山西省忻州市輝順溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市輝順溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則下列圖象錯誤的是

(

)參考答案：B2.若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（

）A．p真q真

B．p假q真

C．p真q假

D．p假q假參考答案：B3.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中的真命題是（）A．若a＞b，c≠0則ac＞bc B．若a＞b＞o，c＞d則ac＞bdC．若a＞b，則 D．若ac2＞bc2則a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立，c＜0時(shí)，結(jié)論不成立；對于B，c＞d＞0時(shí)，結(jié)論成立，0＞c＞d時(shí)，結(jié)論不成立；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立；對于D，根據(jù)c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故可得結(jié)論．【解答】解：對于A，c＞0時(shí)，結(jié)論成立，c＜0時(shí)，結(jié)論不成立，故A為假命題；對于B，c＞d＞0時(shí)，結(jié)論成立，0＞c＞d時(shí)，結(jié)論不成立，故B為假命題；對于C，a=1，b=﹣1，結(jié)論不成立，故C為假命題；對于D，∵c2＞0，若ac2＞bc2則a＞b，故D為真命題；故選D．【點(diǎn)評】本題以不等式為載體，考查命題的真假判斷，熟練掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．4.無論取何實(shí)數(shù)值，直線都過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A．(-1,3)

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D6.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.函數(shù)的圖象也是雙曲線，請根據(jù)上述信息解決以下問題：若圓與曲線沒有公共點(diǎn)，則半徑r的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓的圓心為(0,1),半徑為r,設(shè)圓與曲線y=相切的切點(diǎn)為(m,n)，可得n=，①y=的導(dǎo)數(shù)為y′=?，可得切線的斜率為?，由兩點(diǎn)的斜率公式可得?(?)=?1，即為n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化為(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，則有或.,可得此時(shí)圓的半徑r==.結(jié)合圖象即可得到圓與曲線沒有公共點(diǎn)的時(shí)候，r的范圍是(0,).故選：C.

8.若點(diǎn)滿足條件：，則的取值范圍是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C9.已知，且.則展開式中x的系數(shù)為（

）A.12 B.-12 C.4 D.-4參考答案：D【分析】求定積分得到的值，可得的值，再把按照二項(xiàng)式定理展開式，可得中的系數(shù)．【詳解】∵，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①線性回歸方程必經(jīng)過；②相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；③標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；④相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量正相關(guān)，，表明兩個變量負(fù)相關(guān)。其中正確的說法是_______。參考答案：①②④【分析】①由線性回歸方程的性質(zhì)可判斷；②由系數(shù)r的意義可判斷；③由標(biāo)準(zhǔn)差意義可得；④由兩個變量的相關(guān)關(guān)系可判斷。【詳解】（1）線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心，①正確；（2）線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1時(shí)，兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)，因此②正確；（3）標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定，故③錯誤；（4）相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量正相關(guān)，，表明兩個變量負(fù)相關(guān)，故④正確，綜上，正確的說法是①②④【點(diǎn)睛】本題考查變量間的相關(guān)關(guān)系。12.若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)________.參考答案：113.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲家公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，若P（X=0）=，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，由P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p．再利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望即可得出．【解答】解：由題意可知：X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）==，p∈[0，1]，解得p=．∴P（X=1）=+==，P（X=3）==，P（X=2）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=3）=1﹣=．X0123P∴E（X）=0+++3×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相互獨(dú)立與對立事件的概率計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.參考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為--

．參考答案：略16.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為

參考答案：①③17.在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，則AB+AC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】依題意，利用正弦定理可求得△ABM的外接圓直徑，從而可用角表示出AB，AC，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式即可求得AB+AC的最大值．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，BM=，∴在△ABM中，設(shè)∠AMB=θ，則∠ABM=120°﹣θ，0＜θ＜120°，由正弦定理得：====4，∴|AB|=4sinθ，|AM|=4sin（120°﹣θ），又點(diǎn)M為邊AC的中點(diǎn)，∴|AC|=2|AM|=8sin（120°﹣θ），∴|AB|+|AC|=4sinθ+8sin（120°﹣θ）=4sinθ+8×cosθ﹣8×（﹣）sinθ=8sinθ+4cosθ=4sin（θ+φ），（其中tanφ=）．∴當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，|AB|+|AC|取得最大值．∴|AB|+|AC|的最大值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式及輔助角公式的應(yīng)用，能用三角關(guān)系式表示出AB+AC是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試做一個上端開口的圓柱形容器，它的凈容積為V，壁厚為a(包括側(cè)壁和底部)，其中V和a均為常數(shù)。問容器內(nèi)壁半徑為多少時(shí)，所用的材料最少?

參考答案：

略19.已知是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略20.(本題滿分10分)調(diào)查某桑場采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：

采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)1812

健康人數(shù)578

合計(jì)

(1)完成2×2列聯(lián)表；(2)利用2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，“患桑毛蟲皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？參考數(shù)據(jù)當(dāng)≤2.706時(shí)，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞2.706時(shí)，有90%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)。（參考公式：，其中.）參考答案：21.(1)證明：當(dāng)時(shí)，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；(3)請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．參考答案：(1)證明易采用作差比較，然后對差值分解因式，再判斷每個因式的符號，從而確定差值符號.（2）根據(jù)（1）先觀察成立時(shí)應(yīng)具體什么條件，然后再采用作差比較法進(jìn)行證明.（1）證明：左式－右式＝,∵，∴，∴不等式成立．（2）∵對任何且，式子與同號，恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為且．根據(jù)（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有．證明：左式-右式．若，則由不等式成立；若，則由不等式成立.∴綜上得：若且，，，則有成立．注：（3）中結(jié)論為：若且，，則有也對．

略22.2017年12月1日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，其分組區(qū)間為：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年齡落在區(qū)間[15,35)和[35,75]內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.（1）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）和眾數(shù)；（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”；

關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年15

中老