遼寧省葫蘆島市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.23參考答案：C【分析】先作可行域，再結(jié)合圖象確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】先作可行域，則直線過點(diǎn)A(2,1)時(shí)取最小值7，選B.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求最值問題，考查基本分析求解能力，屬基本題.2.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（）A．150種 B．147種 C．144種 D．141種參考答案：D【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意知從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點(diǎn)共面的情況有三類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上；取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果即可得答案．【解答】解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C104種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類．第一類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點(diǎn)共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故選D．【點(diǎn)評】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是一個(gè)排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時(shí)注意做到不重不漏．3.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.已知函數(shù)對任意，都有的圖象關(guān)于(1,0)對稱，且則A.0 B.－4 C.－8 D.－16參考答案：B試題分析：函數(shù)對任意，都有,,因此函數(shù)的周期，把的圖象向左平移1個(gè)單位的的圖象關(guān)于對稱，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，因此答案為B.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)圖象平移；3、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.5.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若橢圓上存在點(diǎn)P，使得sin∠PF1F2sin∠PF2F10，則離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B6.命題“，都有”的否定是

（

）Ax>0，使得

B，都有x2－x>0Cx>0，都有x2－x>0

D，使得x2－x>0參考答案：D略7.如右圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB,,且EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為（

）A、

B、5

C、6

D、參考答案：D8.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A=B或A+B=90°，從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化簡已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，則△ABC為等腰或直角三角形．故選D【點(diǎn)評】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理化簡已知的等式是本題的突破點(diǎn)．9.已知雙曲線過點(diǎn)（2，3），漸進(jìn)線方程為y=±x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，將點(diǎn)（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，變形即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進(jìn)線方程為y=±x，則可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，（λ≠0）又由其過點(diǎn)（2，3），則有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2﹣=1；故選：C．10.定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的（1），（2），（3），（4），那么，圖中A，B可能是下列（）的運(yùn)算的結(jié)果

（）

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為

.參考答案：12.定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意正數(shù)a，b，若f（a）﹣f（b）=1，則a﹣b＜1，稱f（x）是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．下列函數(shù)中“Ⅰ級(jí)函數(shù)”的序號(hào)是

1

f（x）=x3②f（x）=ex③f（x）=x+lnx．參考答案：①②③【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】根據(jù)立方差公式判斷①，使用反證法判斷②，利用函數(shù)單調(diào)性和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷③．【解答】解：對于①，令f（a）﹣f（b）=1得a3﹣b3=1，即（a﹣b）（a2+ab+b2）=1，∴a﹣b=，∵a3﹣b3=1，a，b∈（0，+∞），∴a3=1+b3＞1，即a＞1，∴a2+ab+b2＞1，∴a﹣b=＜1，∴f（x）=x3是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．對于②，令f（a）﹣f（b）=1得ea﹣eb=1，假設(shè)a﹣b≥1，即a≥b+1，則ea≥eb+1=e?eb，∴ea﹣eb≥e?eb﹣eb=（e﹣1）eb，∵b＞0，∴ea﹣eb≥（e﹣1）eb＞1，與ea﹣eb=1矛盾，∴a﹣b＜1，∴f（x）=ex是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．對于③，令f（a）﹣f（b）=1得a﹣b+lna﹣lnb=1，∴a﹣b=1+ln，∵f（x）=x+lnx是增函數(shù)，且f（a）﹣f（b）=1，∴a＞b，∴l(xiāng)n＜ln1=0，∴a﹣b=1+ln＜1．∴f（x）=x+lnx是（0，+∞）上的“Ⅰ級(jí)函數(shù)”．故答案為：①②③．【點(diǎn)評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)大小比較，屬于中檔題．13.下面給出三個(gè)類比推理命題（其中為有理數(shù)集，為實(shí)數(shù)集，為復(fù)數(shù)集）；

①類比推出

②類比推出,若③類比推出其中類比結(jié)論正確的序號(hào)是_____________（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：

①②14.直線的斜率

.參考答案：15.已知，則的值為

.參考答案：63由二項(xiàng)式定理得，所以，解得，所以，所以.

16.雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；基本不等式．【分析】由雙曲線漸近線的方程可知，=，離心率e=，從而利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為，∴=，又離心率e=，∴e2=1+=4，∴===+≥2=2=．即的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查基本不等式，屬于中檔題．17.某四面體的三視圖如圖所示，則此四面體的四個(gè)面中面積最大的面的面積等于．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知畫出幾何體的直觀圖，分析出四個(gè)面中的最大值，求出面積可得答案．【解答】解：由三視圖知該幾何體為棱錐S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD；幾何體的直觀圖如下所示：四面體S﹣ABD的四個(gè)面中SBD面的面積最大，三角形SBD是邊長為的等邊三角形，所以此四面體的四個(gè)面中面積最大的為．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,O為原點(diǎn).（1）求過點(diǎn)O的且與圓相切的直線的方程;（2）若P是圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，M是OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案：(1)令:由題知(2)令則19.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求與所成角的余弦值；（2）當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，求的長.參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅问橇庑危?又因?yàn)槠矫?，所?又，所以平面.設(shè).因?yàn)?，，所以，，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，所以，.設(shè)與所成角為，則.（2）由（1）知，設(shè)（），則，設(shè)平面的法向量，則，，所以，令，則，，所以.同理，平面的法向量.因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，即，解?所以.20.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）求g(x)在