2022年浙江省溫州市第十一高中高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年浙江省溫州市第十一高中高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．2.如果橢圓的弦被點平分，那么這條弦所在的直線方程是（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.設(shè)f（x）=lg，g（x）=ex+，則

（）A．f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)C．f（x）與g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)參考答案：B【考點】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對f（x）與g（x）的奇偶性依次加以驗證，可得f（x）是奇函數(shù)且g（x）是偶函數(shù)，由此即可得到本題答案．【解答】解：首先，f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），g（x）的定義域是R，兩個函數(shù)的定義域都關(guān)于原點對稱對于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)；對于g（x），可得g（﹣x）==+ex∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定義在R上的偶函數(shù)故選：B4.在滿足極坐標和直角坐標互化的條件下，極坐標方程經(jīng)過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.直線參考答案：A【分析】先將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后進行伸縮變換，由此判斷所得曲線是什么曲線.【詳解】由得，即，由得，代入得，即，表示的曲線為圓，故選A.【點睛】本小題主要考查極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，考查伸縮變換等知識，屬于基礎(chǔ)題.5.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度與月收入列表

單位：人

月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105

由上表中數(shù)據(jù)計算得=6.109，請根據(jù)下表，估計有多大把握認為“文化程度與月收入有關(guān)系”(

)A．1％

B．99％

C．2.5％

D．97.5％參考答案：D6.設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對都有，且當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程＝0恰有3個不同的實根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D7.如圖，圓周上按順時針方向標有1,2,3,4,5五個點，一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點；若停在奇數(shù)點上，則下一次只能跳一個點；若停在偶數(shù)點上，則下一次可以跳兩個點，該青蛙從5這點跳起，跳2008次后它將停在的點是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略8.（5分）（2014?天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i參考答案：A【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)3﹣4i，即求出值．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故選A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B10.在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線是異面直線”的（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則

_____

參考答案：412.已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+5，則ab的取值范圍是______.參考答案：[，+∞）略13.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68考點：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：計算題．分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．解答： 解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．點評：本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．14.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：略15.把89化為二進制的結(jié)果是

參考答案：略16.如圖，一個三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：17.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足（Ⅰ）證明：點P在C上；（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得 設(shè)則由題意得所以點P的坐標為經(jīng)驗證，點P的坐標為滿足方程故點P在橢圓C上。

（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直平分線的方程為 ①設(shè)AB的中點為M，則，AB的垂直平分線為的方程為 ②由①、②得的交點為。 故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點在以N為圓心，NA為半徑的圓上 略19.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：20.如圖，已知橢圓的焦點和上頂點分別為、、，我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）設(shè)短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點、關(guān)于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由..參考答案：解：（1）橢圓與相似.因為橢圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形而的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，因此兩個等腰三角形相似，且相似比為1：2（2）橢圓的方程為：.

假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點為.則.

所以，.中點在直線上，所以有.

又中點在橢圓內(nèi)

ks5u略21.（12分）（2015秋?洛陽期中）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）若+對任意整數(shù)n（n≥2）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差關(guān)系的確定．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由an=Sn﹣Sn﹣1，可得﹣=4（n≥2），由等差數(shù)列的定義即可得證；（2）運用等差數(shù)列的通項公式，可得an=，由參數(shù)分離可得≤（n≥2），判斷右邊數(shù)列的單調(diào)性，可得最小值，進而得到實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）證明：4anan﹣1+Sn=Sn﹣1+an﹣1（n≥2，n∈N*），可得4anan﹣1+an﹣an﹣1=0，即有﹣=4（n≥2），則數(shù)列{}是1為首項，4為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得=1+4（n﹣1）=4n﹣3，即有an=，由+可得?≤4n+1，即≤（n≥2），令cn=（n≥2），則cn+1﹣cn=＞0，即有數(shù)列{cn}為遞增數(shù)列，當(dāng)n=2時，取得最小值，且為，可得≤，解得λ＜0或λ≥．