四川省巴中市雪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省巴中市雪山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩個(gè)等差數(shù)列和,其前項(xiàng)和分別為,且則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D3.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.若α，β是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分條件有（C）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來判斷②是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時(shí)，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對(duì)②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正確；對(duì)③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定，∴③不正確；對(duì)④，∵異面直線a，b．∴a過上一點(diǎn)作c∥b；過b上一點(diǎn)作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，∴④正確．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．5.10個(gè)相同的小球分成3堆，每堆至少一個(gè)，則有（

）種分法A

B

C

D

8參考答案：D6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)圖對(duì)四個(gè)命題依次分析．【解答】解：由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點(diǎn)到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；由圖知，P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；由圖知，到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)在平面A1D1C上，故M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線A1D1；故④正確．故選：C．7.將數(shù)字1,2,3,填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，的三個(gè)方格中，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的概率是（）

A．B．

C．

D．參考答案：B8.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）.A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B9.是虛數(shù)單位，若，則等于（

）A．

B．

C．D．參考答案：C10.若橢圓的弦中點(diǎn)（4，2），則此弦所在直線的斜率是（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“點(diǎn)差法”即可得出．【解答】解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．則，，兩式相減得=0．∵，，．代入上式可得，解得kAB=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件則z=3x-y的最小值為_________。參考答案：12.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是

參考答案：213.有6名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分別來自3個(gè)不同國家，每一個(gè)國家2人，他們排成一排，列隊(duì)上場(chǎng)，要求同一國家的人不能相鄰，那么不同的排法有．參考答案：240【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先排第一個(gè)位子，有6種方法；再排第二個(gè)位子，有4種選法；分第三個(gè)位子上的人和第一個(gè)位子的人的國家相同、不同兩種情況，分別求出數(shù)值，再根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，求得結(jié)果．【解答】解：6個(gè)人排隊(duì)，需要6個(gè)位子，先排第一個(gè)位子，有6種方法；再排第二個(gè)位子，需從異于第一個(gè)位置的人的國家的人中選一個(gè)，有4種選法；分2種情況討論：①、第三個(gè)位子放的人與第一個(gè)位子的人屬于同一個(gè)國家，則第4個(gè)位子有兩種選法，第5，第6個(gè)位子都只有一種選法．②、第三個(gè)位子放的人與第一個(gè)位子的人不是同一個(gè)國家的，則第3個(gè)位子有兩種選法，第4位子也有2種選法，第5位子也有2種選法，第6位子就只有1種選法；綜上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240種，故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意結(jié)合題意“同一國家的人不能相鄰”，進(jìn)行分類討論．14.已知函數(shù)，則

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參考答案：415.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

.參考答案：略16.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

．參考答案：-1略17.如圖矩形長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

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.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且某同學(xué)用以下方法研究：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且M為的中點(diǎn)，得類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是

．參考答案：19.(本小題16分)已知函數(shù)，R.(1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵，∴．

………2分∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．………4分令，則≤．

………6分

∵在上是增函數(shù)，∴．∴≤1．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

………8分(2）由（1）得，．①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………10分②若，令，得．當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)．所以，解得（舍去）．

………12分

③若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)．所以，所以．

………14分綜上所述，．

………16分

略20.在中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求的值；（2）求的面積.參考答案：解（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面積略21.（8分）（1）求函數(shù),的值域。（2）已知，求證：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則…4分（2）

………………8分22.為調(diào)查某市老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如右表.（Ⅰ）估計(jì)該市老年人中，需要志愿者提供幫

助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為該市