2022-2023學(xué)年湖南省郴州市濠頭學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市濠頭學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.命題“，使得”的否定形式是（

）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得參考答案：D命題“，使得”的否定形式是，使得故選：D

3.已知橢圓的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則A．1

B．

C．

D．2參考答案：B略4.雙曲線﹣=1（mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m，最后根據(jù)m+n=1求得n，則答案可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），則雙曲線的焦距為2，則有解得m=，n=∴mn=故選A5.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：B略6.如圖，在正四面體中，分別是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是

A．平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C7.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所支出的費(fèi)用（萬(wàn)元），有如下表所示的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.86.57.0根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于的線性回歸方程為，那么統(tǒng)計(jì)表中的值為(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8參考答案：A8.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略9.．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B10.欲證－＜－，只需證（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2參考答案：A【分析】根據(jù)分析法的步驟進(jìn)行判斷即可．【解答】解：欲證，只需證＜+，只需證（）2＜（+）2，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積是

；參考答案：14π12.從1，2,3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”,事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則=__________.參考答案：13.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則

.參考答案：314.設(shè)集合數(shù)列單調(diào)遞增，集合函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：略15.設(shè)集合為平面內(nèi)的點(diǎn)集，對(duì)于給定的點(diǎn)A，若存在點(diǎn)，使得對(duì)任意的點(diǎn)，均有，則定義為點(diǎn)A到點(diǎn)集的距離。已知點(diǎn)集，則平面內(nèi)到的距離為1的動(dòng)點(diǎn)A的軌跡所圍成圖形的面積為_______________。參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則直線的方程為

.參考答案：x＋y—3=017.已知命題p:命題q:若命題p是命題q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）已知定點(diǎn)M（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以AB為直徑的圓過(guò)M點(diǎn)?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：略19.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A處2海里的C處的緝私船奉命以海里/每小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10海里/每小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．問(wèn)：緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用；正弦定理；余弦定理．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到緝私船沿什么方向能最快追上走私船．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC與正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以緝私船沿東偏北30°方向能最快追上走私船．20.若雙曲線的一條漸近線方程是y=﹣x，且過(guò)點(diǎn)（2，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，可設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=﹣x，設(shè)雙曲線方程為9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵雙曲線過(guò)點(diǎn)P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求雙曲線方程為．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．21.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據(jù)拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），即可求得結(jié)論；（Ⅱ）利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），∴p=2∴拋物線E的方程：y2=4x

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵線段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【點(diǎn)