湖南省衡陽市集兵中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省衡陽市集兵中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值

參考答案：C略2.設的共軛復數(shù)是，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設函數(shù)，則（

）A.f(x)的極大值點在（－1，0）內(nèi) B.f(x)的極大值點在（0，1）內(nèi)C.f(x)的極小值點在（－1，0）內(nèi) D.f(x)的極小值點在（0，1）內(nèi)參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，然后得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出極大值點和極小值點的位置.【詳解】依題意，，令，解得.當或時，，當時，，故函數(shù)在時取得極大值，在時取得極小值.故A選項正確.所以本小題選A.【點睛】本小題主要考查乘法的導數(shù)運算，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極大值點和極小值點的方法，屬于基礎題.4.曉剛5次上學途中所花時間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點，

則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.已知集合，，則（

）A．

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D7.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||=，||=，則=（）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略8.復數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若直線垂直于直線，則直線的傾斜角是

A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B10.下列四個條件中，p是q的必要不充分條件的是()A．p：a>bq：a2>b2

B．p：a>bq：2a>2bC．p：ax2＋by2＝c為雙曲線q：ab<0

D．p：ax2＋bx＋c>0q：參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)y=的值域是_________．參考答案：12.若，則的最小值是

參考答案：略13.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：14.如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當?shù)恼抑凳嵌嗌贂r，用料最??？

參考答案：（1），.

（2）時用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當時，，

…………11分令，，當時，；當時，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分

略15.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是丙獲獎”．乙說：“是丙或丁獲獎”．丙說：“乙、丁都未獲獎”．丁說：“我獲獎了”．四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是．參考答案：丁【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這是一個簡單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對的”，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，則假設成立的方法解決問題．【解答】解：若甲對，則乙和丙都對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙錯丁對，此時成立，則獲獎選手為?。蝗艏族e乙錯，則丁錯，不成立．故獲獎選手為?。蚀鸢笧椋憾。?6.現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲，他們的身高各不相同?，F(xiàn)在要從他們5個人當中選擇出若干人組成兩個小組，每個小組都至少有1人，并且要求組中最矮的那個同學的身高要比組中最高的那個同學還要高。則不同的選法共有

種

參考答案：

49略17.雙曲線﹣=1的漸近線方程是

．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求．【解答】解：∵雙曲線方程為﹣=1的，則漸近線方程為線﹣=0，即y=±，故答案為y=±．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）已知ABCD是復平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點對應的復數(shù)分別是1＋3i，－i，2＋i，求點D對應的復數(shù)．參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：20.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求平面AA1D與A1DB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離；

參考答案：1.解答：解法一：（Ⅰ）取中點，連結．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．連結，在正方形中，分別為的中點，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）設與交于點，在平面中，作于，連結，由點到平面的距離為．解法二：（Ⅰ）取中點，連結．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，，．，，，．平面．略21.．（本小題滿分12分）山東省某示范性高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數(shù)學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座.（規(guī)定：各科達到預先設定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座概率如下表：

信息技術生物化學物理數(shù)學周一周三周五（1）求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率;（2）設周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考答