遼寧省大連市瓦房店第三初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市瓦房店第三初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列A.13

B.18

C.20

D.22參考答案：A2.如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D3.設(shè)集合，，則等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)參考答案：C4.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰為雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的交點(diǎn)連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．＋1

C．2

D．2＋參考答案：B5.下列四個(gè)命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選A．6.設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則下列哪個(gè)條件能推出m⊥β()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l

B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α

D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ參考答案：B7.點(diǎn)M在拋物線C：x2=2py（p＞0）上，以M為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線與C相切于點(diǎn)P（異于點(diǎn)O），OP的中點(diǎn)為Q，則（）A．點(diǎn)Q在圓M內(nèi) B．點(diǎn)Q在圓M上C．點(diǎn)Q在圓M外 D．以上結(jié)論都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，可得切線方程，進(jìn)而可得N，M的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（a，b），則∵x2=2py，∴y=x2，∴y′=，∴過P的切線的方程為y﹣b=（x﹣a），即y=x﹣b，令y=0，可得x==，代入拋物線C：x2=2py，可得y==，∴M（，）OP的中點(diǎn)為Q（，），∴|MQ|=，∴點(diǎn)Q在圓M上，故選：B．8.已知三個(gè)向量共面，則x的值為（）A．3 B．﹣9 C．22 D．21參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】三個(gè)向量共面，存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m．【解答】解：三個(gè)向量共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n，使得=m，∴，解得m=﹣，n=，x=21．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共面定理、方程組的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列滿足，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知（1，1）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的斜率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2），?+=0，?，【解答】解：設(shè)直線l被橢圓+=1所截得的線段AB，A（x1，y1），B（（x2，y2）線段AB中點(diǎn)為（1，1），∴x1+x2=2，y1+y2=2，?+=0，?，l的斜率是．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心在拋物線上，并且和拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

．參考答案：略12.為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集合：，，；然后請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學(xué)們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件．若三位同學(xué)說的都對(duì)，則“”中的數(shù)為．參考答案：略13.命題“存在x∈R,x2+2x+2≤0”的否定是

。參考答案：任意x∈R，x2+2x+2＞0

略14.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下：則的值為

.X1234P參考答案：15.已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)

P在平面α內(nèi)的射影(1)若P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；(3)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．其中正確命題的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：（1）（3）（5）16.設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無(wú)實(shí)根．則使p∨q為真，p∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)17.如圖，用、、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知、、正常工作的概率依次為0．9、0．8、0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率為

參考答案：0.864三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓C：的離心率e=，左頂點(diǎn)M到直線=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB的面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，x1x2+y1y2=0，點(diǎn)O到直線AB的距離為．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)O到直線AB的距離為，由此能證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．（3）設(shè)直線OA的斜率為k0，OA的方程為y=k0x，OB的方程為y=﹣，聯(lián)立，得，同理，得，由此能求出△AOB的面積S的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對(duì)稱性知x1=x2，y1=﹣y2，∵以AB為直線的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，∴，又點(diǎn)A在橢圓C上，∴=1，解得|x1|=|y1|=．此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離．（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴，，∵以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，∴OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）?，整理，得5m2=4（k2+1），∴點(diǎn)O到直線AB的距離=，綜上所述，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值．（3）設(shè)直線OA的斜率為k0，當(dāng)k0≠0時(shí)，OA的方程為y=k0x，OB的方程為y=﹣，聯(lián)立，得，同理，得，∴△AOB的面積S==2，令1+=t，t＞1，則S=2=2，令g（t）=﹣++4=﹣9（）2+，（t＞1）∴4＜g（t），∴，當(dāng)k0=0時(shí)，解得S=1，∴，∴S的最小值為．19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y有如下的統(tǒng)計(jì)資料若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0參考公式：試求：（1）線性回歸方程．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，可得線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由題意知=4，=5==1.23，=5﹣4×1.23=0.08（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是=1.23x+0.08當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.3820.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)P、Q，且|PF|=2|PQ|（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于點(diǎn)A、B、C、D，求四邊形ACBD面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，以及P，Q的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義和兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）設(shè)AB：x=my+2，CD：x=﹣y+2（m≠0），聯(lián)立拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得|AB|，|CD|，由四邊形的面積公式可得S=|AB||CD|，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，由題意可得P（，4），Q（0，4），由|PF|=2|PQ|，結(jié)合拋物線的定義可得|PF|=+，即有+=2?（p＞0），解得p=4，則拋物線的方程為y2=8x；（2）由（1）知：F（2，0），設(shè)AB：x=my+2，CD：x=﹣y+2（m≠0），聯(lián)立AB方程與拋物線的方程得：y2﹣8my﹣16=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|=?=?=8（1+m2），同理：|CD|=8（1+）．∴四邊形ACBD的面積：S=|AB||CD|=32（1+m2）（1+）=32（2+m2+）≥128．當(dāng)且僅當(dāng)m2=即：m=±1時(shí)等號(hào)成立．∴四邊形ACBD的面積的最小值為128．21.某市春節(jié)期間7家超市廣告費(fèi)支出xi（萬(wàn)元）和銷售額yi（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費(fèi)支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：=﹣0.17x2+5x+20，經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請(qǐng)用R2說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函數(shù)擬合解決實(shí)際問題，這過程通過了收集數(shù)據(jù)，畫散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，求函數(shù)表達(dá)式，檢驗(yàn)，不符合重新選擇函數(shù)模型，符合實(shí)際，就用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，寫出這過程的流程圖．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程；E8：設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問題．【分析】（1）由題意求出，，，，代入公式求值，從而得到回歸直線方程；（2）代入x=3即可