2022年浙江省嘉興市洲泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

2022年浙江省嘉興市洲泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從0、2中選一個(gè)數(shù)字．從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．24 B．18 C．12 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】分類討論：從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位；從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位或百位，由此可得結(jié)論．【解答】解：從0、2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有=6種；從0、2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有=6種；2排在百位，從1、3、5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與十位，共有=6種；故共有3=18種故選B．2.若，且恒成立，則的最小值是A.

B.

C.2

D.1參考答案：B3.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則下列命題中，錯(cuò)誤的為A．AC⊥BD

B．AC=BDC.AC∥截面PQMN

D.異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：B4.“”是“直線與直線互相垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別是，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．

B．

C．

D．2參考答案：D6.命題：“對任意”的否定是A．任意

B．存在

C．不存在

D．存在參考答案：D7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B8.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：依題意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一個(gè)零點(diǎn)，故選B．10.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)M，使，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為____________.參考答案：【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，設(shè)出坐標(biāo)，由求得的軌跡，再由兩圓相交得到圓心距與半徑的關(guān)系，求解不等式組得答案．【詳解】由，得圓心，設(shè)，，，得，即．點(diǎn)在以為圓心，以2為半徑的圓上，則圓與圓有公共點(diǎn)，滿足，即，即，解得．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了兩圓間位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查不等式組的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．12.對于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是

；①，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；②，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，反之，相關(guān)程度越弱；③且越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；越接近于0，相關(guān)程度越弱；④以上說法都不對參考答案：③13.已知圓的方程為，則其半徑為

.參考答案：14.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則離心率_______。參考答案：_

15.命題“，”的否定是

．參考答案：16.若關(guān)于的不等式在上的解集為,則的取值范圍為____________參考答案：17.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×(t－3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時(shí)間：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通話費(fèi)用為：”；yEND19.已知命題p：，命題q：，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：解析:

p：，.q：或.由是q的充分不必要條件，得

,或.又20.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個(gè)數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計(jì)算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是

；

（2）當(dāng)y＜5時(shí)，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時(shí)x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當(dāng)x≤7時(shí)，輸出y=x+1（0≤x≤7），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當(dāng)x＞7時(shí)，輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時(shí)輸出的結(jié)果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的y（6＜y≤8）的時(shí)x的范圍是5＜x≤9．則使得輸出的y滿足6＜y≤8的概率為．

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，分段函數(shù)，幾何概型，是概率，函數(shù)與算法的綜合應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面積為，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形內(nèi)角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B為三角形的內(nèi)角，即可解得B的值．（2）由面積公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③將①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B為三角形的內(nèi)角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面積公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②變形可得：（a+c）2=3ac+7，③將①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理