件”、“必要不充分”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”）.參考答案：充分不必要略12.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，且滿足，則△F1PF2的面積等于

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2，∠F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，從而可求得△F1PF2的面積．【解答】解：∵P是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2=，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，在△F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=16﹣2|PF1|?|PF2|=12，∴|PF1|?|PF2|=2，∴S△F1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案為：1【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查勾股定理與三角形的面積，屬于中檔題．13.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：614.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____________．參考答案：略15.直角坐標(biāo)系，圓錐曲線的方程，為原點．（如圖）且曲線為橢圓，設(shè)、為兩個焦點，點在曲線上．（1）若焦點在軸上，可取__________；（2）描述3（1）中橢圓至少兩個幾何特征：①__________；②__________．（3）若，則的周長為__________；（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形（如圖2），則橢圓的離心率__________．參考答案：（1）．（2）①橢圓落在，圍成的矩形中；②圖象關(guān)于軸，軸，原點對稱．（3）．（4）．（1）若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，故可?。?）①對于橢圓的幾何性質(zhì)有：的取值范圍是，的取值范圍是，橢圓位于直線，圍成的矩形中；從圖形上看：橢圓關(guān)于軸，軸，原點對稱，既是軸對稱圖象，又是中心對稱圖形；橢圓的四個頂點分別是，，，，離心率，長半軸長為，短半軸長為，焦距為等，任寫兩個幾何特證即可．（3）若，則橢圓的方程為，此時，，，由橢圓的定義可知，若在曲線上，則，故的周長為．（4）若是以為斜邊的等腰直角三角形，則，即，又，得，故，解得，又，故．16.若實數(shù)滿足：，則的最小值是

．參考答案：817.拋物線上的點到直線的距離的最小值是

__________

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，已知，且最長邊的邊長為．求：(Ⅰ)角C的正切值及其大??；(Ⅱ)△ABC最短邊的長．參考答案：解：(Ⅰ)tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）……4分

∵，∴ ……6分(Ⅱ)∵0<tanB<tanA，∴A、B均為銳角,則B<A，又C為鈍角，∴最短邊為b ，最長邊長為c……8分由，解得 ……10分由 ，∴ ………………13分略19.（15分）已知直線經(jīng)過點，傾斜角。（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)與圓相交于兩點、，求點到、兩點的距離之積參考答案：20.新學(xué)年伊始，某中學(xué)學(xué)生社團開始招新，某高一新生對“海濟公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂社”很感興趣，假設(shè)她能被這三個社團接受的概率分別為，，．（1）求此新生被兩個社團接受的概率；（2）設(shè)此新生最終參加的社團數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂社接受”，此新生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+），由此能求出結(jié)果．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)事件A表示“此新生能被海濟公益社接受”，事件B表示“此新生能理科學(xué)社接受”，事件C表示“此新生能被高音低調(diào)樂社接受”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴此新生被兩個社團接受的概率為：P（+AC+）=++=．（2）由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=．P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：X0123PE（X）==．21.設(shè)數(shù)列的前項和為，且．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（I）由題意，當(dāng)時，得，解得．

當(dāng)時，得，解得．

當(dāng)時，得，解得．

所以，，為所求．

…3分

(Ⅱ)因為，所以有成立．

兩式相減得：．

所以，即．

……5分

所以數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………7分

（Ⅲ）由(Ⅱ)得：，即．則．

……8分

設(shè)數(shù)列的前項和為，

則，

所以，

所以，

即．

…11分所以數(shù)列的前項和=，整理得，．

……12分

略22.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240）[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖：（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量[240，260），[260，280），[280，300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則越平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)．【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用電量的中位