云南省昆明市會澤第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

云南省昆明市會澤第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.某影院有60排座位，每排70個座號，一次報告會坐滿了聽眾，會后留下座號為15的所有聽眾60人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了

（

）

A、抽簽法

B、隨機(jī)數(shù)法

C、系統(tǒng)抽樣法

D、分層抽樣法參考答案：C3.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為，和．某大型國有企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套參考答案：B略4.已知F1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為(

)A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因?yàn)樵凇鰽F1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓與其他曲線的關(guān)系．要求學(xué)生綜合掌握如直線、橢圓、拋物線等圓錐曲線的基本性質(zhì)．5.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列①~⑤各個選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差； ④平均數(shù)且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤參考答案：D略6.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓有公共點(diǎn)，且圓在點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：B8.“兩個事件互斥”是“兩個事件對立”的(

)條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要參考答案：B9.已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.參考答案：C命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命題q：為減函數(shù)，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q為真命題，可得a∈故選C

10.下列結(jié)論正確的是（）

A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1略12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算化簡求得復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式求解．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），與原點(diǎn)的距離是．故答案為：．13.有下列四個命題：

命題“同位角相等,兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分條件；若為假命題，則、均為假命題；對于命題：,則：.其中正確是

.參考答案：①②④14.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為__________．參考答案：1.【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.15.在△ABC中，角A，B均為銳角，則“cosA>sinB”是“△ABC是鈍角三角形”的_____條件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)參考答案：充要【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性和充要條件的定義可得答案．【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榻牵鶠殇J角，所以為銳角，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以中，，所以，所以為鈍角三角形，若為鈍角三角形，角、均為銳角所以，所以所以，所以，即故是為鈍角三角形的充要條件．故答案為：充要【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及余弦函數(shù)的單調(diào)性及三角形的基本知識，以及充要條件的定義，屬中檔題．16.已知x，y，a，b為均實(shí)數(shù)，且滿足x2+y2=4，a2+b2=9，則ax+by的最大值m與最小值n的乘積mn=

．參考答案：﹣36【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】先根據(jù)柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，進(jìn)而求得ax+by的最大值和最小值，則答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，當(dāng)且僅當(dāng)ay=bx時取等號，∴ax+by的最大值為6，最小值為﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案為：﹣36．【點(diǎn)評】本題主要考查了柯西不等式在最值問題中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了柯西不等式，達(dá)到解決問題的目的，屬于基礎(chǔ)題．17.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為．（Ⅰ）若直線經(jīng)過中點(diǎn)M，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，與橢圓的另一交點(diǎn)為D，橢圓的右焦點(diǎn)為，求三角形的面積．參考答案：（Ⅰ）由題意，，

又，所以，直線：．

…2分

M為的中點(diǎn)，所以，

代入直線：，則，

…4分

由，所以，

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

…6分（Ⅱ）因?yàn)橹本€的斜率為，則，所以橢圓，………8分又直線：，由解得（舍），或，

所以．………………10分因?yàn)椋匀切蔚拿娣e為．…12分19.求證：參考答案：證明：

20.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時，求m的取值范圍.

參考答案：略21.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）經(jīng)過兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點(diǎn)，且斜率是－；

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；參考答案：略22.(本小題滿分16分)若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）

（2）（）①

②②-①得（）．

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．

當(dāng)為偶數(shù)時，，

當(dāng)為奇數(shù)時，解法一：；

解法二：；

解法三：先求為奇數(shù)時的，再用①求為偶數(shù)時的同樣給分．