大學(xué)物理第8章-機(jī)械振動(dòng)

第8章機(jī)械振動(dòng)

§8.1

簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征

§8.2

簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)

§8.3

簡諧振動(dòng)的能量

§8.4

簡諧振動(dòng)的合成1任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng).機(jī)械振動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng).

其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).分類：周期和非周期振動(dòng)一簡諧運(yùn)動(dòng)最簡單、最基本的振動(dòng).

簡諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解2§8.1簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征振動(dòng)中最簡單最基本的是簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng):

一個(gè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體，如果其偏離平衡位置的位移x(或角位移

)隨時(shí)間t按余弦(或正弦)規(guī)律變化的振動(dòng)

x＝Acos(

t＋

0)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程34x0x一、彈簧振子模型平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)彈性恢復(fù)力（線性回復(fù)力）F=-kx動(dòng)力學(xué)方程5簡諧運(yùn)動(dòng)：加速度與位移的大小成正比，（簡諧振動(dòng)）而方向相反的振動(dòng)6例:彈簧下面懸掛物體，不計(jì)彈簧重量和阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)是諧振動(dòng)。A證：以平衡位置0為原點(diǎn)，向下為x軸正向0△l是彈簧掛上重物后的靜伸長設(shè)某一瞬時(shí)m的坐標(biāo)為xA動(dòng)力學(xué)方程為7§8.2簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)一、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程微分方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程A、

0

由初始條件所決定1.速度2.加速度8二.描述諧振動(dòng)的三個(gè)特征量

1.振幅A

由初始條件決定t=02.周期T

完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間9周期T：頻率

：圓頻率:固有圓頻率：僅由振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)所決定頻率彈簧振子固有圓頻率固有振動(dòng)周期103.位相和初位相(1)能唯一確定系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而又能反映其周期性特征的的物理量

=

t+

0

叫做位相,

是描述系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量(2)初位相:t=0時(shí)的位相

0

(3)位相差兩振動(dòng)位相之差當(dāng)

=2k

,k=0,±1,±2…,兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相11當(dāng)

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...

兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相

2

超前于

1

或

1滯后于

2

位相差反映了兩個(gè)振動(dòng)不同程度的參差錯(cuò)落諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系12例：已知如圖示的諧振動(dòng)曲線，試寫出振動(dòng)方程.t(s)x(cm)p420-4-21解：設(shè)諧振動(dòng)方程為

從圖中得：A＝4cmt＝0時(shí)，x0＝-2cm，且

0＜0，得得再分析，t＝1s時(shí)，x＝2cm，

>0，13得即＝所以振動(dòng)方程為14§8.3簡諧振動(dòng)的能量振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)勢(shì)能動(dòng)能和勢(shì)能的位相差為諧振動(dòng)的總能量15x0tx=Acos(ωt＋π)Et平均動(dòng)能平均勢(shì)能16上述結(jié)論雖是從彈簧振子這一特例推出，但具有普遍意義，適用于任何一個(gè)諧振動(dòng)系統(tǒng).17§8.4簡諧振動(dòng)的合成同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成x1

=A1cos(

t+

10)x2

=A2

cos(

t+

20)

求：x＝x1

＋x2

x

10AA1A20x1x2

0

20

x合振幅初位相合振動(dòng)是簡諧振動(dòng),其頻率仍為

18位相差對(duì)合振幅的影響(1)(2)0Amax=A