廣東省汕頭市澄海萊蕪中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市澄海萊蕪中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則是成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略3.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在平面直角坐標系中，過點且斜率為的直線不經(jīng)過（

）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C解：由畫圖可知，直線不過第三象限．6.函數(shù)的一段圖象為

參考答案：B 略7.設(shè){an}是等比數(shù)列，公比q=，Sn為{an}的前n項和．記Tn=，n∈N*，設(shè)Tm為數(shù)列{Tn}的最大項，則m=（）A．2 B．1 C．4 D．3參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】首先用公比q和a1分別表示出Sn和S2n，代入Tn易得到Tn的表達式，再根據(jù)基本不等式得出m．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，則an=a1（）n﹣1，Sn=，∴Tn===?[（）n+﹣17]，∵（）n+≥8，當且僅當（）n=即n=4時取等號，所以當m=4時，Tn有最大值．故選C．8.等比數(shù)列中，（ ）A．2

B． C．2或 D．－2或參考答案：C9.“”的一個必要而不充分的條件是A．

B．

C.或

D.或參考答案：C10.設(shè)，，，則的面積是

（

）

A.1

B.

C.4

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足參考答案：略12.等差數(shù)列中，與的等差中項為5，與的等差中項為7，則

參考答案：13.已知直線l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1∥l2，則m的值等于

．參考答案：﹣【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用平行線的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得m=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.把300毫升溶液分給5個實驗小組，使每組所得成等差數(shù)列，且較多三組之和的是較少兩組之和，則最少的那個組分得溶液

毫升． 參考答案：5【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5，由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0，由較多三組之和的是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個組分得溶液多少毫升． 【解答】解：設(shè)把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5， 由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數(shù)列，設(shè)公差d＞0， ∵較多三組之和的是較少兩組之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那個組分得溶液5毫升． 故答案為：5． 【點評】本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實際應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 15.在平行六面體中，為與的交點.若，則向量可以用表示

．參考答案：在平行四邊形中，與交于M點，，所以。

16.“沃爾瑪”商場在國慶“62”黃金周的促銷活動中,對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如右下圖所示.已知9時至10時的銷售額為2.5萬元,則11時至12時的銷售額為________萬元.參考答案：20萬元17.若不等式x2﹣2x+3﹣a＜0成立的一個充分條件是0＜x＜5，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[18,+∞)∵不等式成立的一個充分條件是，∴當時，不等式不等式成立，設(shè)則滿足，即解得

故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算（2）求中心在原點，焦點在坐標軸上，并且經(jīng)過點P（3，）和Q（，5）的雙曲線方程．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；雙曲線的標準方程．【分析】（1）直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案；（2）由題意設(shè)出雙曲線方程為，代入兩點的坐標，聯(lián)立方程組求得m，n的值得答案．【解答】解：（1）==；

（2）由題意設(shè)雙曲線方程為，∵雙曲線經(jīng)過點P（3，）和Q（，5），∴，解得．∴雙曲線方程為：．19.（本題10分）已知橢圓的兩焦點為，，過一個焦點作坐標軸的垂線分兩條準線間的距離為1：7.（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點，且等于橢圓的短軸長，求的值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，則，過一個焦點作坐標軸的垂線分兩條準線間的距離為1：7，

所求橢圓方程為.

------4分（2）由，消去y，得，則得

（*）設(shè)，則，，，解得.，滿足（*）

------10分20.（12分）如圖，在棱長為的正方體中，是側(cè)棱上的一點，。（1）試確定，使得直線與平面所成角的正切值為。

（2）在線段上是否存在一定點，使得對任意的，在平面內(nèi)的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）建系，平面的一個法向量

，

（2）由題意知，。設(shè)

，

，

略21.在△ABC中，角所對的邊分別為，且滿足，．

（1）求△ABC的面積；（2）若，求的值．參考答案：略22.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?