高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題和答案

2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題和答案2019年高考全國Ⅰ卷理數(shù)試題一選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A={x|x<1}B={x|}，則AB.C.D.2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是AB.C.D.3.設(shè)有下面四個命題若復(fù)數(shù)滿意，則;若復(fù)數(shù)滿意，則;若復(fù)數(shù)滿意，則;若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A.B.C.D.4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則的公差為A.1B.2C.4D.85.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿意的的取值范圍是A.B.C.D.6綻開式中的系數(shù)為A15B.20C.30D.357.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A10B.12C.14D.168.右面程序框圖是為了求出滿意3n−2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入AA>1000和n=n+1BA>1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+29已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向平移個單位長度，得到曲線C210已知F為拋物線C：y2=4xA.16B.14C.12D.1011.設(shè)xyz為正數(shù)，且，則12.幾位高校生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，他們出了“解數(shù)學(xué)題獲得軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是2，21，22，依此類推.求滿意如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A440B.330C.220D.110二、填空題：本題共小題，每小題5分13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=.14.設(shè)x，y滿意約束條件，則的最小值為.15已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)。若MAN=60°，則C的離心率為________。16如圖圓形紙片的圓心為O半徑為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(一)必考題：共60分。17.(12分)(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.18.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且(1)證明：平面PAB平面PAD;若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm).依據(jù)長期生產(chǎn)閱歷，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸聽從正態(tài)分布.(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中，假如出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個零件的尺寸，.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值推斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01).附：若隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布，則，，.20.(12分)已知橢圓C：(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3(–1，)，P4(1，)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).已知函數(shù)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.(1)探討的單調(diào)性;(2)若有兩個零點(diǎn)，求(二)選考題：共10分。請考生在第22、3題中任選一題作答假如多做則按所做的第一題計(jì)分22.[選修4―4坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為.(1)若a=−1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23[選修4—5：不等式選講](10分)已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.(1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2019年新課標(biāo)1理數(shù)答案1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.B8.D9.D10.A11.D12.A13.14.15.16.17.解：(1)由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.(2)由題設(shè)及(1)得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.18.解：(1)由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，從而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(2)在平面內(nèi)做，垂足為，由(1)可知平面故可得平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)的方向?yàn)檩S正方向?yàn)閱挝婚L建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系由(1)及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量則可取.設(shè)是平面的法向量則可取.則，所以二面角的余弦值為.19.【解】(1)抽取的一個零件的尺寸在之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此的數(shù)學(xué)期望為.(2)(i)假如生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ii)由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為10.02.，剔除之外的數(shù)據(jù)9.22，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計(jì)值為.20.(12分)解：(1)由于，兩點(diǎn)關(guān)于，兩點(diǎn)又由知因此，解得故C的方程為.(2)設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2，假如l與x軸垂直，設(shè)l：x=t，由題設(shè)知，且可得)，(t，).則，得不符合題設(shè)從而可設(shè)l：().將代入得設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1+x2=，x1x2=.而由題設(shè)，故.即解得.當(dāng)且僅當(dāng)時，欲使，即所以l過定點(diǎn)(2，)21.解：(1)的定義域?yàn)?，?ⅰ)若，則，所以在單調(diào)遞減.(ⅱ)若，則由得.當(dāng)時，;當(dāng)時，所以單調(diào)遞減在單調(diào)遞增(2)(ⅰ)若，由(1)知，至多有一個零點(diǎn)(ⅱ)若，由(1)知，當(dāng)時取得最小值最小值為①當(dāng)時，由于，故只有一個零點(diǎn);②當(dāng)時，由于，即，故沒有零點(diǎn);③當(dāng)時，，即.又，故在有一個零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)滿意，則.由于，因此在有一個零點(diǎn).綜上，的取值范圍為.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)解：(1)曲線的一般方程為.當(dāng)時，直線的一般方程為.由解得或.從而與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.(2)直線的一般方程為，故上的點(diǎn)到的距離為當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)