2022年江蘇省南京市行知實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022年江蘇省南京市行知實驗中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，則實數(shù)m的取值范圍（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用；7F：基本不等式．【分析】將不等式有解，轉化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進行構造，運用基本不等式求解最值，最后解出關于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當且僅當，即x=2，y=8時取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．2.某個命題與正整數(shù)有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得（）A．當時，該命題不成立

B．當時，該命題成立C．當時，該命題成立

D．當時，該命題不成立參考答案：D略3.若函數(shù)在處的導數(shù)等于，那么等于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若，則等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運行，可得S=12，k=0執(zhí)行循環(huán)體，k=2，S=10不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=4，S=6不滿足條件S≤0，執(zhí)行循環(huán)體，k=6，S=0滿足條件S≤0，退出循環(huán)，輸出k的值為6．故選：D．

6.以下說法，正確的個數(shù)為：（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理.②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.③由平面幾何中圓的一些性質，推測出球的某些性質這是運用的類比推理.④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理.A.0

B.2

C.3

D.4參考答案：C7.若，則函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B8.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B． C． D．參考答案：A略9.已知條件，條件，則是成立的的（

） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知f（x）=x2+2xf′（﹣1），則f′（0）等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】把給出的函數(shù)求導得其導函數(shù)，在導函數(shù)解析式中取x=﹣1可求2f′（﹣1）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（﹣1），得：f′（x）=2x+2f′（﹣1），取x=﹣1得：f′（﹣1）=﹣2×1+2f′（﹣1），所以f′（﹣1）=2．故f′（0）=2f′（﹣1）=4，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設（1）若，使成立，則實數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）12.的值是

．參考答案：－

13.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．該雙曲線的標準方程為

參考答案：略14.經(jīng)過兩圓和的交點的直線方程是____________．參考答案：略15.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域有公共點,則的取值范圍為

.參考答案：16.有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為________．

參考答案：2＋17.對于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在ABC中，,

sinB=.（I）求sinA的值；

(II)設AC=，求ABC的面積.

參考答案：解析：（Ⅰ）（8分）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）（8分）由正弦定理得，又∴19.在數(shù)列中,,.(1)求；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)若，數(shù)列的前項和，求證：.參考答案：解：（1）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(2)方法一：猜想：an=。下面用數(shù)學歸納法證明：1°當n=1時,a1==1,等式成立。2°假設當n=k時，ak=成立。則n=k+1時,ak+1====即n=k+1時,等式也成立,由數(shù)學歸納法知:an=對n∈N*都成立。方法二：構造等差數(shù)列。（3）由（2）知：bn===２[-]從而sn=b1+b2+…+bn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]<2,又因為，

所以.略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若m=1且時，對任意正數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

參考答案：（I）；…（4分）（II）∵根據(jù)柯西不等式，有（a+b+c）（12+22+32）≥（）2，∴（8分）＞2，∴從而∴x的取值范圍是（12分）21.已知集合A=，B=，（1）當時，求（2）若：，：，且是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：，

（2）

為：而為：，

所以

或

或即實數(shù)的取值范圍為。22.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，點P（，）在C上.（Ⅰ）求橢圓C的方程（Ⅱ）與圓x2+y2=b2相切的直線l與C交于不同的兩點M，N，當|MN|=時，求直線l的斜率．

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）±1考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）由題意得到a，b的關系，得到橢圓C的方程為．把點P（，）代入求得b2=1，進而得a2=3，則橢圓方程可求；（Ⅱ）若直線l的斜率不存在時，不妨設l的方程為x=1，代入，求得|MN|=≠，不合題意．若直線l的斜率存在時，設l的方程為y=kx+m，由題意，有得到m與k的關系．聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由弦長公式得到|MN|=，解方程求得k的值．解答：解：（Ⅰ）由題意，有e2=1﹣=，得a2=3b2，即橢圓C的方程為．∵點P在C上，將點P（，）的坐標代入，得b2=1，進而a2=3，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）當直線l的斜率不存在時，不妨設l的方程為x=1，代入，得M（1，），N（1，﹣），|MN|=≠，不合題意．當直線l的斜率存在時，設l的方程為y=kx+m，由題意，有，即m2=k2+1．