河南省洛陽市五頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽市五頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為 （C）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C2.動點A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點B(3,0)連線的中點的軌跡方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(x＋)2＋y2＝參考答案：C略3.二項式的展開式中的常數(shù)項是（

)(A).第10項

（B).第9項（C).第8項（D):第7項參考答案：B略4.在R上定義運算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則()A．－1＜a＜1

B．0＜a＜2參考答案：C5.直線與圓的位置關(guān)系是(

)A.相交

B．相切

C．相離

D．不確定參考答案：A6.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有A.40種

B.60種

C.100種

D.120種參考答案：B略7.下列命題不正確的是（

）A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線B．若直線上有一點在平面外，則在平面外C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行D．若直線中，與共面且與共面，則與共面參考答案：D略8.在等比數(shù)列中，則（

）A.210

B.220

C.230

D.240參考答案：D略9.在△ABC，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．a(chǎn)sinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，則∠B=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0，兩邊除以sinB，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B為銳角，則∠B=．故選A【點評】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．1或2 B．2 C．1 D．1或﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得當a≥2時，f（a）==1；當a＜2時，f（a）=3a﹣2=1．由此能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（a）=1，∴當a≥2時，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍）；當a＜2時，f（a）=3a﹣2=1，解得a=2（舍）．綜上，a的值是2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線的極坐標方程和，則兩直線交點的極坐標為______________.參考答案：12.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：13.觀察下列等式：+=1+++=12+++++=39…則當m＜n且m，n∈N時，=（最后結(jié)果用m，n表示）參考答案：n2﹣m2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過觀察，第一個式子為m=0，n=1．第二個式子為m=2，n=4．第三個式子為m=5，n=8，然后根據(jù)結(jié)果值和m，n的關(guān)系進行歸納得到結(jié)論．【解答】解：當m=0，n=1時，為第一個式子+=1，此時1=12﹣0，當m=2，n=4時，為第二個式子+++=12，此時12=42﹣22當m=5，n=8時，為第三個式子+++++=39，此時39，=82﹣52由歸納推理可知，=n2﹣m2．故答案為：n2﹣m214.學(xué)校邀請了6位同學(xué)的父母共12人，請這12位家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這4位恰有一對是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是

．參考答案：24015.已知，且，則的最小值為________.參考答案：9【分析】將1用代換,再利用均值不等式得到答案.【詳解】，當時等號成立.故答案為9【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.16.如圖所示，某城市有南北街道和東西街道各條，一郵遞員從該城市西北角的郵局出發(fā)，送信到東南角地，要求所走路程最短則該郵遞員途徑C地的概率

參考答案：17.設(shè)實數(shù)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，則實數(shù)a的值為____．參考答案：3【分析】由可以用表達出，即，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解.【詳解】，，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，則，因為有且只有一個常數(shù)符合題意，所以，解得，，故實數(shù)的值為3.所以本題答案為3.【點睛】本題考查函數(shù)與方程思想，需要有較強的轉(zhuǎn)化問題的能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）過點C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（﹣a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與BD交于點Q．（1）求橢圓的方程；（2）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（3）當點P異于點B時，求證：?為定值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由過點C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的方程．（2）橢圓的右焦點為（，0），直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡，得，由此能求出|CD|．（3）當直線l與x軸垂直時，與題意不符．當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），從而得到kBD，進而求出直線BD的方程，再由直線AC的方程聯(lián)立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵過點C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，解得a=2，b=，c=，∴橢圓的方程為．（2）橢圓的右焦點為（，0），此時直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡，得，解得，代入直線l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．證明：（3）當直線l與x軸垂直時，∵橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，與題意不符．設(shè)直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直線l的方程，得，，∴D（），∴kBD=====，∴直線BD的方程為y=（x+2），又直線AC的方程為，聯(lián)立，得，∴Q（﹣2，2k+），又由l方程得P（﹣，0），∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=419.（本題滿分12分）已知，化簡：.參考答案：0原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．20.在三棱錐中，平面平面，，分別為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）因為分別為的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面.（2）證明：因為，為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

21.(本小題滿分12分)已知遞增等比數(shù)列的前n項和為，，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項和．參考答案：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，

則解得：或（舍去），

∴（2）則22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且，是的中點，過的平面交于，是的中點。（1）求證：；（2）求證：為的中點；（3）求四棱錐的體積。

參考答案：(1)∵ABCD為邊長為2的菱形,且∠BAD=60