廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽(yáng)縣高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.隨機(jī)變量的概率分布列為，()其中為常數(shù)，則的值為（

）.

.

. .參考答案：D3.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】分別求出第一、二、三關(guān)過關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)＞2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和＞4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和＞8．第一關(guān)過關(guān)的概率=；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本事件為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有個(gè)（亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，過關(guān)的概率=1﹣；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為=56=56種，不能過關(guān)的概率==，能過關(guān)的概率=1﹣；∴連過三關(guān)的概率==．故選A．4.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,

則的值為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C5.執(zhí)行如圖的程序框圖．輸出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：當(dāng)x=2，y=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當(dāng)x=5，y=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當(dāng)x=8，y=4時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當(dāng)x=11，y=9時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當(dāng)x=14，y=23時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，可采用模擬運(yùn)行的辦法解答．6.=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先將化為,再令,則問題轉(zhuǎn)化為:,然后通過導(dǎo)數(shù)求得的最大值代入可得.【詳解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,則問題轉(zhuǎn)化為:,因?yàn)?當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,所以所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式能成立問題,屬中檔題.

9.圓上滿足條件“到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C10.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。則正確的結(jié)論是(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次晚會(huì)上，9位舞星共上演個(gè)“三人舞”節(jié)目，若在這些節(jié)目中，任二人都曾合作過一次，且僅合作一次，則＝

。參考答案：12.函數(shù)在上取得最

值時(shí)，此時(shí)的值為

．參考答案：大，略13.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)行技術(shù)考核.則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為

▲

；參考答案：本題考查分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，古典概率.中檔題.計(jì)算得.

略14.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：15.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為____________.參考答案：略16.若的展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和得，解得n；寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，根據(jù)x的冪指數(shù)等于零解得，代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：展開式的通項(xiàng)公式為：令得：常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：10【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中常數(shù)項(xiàng)的求解問題，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.17.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是④二面角C—B1D1－C1的正切值是⑤過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：，（Ⅰ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅱ）直線l過點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為m，求m的范圍；（Ⅲ）已知圓M的圓心在x軸上，與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為，且與相內(nèi)切，求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）圓C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3符合題意．

------------2分當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，

所以，圓心到切線的距離等于半徑，即=1，解得k=，此時(shí)，切線為3x﹣4y﹣1=0．

-----------------4分綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣1=0…（5分）（2）當(dāng)直線l⊥CN時(shí)，弦長(zhǎng)m最短，此時(shí)直線的方程為x﹣y﹣1=0…（7分）所以m=2=

------------7分當(dāng)直線經(jīng)過圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為2

--------------8分所以

--------------9分

（3）設(shè)圓M：，與圓C相交，兩點(diǎn)，或在圓上

---------------------10分圓M內(nèi)切于圓M經(jīng)過點(diǎn)

或（-4,0）

---------------------11分若圓M經(jīng)過和，則

----------12分若圓M經(jīng)過和，則

------------13分若圓M經(jīng)過和，則------------14分若圓M經(jīng)過和，則----------------15分19.已知a，b是兩條異面直線，a?α，b?β且a∥β，b∥α，求證：α∥β參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】先過直線b做平面γ根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到b∥c，進(jìn)而得到c∥β；再結(jié)合a∥β即可證明α∥β．【解答】證明：如圖所示，過直線b做平面γ，面γ與面α相交于直線c，則：∵α∩γ=c，β∩γ=b，b∥α，∴b∥c又∵b?面β，c?面β∴c∥β又∵a∥β且a∩c=P∴α∥β20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:（t為參數(shù),且t≠0），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:,C3:.（I）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（II）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|最大值．參考答案：21.已知直線.（Ⅰ）求證：直線通過定點(diǎn)的充要條件是（不全為）；（Ⅱ）若直線與直線平行，求的值.參考答案：（Ⅰ）充分性：若，則，即點(diǎn)滿足方程，即直線過定點(diǎn)

3分必要性：若直線過定點(diǎn)，則坐標(biāo)滿足方程，即，即