四川省成都市冉義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省成都市冉義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.定義在R上的函數(shù)，滿(mǎn)足，，若，且，則有（

）A.B.C.D.不確定參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，要使切線(xiàn)長(zhǎng)的最小，則必須點(diǎn)P到圓的距離最小，求出圓心到直線(xiàn)y=x﹣1的距離，利用切線(xiàn)的性質(zhì)及勾股定理求出切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值即可．【解答】解：∵圓C：x2+（y﹣2）2=1，∴圓心C（0，2），半徑r=1．由題意可知，點(diǎn)P到圓C：x2+（y﹣2）2=1的切線(xiàn)長(zhǎng)最小時(shí)，CP⊥直線(xiàn)y=x﹣1．∵圓心到直線(xiàn)的距離d=，∴切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為：=．故選C．6.當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

參考答案：D略7.已知函數(shù)的零點(diǎn)，其中常數(shù)滿(mǎn)足，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣bx在x=2處有極值，則ab的最大值等于（）A．18 B．144 C．48 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿(mǎn)足的條件，利用基本不等式即可求出ab的最值．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣bx，求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=12x2﹣2ax﹣b，∵在x=2處有極值，∴4a+b=48，∵a＞0，b＞0，∴48=4a+b≥2=4；∴2ab≤122=144，當(dāng)且僅當(dāng)4a=b=24時(shí)取等號(hào)；所以ab的最大值等于144．故選：B．9.某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)?chǔ)巍玁（90，a2），（a＞0試卷滿(mǎn)分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）A．200 B．300 C．400 D．600參考答案：A【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．【分析】先根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的圖象特征，關(guān)注其對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀(guān)察圖象在70分到110分之間的人數(shù)概率，即可得成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)概率，最后即可求得成績(jī)不低于110分的學(xué)生數(shù)．【解答】解：∵成績(jī)?chǔ)巍玁（90，a2），∴其正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=90對(duì)稱(chēng)，又∵成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，由對(duì)稱(chēng)性知：成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的（1﹣）=，∴此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生約有：．故選A．10.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在x軸上的截距是﹣2，在y軸上的截距是2的直線(xiàn)方程是．參考答案：x﹣y+2=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的截距式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】利用直線(xiàn)的截距式即可得出【解答】解：在x軸，y軸上的截距分別是﹣2，2的直線(xiàn)的方程是：+=1，化為x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的截距式，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45°，則塔AB的高是米．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，從而可求x即塔高【解答】解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．13.已知函數(shù)，如果，則m的取值范圍是______________．參考答案：（1，根號(hào)2）略14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則參考答案：015.已知，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

__________．參考答案：略16.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則，將命題類(lèi)比到四面體中得到一個(gè)類(lèi)比命題為_(kāi)_________.參考答案：在三棱錐P-ABC中，G為ABC的重心，則17.已知集合A＝{x|2x2－x－3＜0}，B＝{x|}，在區(qū)間(－3，3)上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈(A∩B)的概率為_(kāi)__________________．參考答案：．依題意可得，B＝(－3，1)，故A∩B＝(－1，1)，又由x∈(－3，3)則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.15分）已知（m是正實(shí)數(shù)）的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）求的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x項(xiàng)的系數(shù)為，…（5分）解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分別為2，8．…（6分）（2）展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為．…（9分）（3），…（11分）所以含x2的系數(shù)為．…（15分）（1）由題意可得2n=256，由此解得n=8．再根據(jù)含x項(xiàng)的系數(shù)為，求得m的值．（2）展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．（3），可得含x2的系數(shù)為，運(yùn)算求得結(jié)果．19.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，，數(shù)列滿(mǎn)足：

，數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍．

參考答案：解析：有（1）得=數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3所以所以因?yàn)?，所以，所以為遞增數(shù)列，由題知，解得

20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)于任意，不等式都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)是函數(shù)的分界線(xiàn)．（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出分界線(xiàn)方程；若不存在，試說(shuō)明理由參考答案：（Ⅰ）若，則，，

………1分由得又得；得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在處取得極大值,無(wú)極小值．

……3分（Ⅱ），……………………4分①當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)：…6分②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，此時(shí)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；………………7分③當(dāng)時(shí)，由得由得函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．…9分（Ⅲ）若存在，則恒成立，令，則，所以，

……………11分因此：對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，由得到，

……………12分現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，

設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，…………………13分所以，即恒成立，所以函數(shù)與函數(shù)存在“分界線(xiàn)”，且方程為14分21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）設(shè)a，b∈{y|y=f（x）}，試比較3|a+b|與|ab+9|的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，可得∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）的值域；（2）由a，b∈，可得﹣9≤ab≤9，即ab+9≥0，分a+b≥0時(shí)和a+b＜0時(shí)兩種情況，分析|ab+9|﹣3|a+b|的符號(hào)，可得結(jié)論．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．∴||x﹣2|﹣|x﹣5||≤=|x﹣2﹣（x﹣5）|=3，故﹣3≤|x﹣2|﹣|x﹣5|≤3，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，?）∵a，b∈{y|y=f（x）}，∴a，b∈，則﹣9≤ab≤9，則ab+9≥0，|ab+9|=ab+9，當(dāng)a+b≥0時(shí)，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9﹣3a﹣3b=（a﹣3）（b﹣3）≥0，此時(shí)3|a+b|≤|ab+9|，當(dāng)a+b＜0時(shí)，|ab+9|﹣3|a+b|=ab+9+3a+3b=（a+3）（b+3）≥0，此時(shí)3|a+b|≤|ab+9|，綜上3|a+b|≤|ab+9|．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值函數(shù)，作差法比較大小，是絕對(duì)值函數(shù)與不等式證明的綜合應(yīng)用，難度中檔．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)事件={函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)}，求事件發(fā)生的概率；（2）若連續(xù)擲兩次骰子(骰子六個(gè)面上標(biāo)注的點(diǎn)數(shù)分別為）得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記事件{在恒成立}，求事件發(fā)生的概率．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得知有兩個(gè)不同的正根和，由不等式組，利用幾何概型得解．（2）應(yīng)用基本不等式得到，由于在恒成立，得到；討論當(dāng)，，的情況，得到滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，而基本事件總數(shù)為，故應(yīng)用古典概型概率的計(jì)算公式即得解．試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，即有兩個(gè)不同的正根和

4分

6分（2）由已知：，所以，即，在恒成立

8分當(dāng)時(shí)，適合；