2022年湖南省益陽市沅江人和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省益陽市沅江人和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)曲線與直線有兩個相異的交點時，實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(0，＋∞)

B．

C．(0,]

D．[，＋∞)參考答案：C2.已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點,則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．4.定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，若當(dāng)時，有，則下列各項正確的是（

）A. B.C. D.與大小關(guān)系不定參考答案：A【分析】根據(jù)可得的單調(diào)性，由函數(shù)連續(xù)可知，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時，；當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減在上連續(xù)

即，

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，易錯點是忽略函數(shù)連續(xù)的條件，造成的大小無法確定.5.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有（）A．35種 B．24種 C．18種 D．9種參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)紅包的性質(zhì)進行分類，若甲乙搶的是一個2和一個3元的，若兩個和2元或兩個3元，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：若甲乙搶的是一個2和一個3元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22A32=12種，若甲乙搶的是兩個和2元或兩個3元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22C32=6種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有12+6=18種，故選：C．6.方程x2＋x＋n＝0(n∈(0，1))有實根的概率為 ()．參考答案：C略7.若，，,則（

）A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c參考答案：C略8.已知變量x、y滿足條件則的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 參考答案：C略9.函數(shù)y=-的單調(diào)區(qū)間是（

）

A、{x|x＜-2或x＞2}

B、（-∞，2）或（2，+∞）

C、（-∞，2），（2，+∞）

D、（-∞，2）∪（2，+∞）參考答案：C10.方程在內(nèi)根的個數(shù)有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若，則則角_________.參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，曲線與的公共點到極點的距離為____.參考答案：

13.在平面三角形中，若的三邊長為，其內(nèi)切圓半徑為，有結(jié)論：的面積，類比該結(jié)論，則在空間四面體中，若四個面的面積分別為，其內(nèi)切球半徑為，則有相應(yīng)結(jié)論：____

__參考答案：略14.已知點P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等，則2x+4y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可得x+2y=3，進而可得2x+4y=2x+22y，由基本不等式求最值可得．【解答】解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距離相等，∴x2+（y﹣4）2=（x+2）2+y2，展開化簡可得x+2y=3，∴2x+4y=2x+22y≥2=2=2=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=22y即x=且y=時取最小值4．故答案為：4【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及距離公式和指數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題．15.經(jīng)過點（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為

．參考答案：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0【考點】直線的點斜式方程．【分析】設(shè)直線方程為或，把點（2，1）代入直線方程解a可得．【解答】解：由題意設(shè)直線方程為或，把點（2，1）代入直線方程得或解得a=3，或a=1，∴所求直線的方程為或即x+y﹣3=0，或x﹣y﹣1=0，故答案為：x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=0．16.觀察下列等式：23﹣13＝3×2×1＋1，33﹣23＝3×3×2＋1，43﹣33＝3×4×3＋1，53﹣43＝3×5×4＋1，…，照此規(guī)律，第n（n）個等式可以為“(n＋1)3﹣n3＝

”．參考答案：

17.已知圓,圓內(nèi)有定點,圓周上有兩個動點分別記為，，使，則矩形的頂點的軌跡方程為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若對所有都有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)性進而可求出最小值．（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式，對于恒成立，然后令，對函數(shù)g（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負可判斷其單調(diào)性進而求出最小值，使得a小于等于這個最小值即可．【詳解】(1)的定義域為，的導(dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值.（2)依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.令，

則.當(dāng)時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.19.如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．(1)證明：平面PAC⊥平面PBD；(2)若AB＝，∠APB＝∠ADB＝60°，求四棱錐P－ABCD的體積．參考答案：(1)證明：因為PH是四棱錐P－ABCD的高，所以AC⊥PH.又AC⊥BD，PH，BD都在平面PBD內(nèi)，且PH∩BD＝H，所以AC⊥平面PBD，故平面PAC⊥平面PBD.(2)解：因為ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，AB＝，所以HA＝HB＝.因為∠APB＝∠ADB＝60°，所以PA＝PB＝，HD＝HC＝1.可得PH＝，等腰梯形ABCD的面積為S＝AC×BD＝2＋.所以四棱錐的體積為V＝×(2＋)×＝.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．(1)求a,b的值;(2)若方程內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：解：（1）所以=-3，且，解得．（2）令則，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)時，h'（x）＞0，所以h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，e]時，h'（x）＜0，所以h（x）是減函數(shù).則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是

即1＜m≤．

21.（13分）設(shè)橢圓的左焦點為，離心率為，過點F且與軸